Câu 1.
Văn bản thuộc thể loại truyện trinh thám (tự sự).

Câu 2.
Văn bản được kể theo ngôi thứ nhất, thông qua lời kể và ghi chép của nhân vật Bác sĩ Watson.

Câu 3.

-Đây là câu ghép đẳng lập.

-Quan hệ ý nghĩa giữa các vế: quan hệ nối tiếp (liệt kê các hành động, sự việc diễn ra liên tiếp).

Câu 4.
-Vụ án được coi là nan giải, hóc búa vì:

-Nạn nhân chết không có dấu vết thương tích, nhưng hiện trường lại có nhiều vết máu.

-Xuất hiện nhiều chi tiết bí ẩn: chữ “Rache” viết bằng máu, chiếc nhẫn cưới của phụ nữ, dấu vết xe ngựa và nhiều dấu chân.

-Có hai vụ án liên tiếp với đặc điểm tương tự (Drebber và Stangerson).

-Động cơ gây án không rõ ràng, không xác định được hung thủ trong thời gian dài.
→ Các manh mối rời rạc, gây nhiễu, khiến việc suy luận rất khó khăn.

Câu 5.
Cách lập luận của nhân vật Sherlock Holmes:

- Logic, chặt chẽ, khoa học, dựa trên quan sát tỉ mỉ và suy luận.

- Sử dụng phương pháp “lập luận ngược chiều” (từ kết quả suy ra nguyên nhân).

- Kết hợp phương pháp loại trừ, loại bỏ các giả thiết không hợp lý để tìm ra sự thật.

- Các suy luận được liên kết thành chuỗi liên tục, không mâu thuẫn.
→ Thể hiện trí tuệ sắc bén, khả năng phân tích và suy luận vượt trội của Holmes.

câu 1:

Thể thơ: Song thất lục bát

câu 2:

Những hình ảnh miêu tả về ngôi trường trong kí ức của nhân vật trữ tình ở khổ thơ thứ nhất: căn trường nho nhỏ, nước vôi xanh, bờ cỏ tươi non thoảng mùi thơm

câu 3:

- Cuộc đời quá đẹp khiến "tôi" không "kịp" buồn, mà dành thời gian để hưởng thụ vẻ đẹp của trời đất, của cuộc sống. Câu thơ cho thấy một tâm hồn yêu thiên nhiên, yêu cuộc đời

- Câu thơ còn gợi cho con người tình yêu đời, yêu cuộc sống; khuyên nhủ mọi người mở rộng tâm hồn, cảm nhận vẻ đẹp của vạn vật xung quanh

câu 4:

- biện pháp tu từ được sử dụng: hoán dụ "Mái tóc nay dần hết xanh"

- tác dụng:

+ Giúp câu thơ gợi hình, gợi cảm

+ Diễn tả tâm trạng tiếc nuối quá khứ, nhớ về cái tuổi mơ mộng, với âm điệu hoài cổ pha chút ngẫm ngợi suy tư của hiện tại khi tóc đã đổi màu quay lại trường xưa

câu 5:

 \(5 x^{2} - 12 x + 6 - 2 \sqrt[3]{\left(\right. x^{3} - 2 \left.\right)^{2}} + 5 \sqrt[3]{x^{3} - 2} = 0\) (1)

đặt  \(t = \sqrt[3]{x^{3} - 2}\) suy ra  \(x^{3} - 2 = t^{3}\) (2)

từ (1), pt sẽ trở thành:  \(5 x^{2} - 12 x + 6 - 2 t^{2} + 5 t = 0\)

\(5x^2-12x+6=2t^2-5t\) (3)

Lấy (2) trừ (3) ta có: \(x^{3} - 5 x^{2} + 12 x - 8 = t^{3} - 2 t^{2} + 5 t\)

\(\left(\right. x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 \left.\right) - \left(\right. t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 1 \left.\right) + t^{2} - 2 t + 1 = 0\)

\(\left(\right. x - 2 \left.\right)^{3} - \left(\right. t - 1 \left.\right)^{3} + \left(\right. t + 1 \left.\right)^{2} = 0\) (4) 

Đặt \(a = x - 2 , b = t - 1\) suy ra \(x = a + 2 , t = b + 1\)

Suy ra (4) trở thành: \(a^{3} + \left(\right. a + 2 \left.\right)^{2} = b^{3} + \left(\right. b + 2 \left.\right)^{2}\)

\(a^{3} - b^{3} + \left(\right. a + 2 \left.\right)^{2} - \left(\right. b + 2 \left.\right)^{2} = 0\)

\(\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a^{2} + a b + b^{2} \left.\right) + \left(\right. a + 2 - b - 2 \left.\right) \left(\right. a + 2 + b + 2 \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a^{2} + a b + b^{2} \left.\right) + \left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a + b + 4 \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a^{2} + a b + b^{2} + a + b + 4 \left.\right) = 0\)

\(\left(a-b\right)\left\lbrack\left(\right.a+b\right)^2+6\left]\right.=0\)

\(a = b\)

- Với \(a = b\) ta có: \(x - 2 = t - 1\) hay \(t = x - 1\)

- Với \(t = x - 1\) ta có: \(\sqrt[3]{x^{3} - 2} = x - 1\)

\(x^{3} - 2 = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{3}\)

\(3 x^{2} - 3 x - 1 = 0\)

\(x=\frac{3-\sqrt{21}}{6}\) hoặc \(x=\frac{3+\sqrt{21}}{6}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là \(S={\left(\frac{3 - \sqrt{21}}{6};\frac{3 + \sqrt{21}}{6}\left.\right.\right)}\).

1) Gọi \(N\) là trung điểm của \(A I\).

Ta có \(I H \bot A B\) suy ra \(\hat{I H A} = 9 0^{\circ}\)

Tam giác \(A H I\) vuông tại \(H\) có trung tuyến \(H N\) ứng với cạnh huyền nên \(A N = N I = N H = \frac{1}{2} A I\) (1)

Ta có \(IK\bot AC\) suy ra \(\hat{A K I} = 9 0^{\circ}\)

Tam giác \(A K I\) vuông tại \(K\) có trung tuyến \(K N\) ứng với cạnh huyền nên \(A N = N I = N K = \frac{1}{2} A I\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra  \(A N = N I = N K = N H\) hay bốn điểm \(A , H , I , K\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(A I\).

2) Ta có \(I\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(B C\) suy ra \(IB=IC\) hay \(\hat{I A B} = \hat{I A C}\).

Xét hai tam giác vuông \(\Delta I A H\) và \(\Delta I A K\) có:

\(I A\) chung;

\(\hat{I A B} = \hat{I A C}\) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta I A H = \Delta I A K\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(I H = I K\) nên \(\Delta I H K\) cân tại \(I\).

Ta có \(A H I K\) là tứ giác nội tiếp nên \(\hat{H A K} + \hat{H I K} = 18 0^{\circ}\).

\(A B I C\) là tứ giác nội tiếp nên \(\hat{B A C} + \hat{B I C} = 18 0^{\circ}\).

Suy ra \(\hat{H I K} = \hat{B I C}\).

Gọi số ha rừng lâm trường dự định trồng trong mỗi tuần là \(x\) (ha; \(x > 0\)).

Thời gian trồng rừng theo kế hoạch là: \(\frac{75}{x}\) (tuần)

Thời gian trồng rừng thực tế là: \(\frac{80}{x + 5}\) (tuần)

Vì thực tế hoàn thành sớm hơn dự định \(7\) ngày \(= 1\) tuần nên ta có phương trình:

\(\frac{75}{x} - \frac{80}{x + 5} = 1\)

\(x^{2} + 10 x - 375 = 0\)

\(\left(\right. x - 15 \left.\right) \left(\right. x + 25 \left.\right) = 0\)

\(x-15=0\) hoặc \(x+25=0\)

\(x = 15\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 25\) (loại)

Vậy số ha rừng lâm trường dự định trồng trong một tuần là \(15\) ha.

1) Giải phương trình \(x^{4} - 7 x^{2} + 12 = 0\).

Đặt \(t = x^{2}\) với \(t \geq 0\).

Khi đó phương trình trở thành: \(t^{2} - 7 t + 12 = 0\) (1)

\(\Delta_{t} = \left(\right. - 7 \left.\right)^{2} - 4.1.12 = 1 > 0\)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

\(t_{1} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2.1} = 4\) (thỏa mãn);

\(t_{2} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2.1} = 3\) (thỏa mãn).

⚡ Với \(t = 4\) thì \(x^{2} = 4\) suy ra  \(x = \pm 2\)

⚡ Với \(t = 3\) thì \(x^{2} = 3\) suy ra \(x = \pm \sqrt{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S={\left(-\sqrt{3};\sqrt{3};-2;2\right)}\).

2) a) \(\Delta = \left[\right. - \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) \left]\right.^{2} - 4 \left(\right. m - 1 \left.\right) = 4 m^{2} - 4 m + 1 - 4 m + 4\)

\(= 4 m^{2} - 8 m + 5 = 4 \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} + 1 > 0\)

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} , x_{2}\) nên theo hệ thức Viète, ta có:

\(x_{1} + x_{2} = 2 m - 1\) và \(x_{1} x_{2} = m - 1\)

Theo đề bài, ta có: \(x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 2 m^{2} - m\)

\(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) . \left(\right. x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \left.\right) = 2 m^{2} - m\)

\(\left(\right.2m-1\left.\right).\left(\right.x_1+x_2\left.\right)^2-3x_1x_2\left]\right.=2m^2-m\)

\(\left(\right.2m-1\left.\right).\left[\right.\left(\right.2m-1\left.\right)^2-3\left(\right.m-1\left.\right)\left]\right.=2m^2-m\)

\(\left(\right. 2 m - 1 \left.\right) . \left(\right. 4 m^{2} - 4 m + 1 - 3 m + 3 \left.\right) = 2 m^{2} - m\)

\(\left(\right. 2 m - 1 \left.\right) . \left(\right. 4 m^{2} - 7 m + 4 \left.\right) = 2 m^{2} - m\)

\(\left(\right. 2 m - 1 \left.\right) \left(\right. 4 m^{2} - 7 m + 4 \left.\right) - \left(\right. 2 m^{2} - m \left.\right) = 0\)

\(\left(\right.2m-1\left.\right)\left(\right.4m^2-7m+4\left.\right)-m\left(\right.2m-1\left.\right)=0\)

\(\left(\right. 2 m - 1 \left.\right) \left(\right. 4 m^{2} - 8 m + 4 \left.\right) = 0\)

\(4 \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} = 0\)

\(m = 1\) hoặc \(m = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\)\(m\in{{{1,m\in\frac{1}{2}\left.\right.}}}\)  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

note: em ko tìm được mở và đóng ngoặc nhọn☹.

1) Thay \(x = 9\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(Q\) ta có:

\(Q = \frac{\sqrt{9} + 3}{\sqrt{9} + 1} = \frac{3 + 3}{3 + 1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

Vậy với \(x = 9\) thì \(Q = \frac{3}{2}\).

2) Với \(x \geq 0 ; x \neq 1\) ta có:

\(P = \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} - \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}\)

\(= \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) - 3 \sqrt{x}}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{\sqrt{x} - 1 + x + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x}}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{x - 1}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}\) \(= \frac{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}\) \(= \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}\).

3) \(M = P . Q = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} . \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 1}\)

\(= \frac{\left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 3 \left.\right)}{\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)}\)

\(= \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}\)

Ta có \(\sqrt{x} \geq 0\) với \(x \geq 0\); suy ra \(\sqrt{x} + 2 \geq 2\).

Suy ra \(\frac{1}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{1}{2}\)

Do đó, \(M \leq 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x} = 0\) tức là \(x = 0\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá trị lớn nhất của \(M\) là \(\frac{3}{2}\) khi \(x = 0\).

câu 1:

Nhân vật “tôi” trong truyện ngắn Một lần và mãi mãi là hình ảnh tiêu biểu cho những day dứt lương tâm âm thầm mà sâu sắc của con người trước một lỗi lầm tưởng chừng nhỏ bé. Khi còn là một đứa trẻ, “tôi” cũng hồn nhiên, trong sáng như bao bạn bè khác nhưng lại yếu lòng trước cám dỗ. Vì thèm ngọt và vì sự rủ rê của Bá, “tôi” đã chấp nhận dùng tiền giả để mua kẹo, lợi dụng lòng tin và sự mù lòa của bà Bảy Nhiêu. Khoảnh khắc đưa tờ “bạc giả”, “tôi” đã thoáng cảm thấy ánh mắt bà Bảy có “tia sáng lóe lên” – đó chính là mầm mống của sự ân hận đã nhen nhóm trong tâm hồn non nớt. Bi kịch lên đến đỉnh điểm khi bà Bảy qua đời, để lại sự thật đau xót: bà biết tất cả nhưng vẫn âm thầm chịu đựng. Trước sự thật ấy, “tôi” bị ám ảnh suốt bốn mươi năm, luôn sống trong cảm giác tội lỗi không thể chuộc lại. Khi trưởng thành, dù đã trở thành nhà văn, “tôi” vẫn mang theo nỗi ân hận ấy như một bài học đạo đức khắc sâu trong tâm trí. Nhân vật “tôi” vì thế gợi cho người đọc suy ngẫm về trách nhiệm, lòng trung thực và những sai lầm có thể theo ta “một lần và mãi mãi”.

câu 1:

thể loại của văn bản: truyện ngắn

câu 2:

ngôi kể: ngôi thứ nhất

câu 3:

cốt chuyện được thể hiện qua các hình ảnh:

- Nhân vật “tôi” cùng Bá đi mua kẹo của bà Bảy Nhiêu với những tờ tiền giả.

- Bà Bảy Nhiêu bị trúng gió, qua đời.

- Nhân vật "tôi" cùng Bá đến viếng mộ bà Bảy Nhiêu, cầu mong bà tha thứ và tiếc nuối về sự việc đã qua.

từ đó, cốt truyện của văn bản là cốt truyện đơn tuyến, bao gồm những sự kiện được sắp xếp theo trình tự thời gian tuyến tính.

câu 4:

nội dung của văn bản kể về một lần lầm lỡ của nhân vật "tôi" khi lừa một bà cụ đáng thương, đơn độc, mù lòa. Qua câu chuyện này, tác giả đã thể hiện chân thực, sâu sắc nỗi niềm tiếc nuối của hai cậu bé năm sưa khi đã làm chuyện có lỗi với bà mà không có bất cứ cơ hội nào để bù đắp lại lỗi lầm. Từ đó, tác giả gửi đi một thông điệp sâu sắc trong cuộc sống: Hãy sống một cách trung thực, chân thành.

câu 5:

câu văn này nhấn mạnh rằng trong cuộc sống, có những sai lầm mà khi mắc phải, ta không thể quay lại để sử chữa hay thay đổi. Điều này nhắc nhở mỗi người cần suy nghĩ trước khi hành động, trân trọng hiện tại và có trách nhiệm với quyết định của mình. Đồng thời, nó cũng khuyến khích ta rút kinh nghiệm từ quá khứ để sống tốt hơn trong tương lai.

a) \(\Delta B C D\) có \(O O^{'}\) là đường trung bình suy ra \(O O^{'}\) // \(C D\) (1)

\(\Delta A B C\) có \(O I\) là đường trung bình suy ra \(O O^{'}\) // \(C A\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(C\), \(A\), \(D\) thẳng hàng

b, Ta có: \(\Delta O B O^{'}\) vuông tại \(B\) suy ra \(\Delta B C D\) vuông tại \(B\)

Suy ra \(S_{B C D} = \frac{1}{2} . B C . B D = \frac{1}{2} . 8.6 = 24\) (cm\(^{2}\)).