Xét tam giác \(\triangle ABD\) có \(OM//AB\). Theo định lý Thales, tỉ số \(\frac{OM}{AB}\) bằng \(\frac{DO}{DB}\). Xét tam giác \(\triangle ABC\) có \(ON//AB\). Theo định lý Thales, tỉ số \(\frac{ON}{AB}\) bằng \(\frac{CO}{CA}\). Xét tam giác \(\triangle ODC\) và \(\triangle OBA\) có \(AB//CD\). Hai tam giác này đồng dạng. Từ sự đồng dạng của hai tam giác, tỉ số \(\frac{DO}{DB}\) bằng \(\frac{CO}{CA}\). Từ các bước trên, \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\). Suy ra \(OM=ON\).

Đổi: 1,5 m = 150 cm . Ta có A B ⊥ B D ; C D ⊥ B D nên C D // A B . Suy ra E B E D = A B D C (theo định lí Thalès). Do đó E B = A B ⋅ E D D C = 150 ⋅ 6 4 = 225 (cm) . Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225 cm

) \(x-3=(3-x)^{2}\) Phương trình này có thể được giải bằng cách mở rộng vế phải và sắp xếp lại các số hạng: Mở rộng vế phải:\((3-x)^{2}=3^{2}-2\cdot 3\cdot x+x^{2}=9-6x+x^{2}\)Viết lại phương trình:\(x-3=x^{2}-6x+9\)Chuyển tất cả các số hạng về một phía để tạo thành phương trình bậc hai:\(0=x^{2}-6x-x+9+3\)\(0=x^{2}-7x+12\)Phân tích nhân tử phương trình bậc hai:Tìm hai số có tích là 12 và tổng là -7 (đó là -3 và -4).\(0=(x-3)(x-4)\)Tìm nghiệm:Hoặc \(x-3=0\implies x=3\)Hoặc \(x-4=0\implies x=4\) Đáp số: \(x=3\) hoặc \(x=4\). b) \(x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{1}{8}=\frac{1}{64}\) Phương trình này có thể được giải bằng cách nhận ra vế trái là một dạng khai triển lập phương của một tổng, \((a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\). Nhận dạng cấu trúc lập phương:Chúng ta có thể viết lại các số hạng như sau:\(x^{3}+3\cdot x^{2}\cdot \frac{1}{2}+3\cdot x\cdot (\frac{1}{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{64}\)Rút gọn vế trái thành dạng \((a+b)^{3}\):\((x+\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{64}\)Lấy căn bậc ba hai vế:\(x+\frac{1}{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}\)\(x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)Giải tìm \(x\):\(x=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\)\(x=\frac{1}{4}-\frac{2}{4}\)\(x=-\frac{1}{4}\) Đáp số: \(x=-\frac{1}{4}\).

Đa thức \(x^{2}+2xy+y^{2}-x-y\) được phân tích thành nhân tử như sau: \(x^{2}+2xy+y^{2}-x-y=(x+y)^{2}-(x+y)=(x+y)(x+y-1)\). b) Đa thức \(2x^{3}+6x^{2}+12x+8\) được phân tích thành nhân tử như sau: \(2x^{3}+6x^{2}+12x+8=2(x^{3}+3x^{2}+6x+4)=2(x^{3}+x^{2}+2x^{2}+2x+4x+4)=2[x^{2}(x+1)+2x(x+1)+4(x+1)]=2(x+1)(x^{2}+2x+4)\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là \(2023\).

[Dũng] --> B(148cm) C[Bách] --> D(127cm) E[Trọng] --> F(155cm) G[Đô] --> H(112cm) I[Ninh] --> J(115cm) K[Hằng] --> L(120cm) M[Anh] --> N(124cm)

Độ dài đoạn thẳng \(MP\) là \(2\text{\ cm}\). Độ dài đoạn thẳng \(PN\) là \(\frac{8}{3}\text{\ cm}\). Độ dài đoạn thẳng \(MN\) là \(\frac{14}{3}\text{\ cm}\).

a) 3x(x - 1) - 1 + x = 0 3x(x - 1) + (x - 1) = 0 (3x + 1)(x - 1) = 0 ⇒ [ 3x+1 Rightarrow0 Rightarrow3x=-1 Rightarrow x=-1 Rightarrow x = - 1/3 Vậy xe{-1; 13. 3 b) x ^ 2 - 9x = 0 x(x - 9) = 0 x=0 LX-9=0=9. Vậy x €20; 93.

a) Đa thức \(x^{2}+25-10x\) được phân tích thành \((x-5)^{2}\). b) Đa thức \(-8y^{3}+x^{3}\) được phân tích thành \((x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})\).

) \((2x+1)^{2}\) Đây là khai triển của bình phương của một tổng: \((A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}\). Áp dụng hằng đẳng thức với \(A=2x\) và \(B=1\), ta có: \((2x+1)^{2}=(2x)^{2}+2\cdot (2x)\cdot 1+1^{2}\)\(=4x^{2}+4x+1\)b) \(\left(a-\frac{b}{2}\right)^{3}\) Đây là khai triển của lập phương của một hiệu: \((A-B)^{3}=A^{3}-3A^{2}B+3AB^{2}-B^{3}\). Áp dụng hằng đẳng thức với \(A=a\) và \(B=\frac{b}{2}\), ta có: \(\left(a-\frac{b}{2}\right)^{3}=a^{3}-3\cdot a^{2}\cdot \left(\frac{b}{2}\right)+3\cdot a\cdot \left(\frac{b}{2}\right)^{2}-\left(\frac{b}{2}\right)^{3}\)\(=a^{3}-\frac{3a^{2}b}{2}+3a\cdot \frac{b^{2}}{4}-\frac{b^{3}}{8}\)\(=a^{3}-\frac{3a^{2}b}{2}+\frac{3ab^{2}}{4}-\frac{b^{3}}{8}\)