a)ta có \(\hat{CED}\) là góc nội tiến chắn nửa đường tròn nên \(\hat{CED}=90^{o}\)

\(\Delta IED\) vuống tại \(E\) nên \(\Delta IED\) nội tiếp đường tròn đường kính \(ID\) \(^{\left(1\right)}\)

\(\Delta IOD\) vuống tại \(O\) nên\(\) \(\Delta IOD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(ID^{\left(2\right)}\)

từ \(^{\left(1\right)}\) và \(^{\left(2\right)}\) ta có \(O,I,E,D\) cùng thuộc một đường tròn

b) Xét \(\Delta A H O\) và \(\Delta A B E\) có:

\(\hat{A O H} = \hat{A E B} = 9 0^{\circ}\);

\(\hat{A}\): góc chung

Do đó \(\Delta A H O \sim \Delta A B E\) (g.g)

Suy ra: \(\frac{A H}{A B} = \frac{A O}{A E}\)

Hay \(A H . A E = A O . A B\)

Suy ra \(A H . A E = 2 R^{2}\) (điều phải chứng minh)

+) Từ  \(\Delta A H O \sim \Delta A B E\) suy ra: \(\frac{O A}{A E} = \frac{O H}{B E}\) hay \(\frac{O A}{O H} = \frac{A E}{B E}\)

Mà \(E I\) là tia phân giác của góc \(A E B\)nên suy ra:

\(\frac{A E}{B E} = \frac{A I}{I B} = \frac{\frac{3}{2} R}{\frac{1}{2} R} = 3\)

Suy ra \(\frac{O A}{O H} = \frac{1}{3}\)

Do đó, \(O A = 3 O H\).

a)chu vi của hcn là \(C = 1 \times 2 = 2\) (m)

gọi \(R\) là bán kính hình trụ,ta có \(C = 2 \pi \times R\) suy ra \(R = \frac{1}{\pi}\) (m)

thể tích hình trụ là: \(V = \pi R^{2} h = \pi \left(\right. \frac{1}{\pi^{2}} \left.\right) . 1 = \frac{1}{\pi} \approx 0 , 32\) \(m^{3}\)

b)Để lấy bóng,em bé chỉ cần đổ đầy nước vào thùng.Em bé cần lấy ít nhất \(0 , 32 m^{3}\) nước thì bóng nổi trên mặt thùngtoon khi đó sẽ an toàn

a)chu vi của hcn là \(C=1\times2=2\) (m)

gọi \(R\) là bán kính hình trụ,ta có \(C=2\pi\times R\) suy ra \(R=\frac{1}{\pi}\) (m)

thể tích hình trụ là: \(V = \pi R^{2} h = \pi \left(\right. \frac{1}{\pi^{2}} \left.\right) . 1 = \frac{1}{\pi} \approx 0 , 32\) \(m^3\)

b)Để lấy bóng,em bé chỉ cần đổ đầy nước vào thùng.Em bé cần lấy ít nhất \(0,32m^3\) nước thì bóng nổi trên mặt thùngtoon khi đó sẽ an toàn

a)không gian mẫu của phép thử

\(\Omega=\left\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20\right\rbrace\)

b)có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố T là 1,8,15

vậy\(P\left(T\right)=\frac{3}{20}\)

a)tỉ số phần trăm của

+)số ngoại ngữ 1 là \(\frac{84}{200}\times100\%=42\%\)

+)số ngoại ngữ 2 là \(\frac{64}{200}\times100\%=32\%\)

+)số ngoại ngữ 3 là \(\frac{24}{200}\times100\%=12\%\)

+)số ngoại ngữ 4 là \(\frac{16}{200}\times100\%=8\%\)

+)số ngoại ngữ 5 là \(\frac{12}{200}\times100\%=6\%\)

b) Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất \(2\) ngoại ngữ là:

\(32 \% + 12 \% + 8 \% + 6 \% = 58 \%\).

c)ý kiến đó đúng vì

+)tỉ lệ đại biểu sử dụng 3 ngôn ngữ của năm trước là\(\frac{54}{220}\times100\%=24,54\%\)

+)của năm nay là 12%+8%+6%=26%>24,5%.

với m=2 ta có

\(x^2-4x+2^2-1=0\)

\(x^2-4x+3=0\)

\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(x=3\) hoặc \(x=1\)

Vậy với \(m = 2\), phương trình có hai nghiệm là \(x_{1} = 1\) và \(x_{2} = 3\).

b) Vì \(a = 1 \neq 0\) nên phương trình đã cho là phương trình bậc hai.

Ta có: \(\Delta^{'} = \left(\right. - m \left.\right)^{2} - \left(\right. m^{2} - 1 \left.\right) = 1\)

Vì \(\Delta^{'} = 1 > 0\) với mọi giá trị của \(m\) nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\), hai nghiệm đó là: \(m - 1\) và \(m + 1\).

Vì \(x_{1} < x_{2}\) nên \(x_{1} = m - 1\) và \(x_{2} = m + 1\)

Thay \(x_{1} = m - 1\) và \(x_{2} = m + 1\) vào đẳng thức \(2 x_{1}^{2} - x_{2} = - 2\) ta được:

\(2 \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - \left(\right. m + 1 \left.\right) = - 2\)

\(2 m^{2} - 5 m + 3 = 0\)

Vì \(2 + \left(\right. - 5 \left.\right) + 3 = 0\) nên \(m_{1} = 1\); \(m_{2} = \frac{3}{2}\)

Vậy \(m\in\left\lbrace1;\frac{3}{2}\left.\right.\right\rbrace{}\).\(\)