Đặt a=\(x^2\) và b= \(y^2\) và xy  0 nên a và b >0

Biểu thức trở thành p= \(\frac{4ab}{\left(a+b\right)^2}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\) =\(\)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA :

góc BAC = góc BHA = 90°

góc B chung

Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g.g)

Tả có tỉ số \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}=AB^2=BC.\) BH

​b, Xét tam giác FIH và tam giác EAB có :

góc IEH = góc AEB ( đối đỉnh)

góc EHI = góc EAB ( gt trên)

Suy ra tam giác EIH đồng dạng với tam giác EAB ( g. g)

Ta có tỉ số \(\frac{EI}{EA}=\frac{EH}{EH}=EI\) . EB = EH. EA ( điều phải chứng minh)

Ta đổi : 45 phút = \(\frac34\) giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)

Điều kiện x>0

Thời gian đi từ A đến B là \(\frac{x}{15}\) giờ

Thời gian đi từ B đến A là \(\frac{x}{12}\) giờ

Theo bài ra, ta có phương trình :

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac34\)

\(\frac{5x}{60}-\frac{4x}{60}=\frac{45}{60}\)

5x -4x = 45

x = 45

Vậy quãng đường AB dài 45km

a, A= \(\frac{3x+15}{\left(X-3)\left(X+3\right)\right)}\) + \(\frac{x-3}{\left(x-3)\left(x+3\right)\right)}\) - \(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3)\left(x+3\right)\right)}\)

A= \(\frac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

A= \(\frac{2}{x-3}\)

b, Để A=\(\frac23\) ta có phương trình \(\frac{2}{x-3}=\frac23\rarr x-3=3\)

\(x=3+3=6\)

Vậy với \(x=6\) thì A= \(\frac23\) .