a, Chứng minh:

Ta có H là trung điểm của BC

suy ra HB = HC.

AB = AC (giả thiết).

Góc AHB và góc AHC là hai góc đối đỉnh → bằng nhau.

⟹ tam giác AHB = tam giác AHC (c.g.c).

b, chứng minh AH vuông góc BC

Vì tam giác AHB = tam giác AHC

⟹ góc {BHA} = góc {AHC}.

Hai góc này kề bù nhau (vì H nằm trên BC)

⟹ góc{BHA} =góc {AHC} = 90 độ.

⟹ AH vuông góc BC.

c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = BC.

Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB.

Chứng minh BE = BF.

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên:

AB = AC với AH là trung điểm BC

⟹ B và C đối xứng nhau qua đường thẳng AH.

Mặt khác, E nằm trên tia đối của AH, F nằm trên tia đối của CA, có:

AE = BC, CF = AB.

Do tính đối xứng qua AH, suy ra hai điểm E và F cũng đối xứng qua AH.

⟹ BE = BF.

a, Chứng minh:

Ta có H là trung điểm của BC

suy ra HB = HC.

AB = AC (giả thiết).

Góc AHB và góc AHC là hai góc đối đỉnh → bằng nhau.

⟹ tam giác AHB = tam giác AHC (c.g.c).

b, chứng minh AH vuông góc BC

Vì tam giác AHB = tam giác AHC

⟹ góc {BHA} = góc {AHC}.

Hai góc này kề bù nhau (vì H nằm trên BC)

⟹ góc{BHA} =góc {AHC} = 90 độ.

⟹ AH vuông góc BC.

c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = BC.

Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB.

Chứng minh BE = BF.

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên:

AB = AC với AH là trung điểm BC

⟹ B và C đối xứng nhau qua đường thẳng AH.

Mặt khác, E nằm trên tia đối của AH, F nằm trên tia đối của CA, có:

AE = BC, CF = AB.

Do tính đối xứng qua AH, suy ra hai điểm E và F cũng đối xứng qua AH.

⟹ BE = BF.

a, Chứng minh:

Ta có H là trung điểm của BC

suy ra HB = HC.

AB = AC (giả thiết).

Góc AHB và góc AHC là hai góc đối đỉnh → bằng nhau.

⟹ tam giác AHB = tam giác AHC (c.g.c).

b, chứng minh AH vuông góc BC

Vì tam giác AHB = tam giác AHC

⟹ góc {BHA} = góc {AHC}.

Hai góc này kề bù nhau (vì H nằm trên BC)

⟹ góc{BHA} =góc {AHC} = 90 độ.

⟹ AH vuông góc BC.

c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = BC.

Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB.

Chứng minh BE = BF.

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên:

AB = AC với AH là trung điểm BC

⟹ B và C đối xứng nhau qua đường thẳng AH.

Mặt khác, E nằm trên tia đối của AH, F nằm trên tia đối của CA, có:

AE = BC, CF = AB.

Do tính đối xứng qua AH, suy ra hai điểm E và F cũng đối xứng qua AH.

⟹ BE = BF.