a) Do \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D\) // \(B C\) và \(A D = B C\).

Do \(A D\) // \(B C\) nên \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\) (so le trong)

Xét \(\Delta A D H\) và \(\Delta C B K\) có:

     \(\hat{A H D} \&\text{nbsp}; = \hat{C K B} = 9 0^{\circ}\);

     \(A D = B C\) (chứng minh trên);

     \(\hat{A D H} \&\text{nbsp}; = \hat{C B K}\) (do \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\)).

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; A D H = \Delta \&\text{nbsp}; C B K\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(A H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(A H \bot \&\text{nbsp}; D B\) và \(C K \bot \&\text{nbsp}; D B\) nên \(A H\)// \(C K\).

Tứ giác \(A H C K\) có \(A H\) // \(C K\) và \(A H = C K\) nên \(A H C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do \(A H C K\) là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo \(A C\) và \(H K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(H K\) (giả thiết) nên \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(A C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), hay \(I B = I D\).

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Xét tam giác \(A B C\) có hai đường trung tuyến \(B M\) và \(C N\) cắt nhau tại \(G\) (giả thiết) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta A B C\).

Suy ra \(G M = \frac{G B}{2}\); \(G N = \frac{G C}{2}\) (tính chất trọng tâm của tam giác) (1)

Mà \(P\) là trung điểm của \(G B\) (giả thiết) nên \(G P = P B = \frac{G B}{2}\) (2)

\(Q\) là trung điểm của \(G C\) (giả thiết) nên \(G Q = Q C = \frac{G C}{2}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(G M = G P\) và \(G N = G Q\).

Xét tứ giác \(P Q M N\) có: \(G M = G P\) và \(G N = G Q\) (chứng minh trên)

Do đó tứ giác \(P Q M N\) có hai đường chéo \(M P\) và \(N Q\) cắt nhau tại trung điểm \(G\) của mỗi đường nên là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên ta có:

+ Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\) nên \(O A = O C\), \(O B = O D\).

+ \(A B\) // \(C D\) nên \(A M\) // \(C N\) suy ra \(\hat{O A M} = \hat{O C N}\) (hai góc so le trong).

Xét \(\Delta O A M\) và \(\Delta \&\text{nbsp}; O C N\) có:

        $\widehat{O A M} = \widehat{O C N} (chứng minh trên)

        \(O A = O C\) (chứng minh trên)

        \(\hat{A O M} \&\text{nbsp}; =\)\widehat{C O N} (hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; O A M = \Delta \&\text{nbsp}; O C N\) (g.c.g).

Suy ra \(A M = C N\) (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác, \(A B = C D\) (chứng minh trên);

\(A B = A M + B M\); \(C D = C N + D N\).

Suy ra \(B M = D N\).

Xét tứ giác \(M B N D\) có:

        \(B M\) // \(D N\) (vì \(A B\) // \(C D\))

        \(B M = D N\) (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác \(M B N D\) là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = \(\frac{1}{2}\)AB, CF = DF = \(\frac{1}{2}\)CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

a. Nội dung cải cách về chính trị, quân sự của Hồ Quý Ly Về chính trị: Củng cố chính quyền trung ương: Thay thế dần các võ quan cao cấp do quý tộc nhà Trần nắm giữ bằng những người thân cận và có năng lực. Cải cách hành chính: Đổi tên một số đơn vị hành chính cấp lộ, phủ và quy định cụ thể cách làm việc của bộ máy chính quyền các cấp. Chính sách "Hạn nô": Quy định số lượng nô tì của các vương hầu, quý tộc, số thừa ra phải nộp cho nhà nước nhằm hạn chế thế lực của tầng lớp này. Dời đô: Chuyển kinh đô từ Thăng Long vào Tây Đô (Thanh Hóa) để giảm bớt ảnh hưởng của triều đình cũ. Về quân sự: Tăng cường quân số: Chỉnh đốn lại quân đội, thực hiện chính sách kiểm tra hộ tịch để tuyển thêm binh sĩ. Cải tiến vũ khí: Chế tạo nhiều loại vũ khí mới, tiêu biểu là súng Thần cơ (do Hồ Nguyên Trừng sáng chế) và đóng các loại thuyền chiến lớn. Xây dựng phòng tuyến: Xây dựng các thành lũy kiên cố (như Thành nhà Hồ, thành Đa Bang) và bố trí quân đội canh phòng nghiêm ngặt ở những nơi hiểm yếu.

b. Ý nghĩa lịch sử của cuộc khởi nghĩa Lam Sơn Cuộc khởi nghĩa Lam Sơn (1418 - 1427) có ý nghĩa vô cùng to lớn: Kết thúc 20 năm đô hộ: Đập tan ách thống trị tàn bạo của nhà Minh, giành lại độc lập, tự chủ và toàn vẹn lãnh thổ cho đất nước. Mở ra thời kỳ mới: Khép lại thời kỳ Bắc thuộc lần thứ 4 và mở ra thời đại phát triển mới cho dân tộc - thời Lê sơ (một trong những triều đại phát triển rực rỡ nhất trong lịch sử phong kiến Việt Nam). Bài học về lòng yêu nước: Khẳng định sức mạnh đoàn kết toàn dân, ý chí kiên cường và lòng yêu nước nồng nàn của nhân dân ta. Nâng tầm nghệ thuật quân sự: Để lại nhiều bài học quý báu về chiến thuật "lấy yếu chống mạnh, lấy ít địch nhiều" và tư tưởng nhân nghĩa "chí nhân thay cường bạo".

a. Đặc điểm khí hậu của Nam Cực

Khí hậu cực kì lạnh giá, là nơi lạnh nhất Trái Đất.

Nhiệt độ rất thấp quanh năm, mùa đông có thể xuống dưới –60°C.

Lượng mưa rất ít, chủ yếu là tuyết, được coi là hoang mạc lạnh. Gió mạnh, bão tuyết thường xuyên xảy ra.

Có hiện tượng ngày – đêm dài 6 tháng

b. Các mốc lớn trong lịch sử khám phá, nghiên cứu Nam Cực 1820: Con người lần đầu tiên phát hiện ra lục địa Nam Cực. 1911: Con người chinh phục thành công cực Nam. Từ giữa thế kỉ XX: Nhiều quốc gia xây dựng trạm nghiên cứu khoa học. 1959: Kí Hiệp ước Nam Cực, sử dụng Nam Cực vì mục đích hòa bình và khoa học.

Câu 1. (Khoảng 150 chữ)

Bài làm Nhân vật giáo sư trong văn bản ở phần Đọc hiểu hiện lên là một con người giàu tri thức và bản lĩnh. Trước tình huống vô cùng nguy hiểm khi ở trong miệng núi lửa sắp phun trào, ông vẫn giữ được sự bình thản, tỉnh táo. Điều đó cho thấy giáo sư có vốn hiểu biết khoa học sâu rộng, am hiểu quy luật tự nhiên nên không hoảng loạn như những người khác. Chính kiến thức đã giúp ông nhận ra cơ hội sống sót và đưa ra những suy đoán hợp lí. Bên cạnh đó, giáo sư còn là người dũng cảm, làm chủ cảm xúc, không để nỗi sợ hãi chi phối lí trí. Qua hình ảnh nhân vật giáo sư, tác giả ca ngợi vai trò của tri thức và khẳng định rằng con người chỉ có thể vượt qua hiểm nguy khi biết giữ vững tinh thần và niềm tin vào khoa học.

Câu 2. (Khoảng 400 chữ)

Bài làm Em tán thành với ý kiến: “Giới trẻ hiện nay thường dễ bỏ cuộc vì áp lực thành tích và kì vọng quá cao từ bản thân và gia đình.” Trong xã hội hiện đại, giới trẻ phải đối mặt với rất nhiều áp lực vô hình. Áp lực thành tích học tập, điểm số, thi cử khiến nhiều bạn luôn sống trong lo lắng, sợ hãi thất bại. Bên cạnh đó, kì vọng quá cao từ gia đình cũng trở thành gánh nặng tinh thần. Không ít bậc phụ huynh mong con phải giỏi giang, thành công sớm mà chưa thực sự thấu hiểu khả năng và cảm xúc của con. Khi không đạt được những kì vọng ấy, nhiều bạn trẻ rơi vào trạng thái tự ti, chán nản và dần mất đi động lực cố gắng. Ngoài ra, bản thân giới trẻ cũng tự đặt cho mình những mục tiêu quá cao, luôn so sánh mình với người khác. Sự so sánh ấy khiến họ dễ cảm thấy mình kém cỏi, từ đó lựa chọn bỏ cuộc thay vì kiên trì vượt qua khó khăn. Tuy nhiên, bỏ cuộc không phải là cách giải quyết đúng đắn. Thất bại là một phần tất yếu của cuộc sống, là cơ hội để con người rèn luyện bản lĩnh và trưởng thành hơn. Để hạn chế tình trạng này, gia đình cần lắng nghe, chia sẻ và tôn trọng ước mơ của con cái. Bản thân mỗi bạn trẻ cũng cần học cách chấp nhận giới hạn của mình, đặt mục tiêu phù hợp và kiên trì theo đuổi đến cùng. Khi biết cân bằng giữa kì vọng và khả năng, giới trẻ sẽ mạnh mẽ hơn, không dễ dàng bỏ cuộc trước những thử thách của cuộc đời.

Câu 1 (0,5 điểm) Cuộc du hành diễn ra ở không gian phễu núi lửa.

Câu 2 (0,5 điểm) Mở rộng thành phần chủ ngữ bằng cụm chủ – vị: “Một sự ghê sợ dai dẳng không gì cưỡng nổi bỗng xâm chiếm tâm hồn tôi, khiến tôi run rẩy.” (Trong đó: “một sự ghê sợ… tâm hồn tôi” là chủ ngữ được mở rộng)

Câu 3 (1,0 điểm) Giáo sư bình thản vì ông nhận ra mình đang ở trong miệng ống núi lửa, núi lửa sắp phun trào nên ba người có thể bị bắn ra ngoài, trở lại mặt đất. Từ đó cho thấy giáo sư là người yêu khoa học, có tri thức sâu rộng, am hiểu khoa học và rất bình tĩnh trước nguy hiểm.

Câu 4 (1,0 điểm) Đoạn văn cho thấy nhân vật có: Trí tưởng tượng phong phú: Hình dung cảnh núi lửa phun trào dữ dội với nham thạch, tro bụi, đá bị bắn tung ra khắp nơi. Sự dũng cảm, vượt lên nỗi sợ hãi: Dù ban đầu hoảng loạn, nhân vật dần lấy lại bình tĩnh, suy nghĩ tỉnh táo về tình huống hiện tại.

Câu 5 (1,0 điểm) Em lựa chọn không gian phễu núi lửa. Em chọn không gian này vì đây là nơi nguy hiểm, dữ dội nhưng cũng rất kì vĩ, thể hiện rõ sức mạnh của thiên nhiên và lòng dũng cảm của con người. Qua đó, em cảm nhận được tinh thần gan dạ, bình tĩnh và niềm say mê khoa học của các nhân vật, đồng thời rút ra bài học rằng con người cần bản lĩnh và trí tuệ để vượt qua khó khăn.