a) Chứng minh B C D E BCDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O O là trung điểm B C BC. Vì B D , C E BD,CE là các đường cao của Δ A B C ΔABC nên B D ⊥ A C BD⊥AC và C E ⊥ A B CE⊥AB Suy ra B D C ^ = B E C ^ = 9 0 ∘ BDC = BEC =90 ∘ . Xét tam giác B D C BDC có B D C ^ = 9 0 ∘ BDC =90 ∘ và D O DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên O D = O C = O B = 1 2 B C OD=OC=OB= 2 1 BC (1) Xét tam giác B E C BEC có B E C ^ = 9 0 ∘ BEC =90 ∘ và E O EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên O E = O C = O B = 1 2 B C OE=OC=OB= 2 1 BC (2) Từ (1) và (2) suy ra O D = O E = O C = O B OD=OE=OC=OB. Vậy tứ giác B C D E BCDE nội tiếp được đường tròn có tâm O O là trung điểm B C BC. b) Chứng minh A D H E ADHE là tứ giác nội tiếp. Vì B D , C E BD,CE là các đường cao của Δ A B C ΔABC nên B D ⊥ A C BD⊥AC và C E ⊥ A B CE⊥ AB. Gọi M M là trung điểm A H AH (học sinh tự vẽ thêm trên hình) Xét tam giác A D H ADH có A D H ^ = 9 0 ∘ ADH =90 ∘ và D M DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên M D = M A = M H = 1 2 A H MD=MA=MH= 2 1 AH (3) Xét tam giác A E H AEH có A E H ^ = 9 0 ∘ AEH =90 ∘ và E M EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên M E = M A = M H = 1 2 A H ME=MA=MH= 2 1 AH (4) Từ (3) và (4) suy ra A D H E ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M M là trung điểm A H AH, đường kính A H AH.

Vì đáy bể là hình vuông có độ dài đường chéo là 4 4 m nên diện tích đáy bể là: S 1 = 4.4 : 2 = 8 S 1 =4.4:2=8 m2 Thể tích của bể theo mẫu 1 là: V 1 = S 1 . h 1 = 8.2 = 16 V 1 =S 1 .h 1 =8.2=16 m3

Gọi cạnh đáy, chiều cao của hình vuông lần lượt là: x x (dm); h h (dm), ( x ; y > 0 ) (x;y>0) Ta có thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = x 2 . h = 8 V=x 2 .h=8 Suy ra h = 8 x 2 h= x 2 8 S t p = 2 x 2 + 4 x h = 2 x 2 + 4 x . 8 x 2 = 2 x 2 + 32 x S tp =2x 2 +4xh=2x 2 +4x. x 2 8 =2x 2 + x 32 Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương ta được: S t p = 2 x 2 + 32 x = 2 x 2 + 16 x + 16 x ≥ 3. 2 x 2 . 16 x . 16 x 3 = 24 S tp =2x 2 + x 32 =2x 2 + x 16 + x 16 ≥3. 3 2x 2 . x 16 . x 16 =24 Dấu "=" xảy ra khi 2 x 2 = 16 x 2x 2 = x 16 x = 2 x=2 (thỏa mãn). Vậy độ dài cạnh đáy của hình hộp muốn thiết kế là: 2 2 dm.

Có Δ ′ = [ − ( m − 3 ) ] 2 − 1. [ − 2 ( m − 1 ) ] = ( m − 3 ) 2 + 2 m − 2 Δ ′ =[−(m−3)] 2 −1.[−2(m−1)]=(m−3) 2 +2m−2 Δ ′ = m 2 − 4 m + 7 = ( m − 2 ) 2 + 3 > 0 , ∀ m Δ ′ =m 2 −4m+7=(m−2) 2 +3>0,∀m Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 x 1 ,x 2 Theo định lí Viète, ta có: x 1 + x 2 = − b a = 2 ( m − 3 ) ; x 1 . x 2 = c a = − 2 ( m − 1 ) x 1 +x 2 = a −b =2(m−3);x 1 .x 2 = a c =−2(m−1) Ta có: T = x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 T=x 1 2 +x 2 2 =(x 1 +x 2 ) 2 −2x 1 x 2 T = [ − 2 ( m − 3 ) ] 2 − 2 [ − 2 ( m − 1 ) ] T=[−2(m−3)] 2 −2[−2(m−1)] T = 4 m 2 − 20 m + 32 = ( 2 m − 5 ) 2 + 7 ≥ 7 T=4m 2 −20m+32=(2m−5) 2 +7≥7 Suy ra giá trị nhỏ nhất của T T bằng 7 7 khi m = 5 2 m= 2 5 Vậy m = 5 2 m= 2 5 là giá trị cần tìm.

Gọi số tiền điện hộ gia đình bác An trả trong 7/2024 là x x (nghìn đồng), ( 0 < x < 500 ) (0<x<500). Gọi số tiền tiền điện hộ gia đình bác Bình trả trong tháng 7 năm 2024 là y y (nghìn đồng), ( 0 < y < 500 ) (0<y<500). Số tiền điện hộ gia đình bác An được giảm trong tháng 8 năm 2024 là: 15 % x 15%x (nghìn đồng) Số tiền điện hộ gia đình bác Bình được giảm trong tháng 8 năm 2024 là: 10 % y 10%y (nghìn đồng) Theo đề bài ta có hệ phương trình: { x + y = 500 ( 1 ) 0 , 15 x + 0 , 1 y = 65 ( 2 ) { x+y=500(1) 0,15x+0,1y=65(2) Từ ( 1 ) (1) suy ra y = 500 − x ( 3 ) y=500−x(3) Thay ( 3 ) (3) vào ( 2 ) (2) ta được 0 , 15 x + 0 , 1 ( 500 − x ) = 65 0,15x+0,1(500−x)=65 0 , 05 x = 15 0,05x=15 x = 300 x=300 (nhận). Thay x = 300 x=300 vào ( 3 ) (3) ta được y = 200 y=200 (nhận) Vậy số tiền điện hộ gia đình bác Bình trả trong tháng 7 là 200 200 nghìn đồng, gia đình bác An trả trong tháng 7 là 300 300 nghìn đồng.

Gọi số xe theo dự định là x x chiếc ( x ∈ N ∗ x∈N ∗ ) Lượng hàng mỗi xe phải chở theo kế hoạch là: 120 x x 120 (tấn) Do lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 5 chiếc xe cùng loại nên suy ra: số xe thực tế chở là: x + 5 x+5 (chiếc) Lượng hàng mỗi xe phải chở theo thực tế là: 120 x + 5 x+5 120 (tấn) Theo bài ra ta có phương trình: 120 x x 120 - 120 x + 5 = 2 x+5 120 =2 Biến đổi đưa về phương trình: x 2 + 5 x − 300 = 0 x 2 +5x−300=0 Giải phương trình được x 1 = 15 x 1 =15, x 2 = − 20 x 2 =−20 x = − 20 x=−20 không thỏa mãn (loại) x = 15 x=15 (thỏa mãn) Vậy số xe ban đầu là 15 15 xe.

Thay x = 1 4 x= 4 1 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A A A = 1 4 1 4 + 1 = 1 4 1 2 + 1 = 1 6 A= 4 1 +1 4 1 = 2 1 +1 4 1 = 6 1 Vậy với x = 1 4 x= 4 1 thì giá trị của biểu thức A = 1 6 A= 6 1 b) B = 3 x + 1 + 1 1 − x + x + 5 x − 1 B= x +1 3 + 1− x 1 + x−1 x+5 = 3 x + 1 − 1 x − 1 + x + 5 ( x + 1 ) ( x − 1 ) = x +1 3 − x −1 1 + ( x +1)( x −1) x+5 = 3 x − 3 − x − 1 + x + 5 ( x + 1 ) ( x − 1 ) = ( x +1)( x −1) 3 x −3− x −1+x+5 = x + 2 x + 1 ( x + 1 ) ( x − 1 ) = ( x +1)( x −1) x+2 x +1 = ( x + 1 ) 2 ( x + 1 ) ( x − 1 ) = ( x +1)( x −1) ( x +1) 2 = x + 1 x − 1 = x −1 x +1 Vậy B = x + 1 x − 1 B= x −1 x +1 (đpcm) c) Ta có P = A . B = x x + 1 . x + 1 x − 1 = x x − 1 P=A.B= x +1 x . x −1 x +1 = x −1 x . P ≤ 4 P≤4 x x − 1 ≤ 4 x −1 x ≤4 x x − 1 − 4 ≤ 0 x −1 x −4≤0 x − 4 x + 4 x − 1 ≤ 0 x −1 x−4 x +4 ≤0 ( x − 2 ) 2 x − 1 ≤ 0 x −1 ( x −2) 2 ≤0 TH1: ( x − 2 ) 2 x − 1 = 0 x −1 ( x −2) 2 =0 ( x − 2 ) 2 = 0 ( x −2) 2 =0 x = 4 x=4 (tm). TH2: ( x − 2 ) 2 x − 1 < 0 x −1 ( x −2) 2 <0 x − 1 < 0 x −1<0 (do x − 2 ) 2 ≥ 0 x −2) 2 ≥0) x < 1 x <1 x < 1 x<1. Kết hợp với x ≥ 0 , x ≠ 1 x≥0,x  =1 ta có 0 ≤ x < 1 0≤x<1và x = 4 x=4 thì P ≤ 4 P≤4.

Xét phép thử P: "Quay đĩa tròn một lần". Ta có số trường hợp của phép thử P P là: n P = 6 n P =6 Xét biến cố A A: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3 3". Ta có các trường hợp thuận lợi để biến cố A A xảy ra là : 3 3; 6 6. Vậy n ( A ) = 2 n(A)=2 Suy ra xác suất của biến cố A A là P ( A ) = n ( A ) n P = 2 6 = 1 3 P(A)= n P n(A) = 6 2 = 3 1 .

Tần số ghép của nhóm [60;70) [60;70) là 10 10.tần số tương đối nhóm của nhóm [60;70) [60;70) là f [60;70)=n [60;70) N= 10 40.100%=25% f[69;70) =N N [60;70) =40 10.100%=25%

 a)

- Yếu tố đã cho của bài toán: 3 số a, b, c.

- Yêu cầu cần đạt: Giá trị trung bình cộng của 3 số a, b, c.

b) Sơ đồ khối mô tả thuật toán có thể như sau:

- Yếu tố đã cho của bài toán: 3 số a, b, c.

- Yêu cầu cần đạt: Giá trị trung bình cộng của 3 số a, b, c.

b) Sơ đồ khối mô tả thuật toán có thể như

 sau:

- Yếu tố đã cho của bài toán: 3 số a, b, c.

- Yêu cầu cần đạt: Giá trị trung bình cộng của 3 số a, b, c.

b) Sơ đồ khối mô tả thuật toán có thể như

sau: