a) Ax vuông góc với AC=>góc MAC=90⁰

By song song với AC=>góc MBA=90⁰

Vậy tứ giác AMBQ có 2 góc vuông tại A và B

Xét tứ giác AMBQ có:

Góc MAC=90⁰ ( do Ax vuông góc AC)

Góc MBA=90⁰ (do By song song với AC)

=> Tứ giác AMBQ là hình thang vuông

Xét tam giác ABC

Trong tam giác ABC,ta có:

BM=AM=MC.Điều này có nghĩa là M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Suy ra,tam gaics ABC vuông tại B,tức là góc ABC=90⁰

Chứng minh hình thang vuông ABCD là hình chữ nhật:

Hình thang có góc A,D=90⁰ và góc ABC=90⁰

Vậy,hình thang ABCD có 3 góc vuông,suy ra C=90⁰

Do đó,ABCD là hình chữ nhật

Vì I là trung điểm của AC (GT)

AI=IC

Vì IA=ID (GT) nên I là trung điểm của HD

Suy ra l,AC và HD cắt nhau tại ttung điểm của mỗi đường.

Do đó,tứ giác AHCD là hình bình hành.

Hình bình hành AHCD có góc AHC vuông (AH là đường cao) nên AHCD là hình chữ nhật.