a) vì Ax vông AC suy ra AM vuông AC

Mà BM song song AC

Suy ra AM vuông BM

Chứng minh tương tự

Suy ra AQ song song BM và BM song song AQ(chứng minh trên)

Suy ra ANBQ là hình bình hành

Mà góc AMB=góc MBQ=góc ABC=góc MAQ=90°

Vậy AMBQ là hình chữ nhật

b) AMBQ là hình chữ nhật mà AB cắt QM= P

P là trung điểm AB và P là trung điểm QM

Tam giác ABI vuông tại I có đường trung tuyến IP

Suy ra IP = 1/2 AB

IP= PQ

Suy ra tam giác IPQ cân

ABCDlà hình thang vuông tại Avà D suy ra AB // CD và góc A=góc Độ=90°

M là trung điểm của AC

BM=1/2 AC

Trong tam giác ABC,BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Theo giả thiết BM = 1/2 AC

Do đó tam giác ABC vuông tại B, chỉ ra góc ABC = 90°

Xét tứ giác ABCD

Góc A = 90°, theo giả thiết

Góc D=90°, theo giả thiết

Góc B = góc ABC = 90°

Một tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Tứ giác AHCD có hai đường chéo là AC và HD

Theo giả thuyết,I là trung điểm AC

Lấy D thuộc tia HI sao cho IH = ID do đó I cũng là trung điểm ủa HD vì tứgiác AHCD có hai đường chéo AC à HD cách nhau tại trung điểm I của mỗi đường lên AHCD là hình bình hành

Theo giả thiết AH là đường cao của tam giác ABC do đó AH vuông góc với BC

Góc AHC = 90°

Hình bình hành ahcd có một góc vuông là góc AHC

Vậy AHCD là hình chữ nhật

Bài 2

Kỹ năng sống không chỉ đơn thuần là những kỹ năng mềm như giao tiếp, làm việc nhóm, quản lý thời gian mà còn bao gồm cả những kỹ năng thiết yếu khác như tư duy phản biện, giải quyết vấn đề, khả năng thích ứng. Những kỹ năng này là cầu nối giữa lý thuyết và thực tiễn, giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học vào cuộc sống, giải quyết những vấn đề thực tế một cách hiệu quả. Một học sinh giỏi toán nhưng lại thiếu kỹ năng thuyết trình sẽ khó thể hiện được năng lực của mình trước đám đông. Ngược lại, một học sinh có kỹ năng thuyết trình tốt, dù kiến thức không quá xuất sắc, vẫn có thể truyền đạt thông tin hiệu quả và gây ấn tượng với người nghe