Để tích toàn bộ phần của hộp đạt giá trị nhỏ nhất, đáy cạnh dài của mỗi hộp mong muốn thiết kế là 2 dm

Chào các bạn, chúng ta cùng nhau giải bài toán hình học này nhé:

a) Chứng minh tứ giácOM K Bnội dung tiếp theo:

• Ta cóỒM⊥LÀ​(tính chất tiếp tuyến tạiTôicủa đường tròn( Ồ )). Suy ra∠ OM A=9 0∘.
• Ta cóKB​⊥Một B(tính chất tiếp tuyến tạiBcủa đường tròn( Ồ )). Suy ra∠ OB K=9 0∘.

thăm tứ giácOM K B, ta có tổng hai góc đối tượng: ∠ OM A+∠ OB K=9 0∘+9 0∘=18 0∘.

Vì tổng hai góc đối diện của tứ giácOM K Bbằng18 0∘, nên tứ giácOM K Blà tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minhĐƯỢC RỒI⊥MB:

• VìOM K Blà tứ giác nội tiếp (chứng minh ở câu a), nên bốn điểmỒ ,Tôi ,K ,Bcùng thuộc một đường tròn.
• ỒM=OB=R(bán kính của đường tròn( Ồ )).
• K.M​vàKB​là hai tuyến tiếp theo của đường tròn( Ồ )cắt nhau tạiK, nênK.M​=KB​(đặc tính hai tuyến cắt nhau).

nhìn tam giácOMB, ta cóỒM=OB, suy ra tam giácOMBlà tam giác cân tạiỒ. Đường trung tuyến xuất phát từ chất lượng đồng thời là đường cao.

nhìn tam giácKMB​, ta cóK.M​=KB​, suy ra tam giácKMB​là tam giác cân tạiK. Đường trung tuyến xuất phát từ chất lượng đồng thời là đường cao.

Đường tròn ngoại tiếp tứ giácOM K B.ĐƯỢC RỒIlà đường trung trực của đoạn thẳngMB(vìỒnằm trên đường trung trực củaMBLÀMỒM=OB, vàKnằm trên đường trung trực củaMBLÀMK.M​=KB​).

Vậy, đường thẳngĐƯỢC RỒIgóc vuông với đoạn thẳngMBtại trung điểm củaMB. Cỏ khôĐƯỢC RỒI⊥MB.

c) Chứng minh∠ EM K=∠ MFEvà∠ CỦA BẠN=∠ E Hồng Kông:

• Chứng minh∠ EM K=∠ MFE:
• • ∠ EM Klà góc được tạo bởi tuyến tiếp theoK.M​và dây cungTÔIcủa đường tròn( Ồ ). Theo tính chất góc được tạo bởi tuyến tiếp và dây cung,∠ EM Kbằng góc nội bộ tiếp theoTÔI, ngay là∠ M A E.
  • ∠ MFElà cung cấp nội dung góc tiếp theoTÔIcủa đường tròn( Ồ ).
  • Vậy thì,∠ EM K=∠ M A E=∠ MFE.
• Chứng minh∠ CỦA BẠN=∠ E Hồng Kông:
• • nhìn tam giácOB Kvuông tạiB. Ta cóO B2=Ồ​⋅ĐƯỢC RỒI(hệ thống định lượng trong tam giác vuông).
  • nhìn tam giácOEMcân tạiỒ(OE=ỒM=R).
  • VìĐƯỢC RỒI⊥MBtạiH, nên∠ Ồ Ồ Ồ=9 0∘.
  • thăm tứ giácÔi trời ơi, ta có∠ OB K=9 0∘và∠ Ồ Ồ Ồ=9 0∘, suy ra tứ giácÔi trời ơinội dung đường tròn tiếp theoOE.
  • Làm thế đó,∠ E Hồng Kông=∠ EBO(hai góc nội tiếp cùng cung cấpEOtrong đường tròn ngoại tiếp tứ giácÔi trời ơi).
  • ∠ CỦA BẠNlà cung cấp nội dung góc tiếp theoOEcủa đường tròn( Ồ ). Tam GiácCõi sốngcân tạiỒ(OB=OE=R), nên∠ OBE=∠ OEB.
  • Vậy thì,∠ CỦA BẠN=∠ OBE=∠ OEB.
  • Từ đó,∠ CỦA BẠN=∠ E Hồng Kông.

Bồn chứa nước có dạng hình trụ (Mẫu 2) có thể dự trữ nhiều nước hơn so với bồn chứa nước có dạng hình trụ là hình vuông (Mẫu 1). Do đó, người đó nên chọn Mẫu 2 .

Giá trị củatôiđể phương pháp có hai trải nghiệm đặc biệtx1​,x2​sao cho biểu thứcT=x12​+x22​đạt được giá trị nhỏ nhất làtôi=25​.

Vì vậy, trong tháng 7 năm 2024:

• Nhà bác An đã dùng hết 300 hộp tiền điện.
• Nhà bác Bình đã dùng hết 200 hộp đồng tiền điện.

Vậy lúc đầu đội có 15 xe

a) Tính giá trị củaMỘTtạix=41​:

Thay x=41​vào biểu thức MỘT=x+x1​, ta có:

MỘT=41​+41​1​=41​+4=41​+416​=417​

Vậy, giá trị củaMỘTtạix=41​là417​.

b) Chứng minh rằngB=x - 1x + 1​:

Ta có biểu thứcB=x + 13​+1 − x1​+x - 1x + 5​.

Để chứng minhB=x - 1x + 1​, ta sẽ biến đổi biểu thứcB:

B=x+13​−x−11​+x−1x+5​

Quy đồng mẫu số cho hai phân thức cuối cùng:

B=x+13​+x−1− 1+( x+5 )​=x+13​+x−1x+4​

Bây giờ quy định đồng mẫu số cho cả hai thức thức:

B=( x+1 ) ( x−1 )3 ( x−1 )​+( x−1 ) ( x+1 )( x+4 ) ( x+1 )​

B=( x+1 ) ( x−1 )3 lần−3+x2+x+4 lần+4​

B=( x+1 ) ( x−1 )x2+8 lần+1​

Hãy kiểm tra lại biểu thứcBbạn nhé. nếu biểu thứcBđúng như đề bài, thìBkhông bằngx - 1x + 1​.

c) ĐặtP=MỘT⋅B. Tìm tất cả các giá trị của x hài lòngP≤4:

VớiMỘT=x+x1​và giả sử chúng ta đã có biểu thức đúngB. Khi đó,P=( x+x1​)⋅B.

Để giải quyết bất kỳ phương pháp nàoP≤4, chúng ta cần thay đổi biểu thứcMỘTvà

Tuy nhiên, do phần b) có vẻ như có vấn đề với biểu thứcB, chúng tôi sẽ tạm dừng ở đây. Bạn vui lòng kiểm tra lại bài, đặc biệt là biểu thức củaB, để chúng tôi có thể tiếp tục giải quyết phần c) một cách chính xác.

Bđúng làB=x - 1x + 1​, thì ta có:

P=( x+x1​)⋅x−1x+1​=xx2+1​⋅x−1x+1​=x ( x−1 )( x2+1 ) ( x+1)

x ( x−1 )( x2+1 ) ( x+1 )​≤4

x2−xx3+x2+x+1​≤4

x2−xx3+x2+x+1​−4≤0

x2−xx3+x2+x+1−4 ( x2−x )​≤0

x2−xx3+x2+x+1−4 lần2+4 lần​≤0

x2−xx3−3 lần2+5 lần+1​≤0

• Nhóm tổng hợp tần số của nhóm[ 60 ;70 )là 8.
• Tần số tương thích của nhóm ghép nhóm[ 60 ;70 )là: f[ 60 ; 70 )​=408​=0,2 Hoặc dưới phần trăm: f[ 60 ; 70 )​%=0,2×100%=20%

Xác định suất của biến cốMỘTđược tính theo công thức:

P ( Một )=n ( Ω )số ( Một )​

Thay đổi các giá trị đã được tìm thấy trong công thức:

P ( Một )=62​=31​

Vậy,sự thể hiện của biến cố gắng "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3" là31​.