a) Xét △AHB vuông tại H, ta có:tanBAH=BH/AH Suy ra :BH=tanBAH.AH ⇔BH=tan28°.4≈2,13(cm). Xét △AHC vuông tại H, ta có: tanC=AH/CH Suy ra :CH=AH/tanC ⇔CH=4/tan41°≈4,6(cm) b)AH=4(cm) Xét △AHC vuông tại H, ta có: sinC=AH/AC Suy ra:AC=AH/sinC ⇔AC=4/sin41°≈6,1(cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có: AH = sin 60°.AB = sin 60°.3 = 3√3/2. BH = cos 60°. AB = cos 60°. 3 = 1,5. Ta có BH + HC = BC, suy ra HC = BC – BH = 4,5 – 1,5 = 3. Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: tanC=AHHC=3√3/2:3=√3/2  nên ˆC≈41∘. sinC=AHAC suy ra AC = AHsinC=3√3/2:sin41∘≈4. Xét tam giác ABC, ta có: ˆBAC=180∘−(ˆB+ˆC)= 180∘−(60∘+41∘)=79∘. Vậy AC = 4, ˆC=41∘,ˆA=79∘.

Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Xét tam giác BHA vuông tại H, ta có: AH = sin 70°.AB = sin 70°.2,1 ≈2. BH = cos 70°.AB = cos 70°.2,1 ≈ 0,7. Xét tam giác HAC vuông tại H, ta có: sinC = AHAC=23,8. suy ra ˆC≈32∘. HC = cosC.AC = cos 32°. 3,8 ≈ 3,2. Do đó, BC = BH + HC = 3,2 + 0,7 = 3,9 cm. Xét tam giác ABC, ta có: ˆBAC= 180∘-(ˆB+ˆC)=180∘−(70∘+32∘) =78∘ Vậy BC = 3,9 cm và ˆBAC=78∘ .

Xét tam giác ABC có: ˆA+ˆB+ˆC=180∘(định lí tổng ba góc trong một tam giác) Suy ra ˆA=180∘−ˆB−ˆC=180∘−65∘−40°=75∘

Khi đó, ta có:

BC/sinA=CA/sinB =AB/sinC Hay 4,2/sin75∘=CA/sin65∘=AB/ sin40∘ Suy ra:AC=4,2.sin60∘/sin75∘≈ 3,76(cm) AB=4,2.sin40∘/Sin75∘≈2,79 (cm) Vậy AB ≈ 2,79 cm, AC ≈ 3,76 cm và ˆA=75∘ .

Xét tamgiácABC, tacó: ˆBAC=180∘(ˆB+ˆC)=180∘−(65∘+45∘) =70∘ Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC. Xét tam giác vuông AHB, ta có: BH = cos 65°.AB = cos65°.2,8 ≈ 1,2cm. AH = sin 65°.AB = sin65°.2,8 ≈2,5 cm. Xét tam giác HAC, ta có: ˆAHC=90∘,ˆHCA=45∘. Suy ra, tam giác HAC vuông cân tại H. Do đó, AH = HC = 2,5 cm. Khi đó , ta có : AH2 + HC2 = AC² Suy ra AC = 2,5√2 ≈ 3,5 cm. Ta có: BC = BH +HC = 1,2 + 2,5 = 3,7 cm. Vậy có BC = 3,7 cm, AC = 3,5 cm và ˆBAC=70∘ .