Đáp án: x = 4567.

Năm nay Peter30 tuổi. Dựa trên công việc Peter 8 năm trước bằng tuổi em trai 1 năm trước, và tổng hợp tuổi hai anh em hiện nay là 47, có thể suy luận em trai 1 năm trước 17 tuổi, do đó Peter năm nay 30 tuổi.

A diễn bịch

+ Môi trường sống khi ở trong giếng: chật hẹp, xung quanh ếch cũng chỉ có những con vật nhỏ bé.

Môi trường sống khi ra ngoài: vô cùng rộng lớn.

+ Cách ra ngoài giếng là ý muốn khách quan của ếch.

+ Vì khi ở trong giếng rất chật hẹp, những con vật xung quanh ếch lại nhỏ bé nên chúng rất sợ ếch nên ếch nghĩ mình là một vị chúa tể. Và khi ra ngoài ếch vẫn giữ thói huênh hoang, kiêu ngạo đó.

+ Ếch chuốt lấy hậu quả: Ếch bị trâu giẫm bẹp.

+ Em rút ra bài học:

   - Trong cuộc sống và trong học tập không được huênh hoang, kiêu ngạo, chủ quan, cần phải khiêm tốn.

   - Phải học tập để mở rộng tầm hiểu biết.

   - Không được coi thường người khác.

   - Cần phải thích nghi với môi trường sống.

+ Em có nhận xét rằng cuộc sống của chú ếch quá chật hẹp, chỉ gói gọn trong cái giếng nhỏ bé. Vì vậy, ếch chỉ có được vốn hiểu biết cạn hẹp, dẫn đến thái độ coi thường người khác. Kết quả là chú bị trâu giẫm bẹp.

+ Vì ếch chỉ có thể ngắm bầu trời qua miệng giếng nhỏ nên nó tưởng bầu trời trên đầu chỉ bé bằng chiếc vung.

Mọi loài vật sống xung quanh nó đều nhỏ bé, mỗi khi ếch đi qua, chúng đều rất sợ hãi, Vì vậy ếch tưởng rằng mình oai như một vị chúa tể.

+ Qua đó cho thấy ếch chỉ biết được những điều mà nó thấy được trong cái giếng nhỏ hẹp, còn khi ra ngoài nó lại không biết gì cả.

Đề: Tìm điều kiện để \(\frac{m + 2}{- 5}\) là số hữu tỉ dương, với \(m \in \mathbb{Z}\).

Lời giải:
Ta có mẫu số \(- 5 < 0\).
⇒ Để phân số dương thì tử số \(m + 2\) phải âm.

Điều kiện:

\(m + 2 < 0 \Rightarrow m < - 2.\)

Vì \(m\) là số nguyên nên:

\(m \in \left{\right. \ldots , - 5 , - 4 , - 3 \left.\right} .\)

Đáp số: \(m < - 2 , \textrm{ }\textrm{ } m \in \mathbb{Z}\).

Bài 1

Gọi tuổi anh: \(A\), em: \(E\). Có \(A + E = 22\).
Khi tuổi anh = tuổi em hiện nay (tức \(E\)), thì tuổi em = \(2 E - A\).
Theo đề: \(E = 4 \left(\right. 2 E - A \left.\right) \Rightarrow 4 A = 7 E\).
Kết hợp với \(A + E = 22\) ⇒ \(E = 8 , A = 14\).

👉 Đáp số: Anh 14 tuổi, em 8 tuổi.

Bài 4

Gọi tuổi chị: \(C\), em: \(Y\). Có \(C + Y = 12\).
Khi tuổi em = tuổi chị hiện nay (tức \(C\)), thì tuổi chị = \(2 C - Y\).
Theo đề: \(2 C - Y = \frac{5}{3} C \Rightarrow Y = \frac{1}{3} C\).
Kết hợp với \(C + Y = 12\) ⇒ \(C = 9 , Y = 3\).

👉 Đáp số: Chị 9 tuổi, em 3 tuổi.

Bài 1

Gọi tuổi anh: \(A\), em: \(E\). Có \(A + E = 22\).
Khi tuổi anh = tuổi em hiện nay (tức \(E\)), thì tuổi em = \(2 E - A\).
Theo đề: \(E = 4 \left(\right. 2 E - A \left.\right) \Rightarrow 4 A = 7 E\).
Kết hợp với \(A + E = 22\) ⇒ \(E = 8 , A = 14\).

👉 Đáp số: Anh 14 tuổi, em 8 tuổi.

Bài 4

Gọi tuổi chị: \(C\), em: \(Y\). Có \(C + Y = 12\).
Khi tuổi em = tuổi chị hiện nay (tức \(C\)), thì tuổi chị = \(2 C - Y\).
Theo đề: \(2 C - Y = \frac{5}{3} C \Rightarrow Y = \frac{1}{3} C\).
Kết hợp với \(C + Y = 12\) ⇒ \(C = 9 , Y = 3\).

👉 Đáp số: Chị 9 tuổi, em 3 tuổi.

what......

Bước 1: Viết lại phương trình cho rõ hơn

Ta có:
\(5 \times 2^{y} = 2^{x + 1} - 123\)

Chúng ta cần tìm các cặp số \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình này.

Bước 2: Phân tích phương trình

• \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2.
• \(2^{y}\) cũng là một lũy thừa của 2.

Vì thế, ta có thể viết lại:
\(2^{x + 1} = 5 \times 2^{y} + 123\)

Bước 3: Khám phá các giá trị khả thi

• Để đảm bảo \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2, thì vế trái là một số mũ của 2.
• Vế phải là tổng của \(5 \times 2^{y}\) và 123, trong đó \(5 \times 2^{y}\) là một số chẵn, còn 123 là số lẻ.

Lưu ý:

• \(5 \times 2^{y}\) luôn là số chẵn (vì \(2^{y}\) là chẵn trừ khi \(y = 0\), khi \(2^{0} = 1\), thì \(5 \times 1 = 5\) là số lẻ).
• Vì vậy, ta cần xem xét khả năng \(y = 0\) để biết rõ hơn.

Bước 4: Thử các giá trị của \(y\)

Trường hợp 1: \(y = 0\)

\(5 \times 2^{0} = 5\)
Phương trình trở thành:
\(5 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 128\)
Vì \(128 = 2^{7}\):
\(x + 1 = 7 \Rightarrow x = 6\)
Vậy, cặp nghiệm là:
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)

Trường hợp 2: \(y = 1\)

\(5 \times 2^{1} = 10\)
Phương trình:
\(10 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 133\)
Không phải là một lũy thừa của 2 (vì \(2^{7} = 128\) và \(2^{8} = 256\)), nên không có nghiệm.

Trường hợp 3: \(y = 2\)

\(5 \times 2^{2} = 20\)
\(20 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 143\)
Không phải là lũy thừa của 2.

Các giá trị của \(2^{y}\) tăng dần, và \(5 \times 2^{y}\) sẽ là các số chẵn, cộng 123 (số lẻ) sẽ luôn cho ra tổng là số lẻ.

Vì vậy, \(2^{x + 1}\) phải là số lẻ, nhưng lũy thừa của 2 là số chẵn (trừ \(2^{0} = 1\)), và chỉ có \(2^{0} = 1\) là số lẻ.

Bước 5: Kiểm tra \(y = 0\) — đã có nghiệm

Chúng ta đã thấy khi \(y = 0\), \(x = 6\).

Kết luận:

• Nghiệm duy nhất của phương trình là:
  \(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)

Bước 1: Viết lại phương trình cho rõ hơn

Ta có:
\(5 \times 2^{y} = 2^{x + 1} - 123\)

Chúng ta cần tìm các cặp số \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình này.

Bước 2: Phân tích phương trình

• \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2.
• \(2^{y}\) cũng là một lũy thừa của 2.

Vì thế, ta có thể viết lại:
\(2^{x + 1} = 5 \times 2^{y} + 123\)

Bước 3: Khám phá các giá trị khả thi

• Để đảm bảo \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2, thì vế trái là một số mũ của 2.
• Vế phải là tổng của \(5 \times 2^{y}\) và 123, trong đó \(5 \times 2^{y}\) là một số chẵn, còn 123 là số lẻ.

Lưu ý:

• \(5 \times 2^{y}\) luôn là số chẵn (vì \(2^{y}\) là chẵn trừ khi \(y = 0\), khi \(2^{0} = 1\), thì \(5 \times 1 = 5\) là số lẻ).
• Vì vậy, ta cần xem xét khả năng \(y = 0\) để biết rõ hơn.

Bước 4: Thử các giá trị của \(y\)

Trường hợp 1: \(y = 0\)

\(5 \times 2^{0} = 5\)
Phương trình trở thành:
\(5 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 128\)
Vì \(128 = 2^{7}\):
\(x + 1 = 7 \Rightarrow x = 6\)
Vậy, cặp nghiệm là:
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)

Trường hợp 2: \(y = 1\)

\(5 \times 2^{1} = 10\)
Phương trình:
\(10 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 133\)
Không phải là một lũy thừa của 2 (vì \(2^{7} = 128\) và \(2^{8} = 256\)), nên không có nghiệm.

Trường hợp 3: \(y = 2\)

\(5 \times 2^{2} = 20\)
\(20 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 143\)
Không phải là lũy thừa của 2.

Các giá trị của \(2^{y}\) tăng dần, và \(5 \times 2^{y}\) sẽ là các số chẵn, cộng 123 (số lẻ) sẽ luôn cho ra tổng là số lẻ.

Vì vậy, \(2^{x + 1}\) phải là số lẻ, nhưng lũy thừa của 2 là số chẵn (trừ \(2^{0} = 1\)), và chỉ có \(2^{0} = 1\) là số lẻ.

Bước 5: Kiểm tra \(y = 0\) — đã có nghiệm

Chúng ta đã thấy khi \(y = 0\), \(x = 6\).

Kết luận:

• Nghiệm duy nhất của phương trình là:
  \(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)