Ta có: \(\frac{x - a}{b c} + \frac{x - b}{c a} + \frac{x - c}{a b} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}\)

\(\left(\right. \frac{x - a}{b c} - \frac{2}{a} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - b}{c a} - \frac{2}{b} \left.\right) + \left(\right. \frac{x - c}{a b} - \frac{2}{c} \left.\right) = 0\)

\(\frac{a \left(\right. x - a \left.\right) - 2 b c + b \left(\right. x - b \left.\right) - 2 c a + c \left(\right. x - c \left.\right) - 2 a b}{a b c} = 0\)

Điều kiện xác định: \(a , b , c \neq 0\)

Khi đó: \(\frac{\left(\right. a + b + c \left.\right) x - a^{2} - 2 b c - b^{2} - 2 c a - c^{2} - 2 a b}{a b c} = 0\)

\(\left(\right. a + b + c \left.\right) x = \left(\left(\right. a + b + c \left.\right)\right)^{2}\) 

+ Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu \(a + b + c \neq 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = a + b + c\).

( em ko biết vẽ hình trên đây kiểu gì )

a)  Xét \(\Delta A B E\) và \(\Delta A C F\) có:

\(\hat{B A C}\) chung;

\(\hat{A E B} = \hat{A F C} = 90^{\circ}\);

Do đó \(\Delta A B E \sim \Delta A C F\) (g.g).

Suy ra \(\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A F}\) nên \(A B . A F = A C . A E\).

b) Từ \(A B . A F = A C . A E\) suy ra \(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\).

Xét \(\Delta A E F\) và \(\Delta A B C\) có:

\(\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}\) (cmt);

\(\hat{B A C}\) chung;

Do đó \(\Delta A E F \sim \Delta A B C\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{A F E} = \hat{A C B}\) (cặp góc tương ứng).

c) Xét \(\Delta C E B\) và \(\Delta C D A\) có:

\(\hat{A C B}\) chung;

\(\hat{C E B} = \hat{C D A} = 90^{\circ}\)

Do đó \(\Delta C E B \sim \Delta C D A\) (g.g)

Suy ra \(\frac{C B}{C E} = \frac{C A}{C D}\) (cặp cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta C B A\) và \(\Delta C E D\) có:

\(\frac{C B}{C E} = \frac{C A}{C D}\) (cmt);

\(\hat{A C B}\) chung;

Do đó \(\Delta C B A \sim \Delta C E D\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{C D E} = \hat{C A B}\) (cặp góc tương ứng) (1)

Tương tự: \(\hat{B D F} = \hat{C A B}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\hat{C D E} = \hat{B D F}\).

Mà \(\hat{C D E} + \hat{E D A} = \hat{B D F} + \hat{F D A}\) suy ra \(\hat{E D A} = \hat{F D A}\).

Suy ra \(D A\) là phân giác của góc \(E D F\).

Mặt khác \(A D \bot K D\) nên \(D K\) là phân giác ngoài của \(\Delta D E F\).

Ta có \(D I\) là phân giác trong của \(\Delta \&\text{nbsp}; D E F\) suy ra \(\frac{I F}{I E} = \frac{D F}{D E}\) (3)

Ta có \(D K\) là phân giác ngoài của \(\Delta D E F\) suy ra \(\frac{K F}{K E} = \frac{D F}{D E}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{I F}{I E} = \frac{K F}{K E}\).

a) Thay m = -1 , ta có :

y = 2.(-1).x+1

y = -2x + 1

Thay x = 1 thì y =- 1

Suy ra đồ thị hàm số y = -2x + 1 đi qua điểm có tọa độ B(1,-1)

Thay x = 0 thì y = 1

Suy ra đồ thị hàm số y = -2x + 1 đi qua điểm có tọa độ C(0,1)

( em ko bt vẽ hình trên này kiểu gì )

Gọi thời gian người đó đi từ thành phố về quê là x (giờ)

Điều kiện : x>0

Đổi 20 phút = 1/3 giờ

Thời gian người đó đi từ quê lên thành phố là : x + 1/3

Quãng đường đi từ thành phố về quê là : 30x

Quãng đường đi từ quê lên thành phố là : 25( x + 1/3 )

Ta có phương trình :

30x= 25( x + 1/3 )

30x= 25x + 25/3

30x - 25x = 25/3

5x = 25/3

x = 25/3 : 5

x = 5/3

Vậy quãng đường từ thành phố về quê là : 30 . 5/3 = 50 ( km )

a) 3x - 5 = 4

3x = 5+ 4

3x = 9

x = 9/3

x = 3

Vậy nghiệm của phương trình là : x = 3

b) 2x/3 + 3x-1/6 = x/2

4x/6 + 3x -1/6 = 3x/6

4x+3x -1 = 3x

4x +3x - 3x = 1

4x = 1

x = 1/4

Vậy nghiệm của phương trình là : 1/4