Vậy số tự nhiên $n$ cần tìm là 29. Tập hợp A gồm 29 số tự nhiên liên tiếp.

hello học bá :)))

ko có chức năng đổi avartar

1. Phân tích trường hợp đổ 1 kg nước

• Gọi tiết diện đáy bình là $S$. Khi đổ $1 \text{ kg}$ nước vào bình, trọng lượng của nước trong bình là: $$P_{\text{nước}} = 10 \times m = 10 \times 1 = 10 \text{ N}$$
• Vì đề bài cho biết đổ $1 \text{ kg}$ nước thì vừa đủ để đáy rời khỏi bình, điều này nghĩa là lực đẩy của nước từ dưới lên tác dụng vào đáy bình cũng có độ lớn đúng bằng trọng lượng của lượng nước này: $$F_{\text{đẩy}} = P_{\text{nước}} = 10 \text{ N}$$

2. Phân tích trường hợp thay bằng 1 kg chất lỏng khác

• Khi ta thay bằng $1 \text{ kg}$ chất lỏng khác, vì khối lượng vẫn là $1 \text{ kg}$ nên trọng lượng của chất lỏng mới này vẫn không đổi: $$P_{\text{chất lỏng}} = 10 \times 1 = 10 \text{ N}$$
• Tuy nhiên, đề bài nhấn mạnh chất lỏng này có khối lượng riêng nhỏ hơn nước ($D_{\text{chất lỏng}} < D_{\text{nước}}$). Theo công thức khối lượng $m = D \times V$, với cùng một khối lượng $1 \text{ kg}$, chất lỏng nào có khối lượng riêng nhỏ hơn thì sẽ có thể tích lớn hơn. Do đó: $$V_{\text{chất lỏng}} > V_{\text{nước}}$$
• Vì hai bình có cùng tiết diện đáy $S$, chất lỏng nào có thể tích lớn hơn thì chiều cao cột chất lỏng trong bình ($h$) sẽ lớn hơn: $$h_{\text{chất lỏng}} > h_{\text{nước}}$$

3. Đáy bình có rời ra không?

Khi đổ chất lỏng vào bình đáy rời, áp lực do chất lỏng trong bình tác dụng lên đáy rời phụ thuộc vào hình dạng của bình (bình có thành thẳng đứng, phình ra hay bóp lại):

• Nếu bình có thành thẳng đứng: Áp lực lên đáy đúng bằng trọng lượng chất lỏng. Cả hai trường hợp lực ấn xuống đều bằng $10 \text{ N}$ (bằng đúng lực đẩy từ dưới lên), nên đáy bình vừa đủ rời ra.
• Nếu bình có thành loe ra (miệng rộng hơn đáy): Một phần trọng lượng chất lỏng đã bị thành bình đỡ bớt, áp lực lên đáy sẽ nhỏ hơn trọng lượng ($F < P$). Vì cột chất lỏng mới cao hơn, áp suất đáy $p = d \times h$ của chất lỏng mới thực tế sẽ lớn hơn so với nước, dẫn đến áp lực ấn xuống lớn hơn so với khi dùng nước. Đáy bình sẽ rời ra.
• Nếu bình có thành túm lại (miệng hẹp hơn đáy): Ngược lại với bình loe, áp lực lên đáy lớn hơn trọng lượng ($F > P$). Khi thay bằng chất lỏng mới có cột chiều cao lớn hơn, áp lực này lại càng tăng mạnh. Đáy bình chắc chắn rời ra rất dễ dàng.

Kết luận

Dù bình có hình dạng như thế nào đi chăng nữa, khi đổ $1 \text{ kg}$ chất lỏng có khối lượng riêng nhỏ hơn nước vào, đáy bình chắc chắn vẫn rời ra.

Số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là 85714.

Rơi vào trạng thái "não cá vàng" hay bỗng dưng trống rỗng khi đang ngồi trong phòng thi là một trải nghiệm cực kỳ đáng sợ, nhưng tin mình đi, ai rồi cũng sẽ gặp vài lần trong đời.

Khi kim đồng hồ cứ chạy mà ý tưởng thì tắc nghẽn, việc hoảng loạn chỉ khiến hormone cortisol tăng cao và làm não "khóa chặt" hơn. Hãy áp dụng ngay quy trình "sơ cứu" tâm lý và tư duy dưới đây để khơi thông dòng ý tưởng nhé:

1. Hạ nhiệt cơn hoảng loạn (30 giây - 1 phút)

• Buông bút xuống: Cố đấm ăn xôi viết đại khi đang rối chỉ làm bài làm lộn xộn hơn.
• Hít thở sâu: Hít vào thật sâu bằng mũi trong 4 giây, giữ lại 4 giây, và thở ra từ từ bằng miệng trong 4 giây. Điều này giúp cung cấp oxy lại cho não và giảm nhịp tim.
• Uống một ngụm nước: Nếu được mang nước vào phòng thi, hãy uống một ngụm nhỏ. Cảm giác mát lạnh sẽ giúp bạn "tỉnh" ra.

2. Chiến thuật "Bọc lót" (Dành cho mọi môn học)

• Chuyển câu hỏi ngay lập tức: Đừng cố chấp ở lại với câu hỏi đang làm bạn tắc nghẽn. Hãy chuyển sang câu khác dễ hơn để tích điểm và lấy lại sự tự tin. Thường thì khi làm câu khác, não bộ vẫn sẽ âm thầm liên kết và kích hoạt lại vùng kiến thức của câu cũ.
• Vạch ý ra nháp (Brainstorming tự do): Viết bất cứ từ khóa nào nảy ra trong đầu liên quan đến câu hỏi đó ra nháp, dù nó lộn xộn đến đâu. Vẽ sơ đồ tư duy (mindmap) nhanh hoặc viết các mũi tên quan hệ nguyên nhân - kết quả. Có chữ trên nháp sẽ dễ phát triển hơn là nhìn vào tờ giấy thi trắng xóa.

3. "Mẹo" xử lý theo từng dạng môn học

📌 Nguyên tắc vàng: Thà viết một câu trả lời chưa hoàn hảo còn hơn bỏ trống.

Trong phòng thi, 0.25 điểm cũng quý giá. Nếu đã sát giờ mà vẫn chưa nghĩ ra ý tưởng xuất sắc, hãy viết những gì bạn chắc chắn nhất, trình bày sạch sẽ, mạch lạc. Giám khảo luôn có điểm thành phần cho những nỗ lực đúng hướng của bạn.

cách dễ nhất là đếm trên đàu ngón tay

Để chứng minh và giải bài toán $1 + 1$ theo một cách phức tạp, chúng ta sẽ không dùng số đếm thông thường mà sẽ đi vòng qua Lý thuyết tập hợp (Set Theory), Hệ tiên đề Peano và một chút Đại số tuyến tính.

Dưới đây là quy trình biến phép tính mẫu giáo này thành một bài toán cấp độ đại học:

Bước 1: Định nghĩa số bằng Tập hợp rỗng (Tiên đề Zermelo-Fraenkel)

Trong toán học thuần túy, các con số không tự nhiên sinh ra. Chúng ta phải định nghĩa chúng dựa trên tập hợp. Số $0$ được định nghĩa là một tập hợp không chứa phần tử nào (tập rỗng $\emptyset$).

• $0 \equiv \emptyset$

Mỗi số tự nhiên tiếp theo được định nghĩa là tập hợp chứa tất cả các số trước nó:

• $1 \equiv \{0\} = \{\emptyset\}$
• $2 \equiv \{0, 1\} = \{\emptyset, \{\emptyset\}\}$

Bước 2: Định nghĩa phép cộng qua "Hàm kế tiếp" (Phép toán Peano)

Theo hệ tiên đề Peano, chúng ta định nghĩa một hàm gọi là hàm kế tiếp $S(n)$ (tức là số đứng ngay sau số $n$).

Công thức tổng quát của hàm kế tiếp dựa trên tập hợp là:

Bây giờ, ta định nghĩa phép cộng một cách đệ quy như sau:

1. $n + 0 = n$
2. $n + S(m) = S(n + m)$

Bước 3: Tiến hành "bóc tách" phép tính $1 + 1$

Bây giờ, ta áp dụng các định nghĩa trên để giải bài toán $1 + 1$:

Ta biết rằng số $1$ chính là số kế tiếp của $0$, tức là: $1 = S(0)$.

Do đó, biểu thức $1 + 1$ có thể viết lại thành:

Áp dụng quy tắc phép cộng đệ quy số (2) ở Bước 2 (với $n = 1$ và $m = 0$), ta có:

Tiếp tục áp dụng quy tắc phép cộng số (1) ở Bước 2 ($1 + 0 = 1$), biểu thức trở thành:

Bước 4: Chuyển đổi ngược về tập hợp để tìm kết quả

Bây giờ, ta cần tìm xem $S(1)$ là số mấy bằng cách thế định nghĩa tập hợp vào:

Thay $1 = \{ \emptyset \}$ vào vế phải:

Thực hiện phép hợp ($\cup$) hai tập hợp này lại với nhau, ta được:

Nhìn lại Bước 1, tập hợp $\{ \emptyset, \{ \emptyset \} \}$ chính là định nghĩa cấu trúc của số $2$.

Kết luận:

Từ các tiên đề và cấu trúc đại số trên, ta có cấu trúc ánh xạ:

1. PHẦN ĐIỆN HỌC (Trọng tâm lớn nhất)

Công thức Cơ bản (SGK)

• Định luật Ôm: $$I = \frac{U}{R}$$
• Đoạn mạch nối tiếp:
• • $I = I_1 = I_2$
  • $U = U_1 + U_2$
  • $R_{td} = R_1 + R_2$
  • Phân thế: $\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$
• Đoạn mạch song song:
• • $I = I_1 + I_2$
  • $U = U_1 = U_2$
  • $\frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \Rightarrow R_{td} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$ (đối với 2 điện trở)
  • Phân dòng: $\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}$
• Điện trở của dây dẫn: $$R = \rho \frac{l}{S}$$(Trong đó: $\rho$ là điện trở suất ($\Omega\cdot m$), $l$ là chiều dài ($m$), $S$ là tiết diện ($m^2$))
• Công suất điện: $$P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$$
• Điện năng tiêu thụ (Công của dòng điện): $$A = P \cdot t = U \cdot I \cdot t$$
• Định luật Jun - Len-xơ (Nhiệt lượng tỏa ra): $$Q = I^2 \cdot R \cdot t$$

Công thức Nâng cao (Thi Chuyên)

• Mạch cầu tổng quát: Khi mạch cầu không cân bằng, ta dùng phương pháp chuyển mạch Sao ($\Delta$) thành Tam giác (Y) hoặc ngược lại, hoặc áp dụng Định luật Jun-tsinh (Kirchhoff):
• • Định luật về nút dòng điện: $\sum I_{vào} = \sum I_{ra}$
  • Định luật về hiệu điện thế (vòng): Tổng hiệu điện thế dọc theo một vòng kín bằng 0.
• Công suất cực đại của mạch ngoài: Khi thay đổi điện trở mạch ngoài $R$ để công suất trên nó đạt cực đại (với nguồn có điện trở trong $r$): $$P_{max} = \frac{U^2}{4r} \quad \text{khi} \quad R = r$$
• Bài toán biến trở: Xác định vị trí con chạy để đèn sáng bình thường hoặc để đạt công suất yêu cầu (thường lập phương trình bậc 2 theo biến $x$ là điện trở một phần biến trở).

2. PHẦN ĐIỆN TỪ HỌC

Công thức Cơ bản (SGK)

• Công thức máy biến thế: $$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$$
• Công suất hao phí trên đường dây tải điện: $$P_{hp} = I^2 \cdot R = \left(\frac{P}{U}\right)^2 \cdot R$$(Để giảm $P_{hp}$ đi $n^2$ lần thì phải tăng $U$ lên $n$ lần).

3. PHẦN QUANG HỌC

Công thức Cơ bản (SGK)

Đề thi cơ bản thường chỉ yêu cầu hình học phẳng (tam giác đồng dạng) để giải. Tuy nhiên, nhớ công thức sẽ giúp bạn kiểm tra lại kết quả nhanh chóng.

• Công thức Thấu kính (Áp dụng cho cả Thấu kính hội tụ và phân kì nếu quy ước dấu): $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$$
• • Quy ước: * $f > 0$ (TK hội tụ); $f < 0$ (TK phân kì).
  • • $d > 0$ (vật thật).
    • $d' > 0$ (ảnh thật nằm sau TK); $d' < 0$ (ảnh ảo nằm trước TK).
• Độ phóng đại của ảnh: $$k = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = -\frac{d'}{d} \Rightarrow \frac{h'}{h} = \left| \frac{d'}{d} \right|$$

Công thức Nâng cao (Thi Chuyên)

• Hệ hai thấu kính đồng trục: Hai thấu kính cách nhau một khoảng $l$. Ảnh của TK1 ($L_1$) sẽ là vật của TK2 ($L_2$).
• • Mối quan hệ vị trí: $d_2 = l - d_1'$
  • Độ phóng đại của hệ: $K = k_1 \cdot k_2$
• Công thức Vận tốc ảnh: Khi vật chuyển động với vận tốc $v$ theo trục chính, ảnh chuyển động với vận tốc $v'$: $$v' = k^2 \cdot v$$
• Bài toán di chuyển thấu kính (Định luật Công-xtan / Công thức Richter): Nếu giữ nguyên vật và màn cách nhau khoảng $L$, dịch chuyển TK hội tụ thấy có 2 vị trí cho ảnh rõ nét trên màn thì: $$f = \frac{L^2 - l^2}{4L}$$(với $l$ là khoảng cách giữa 2 vị trí của TK).

4. PHẦN NHIỆT HỌC (Dành riêng cho đề Chuyên)

Lưu ý: Phần này thuộc chương trình lớp 8 nhưng là đặc sản luôn có trong câu 1 hoặc câu 2 của các đề thi Chuyên Lý 10.

• Phương trình cân bằng nhiệt: $$\sum Q_{tỏa} = \sum Q_{thu}$$
• Công thức tính nhiệt lượng:
• • Thay đổi nhiệt độ: $Q = m \cdot c \cdot \Delta t$
  • Nóng chảy / đông đặc: $Q = \lambda \cdot m$
  • Hóa hơi / ngưng tụ: $Q = L \cdot m$
  • Đốt cháy nhiên liệu: $Q = q \cdot m$
• Hiệu suất của quá trình nhiệt: $$H = \frac{Q_{ích}}{Q_{toàn\,phần}} \cdot 100\%$$
• Bài toán đồ thị nhiệt / Phương trình đoạn thẳng: Xác định trạng thái hỗn hợp nước và đá tại một thời điểm $t$.

Phạm Minh Khang thật hả bạn