Nguyễn Thị Thu Thảo
Giới thiệu về bản thân
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.
=> AEFD là hình bình hành.
Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.
b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.
Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.
• AB // CD nên AM // CN suy ra OAM=OCN (hai góc so le trong).
Xét tam giácOAM và tam giácOCN có:
OAM=OCN (chứng minh trên)
OA = OC (chứng minh trên)
AOM=CON (hai góc đối đỉnh)
Do đó tam giácOAM = tam giac OCN (g.c.g).
Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.
Suy ra BM = DN.
Xét tứ giác MBND có:
• BM // DN (vì AB // CD)
• BM = DN (chứng minh trên)
Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD, từ đó AE // CF, AE = EB = DF = FC.
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
Tương tự, tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau.
b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF.
Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC.