Nguyễn Trãi không chỉ là một anh hùng dân tộc ông còn là một nhà văn hóa lớn, mlootj danh nhân văn hóa thế giới. Ông để lại cho đời một sự nghiệp văn học vô cùng phong phú trong cả hai mảng văn chính luận và văn trữ tình.

  Bài thơ Cảnh ngày hè là một trong những sáng tác tiêu biểu của Nguyễn Trãi. Bài thơ thể hiện tâm hồn tgi sĩ của ông, bài thơ tả cảnh ngụ tình, tinhf hòa trong cảnh, thể hiện đậm nét cuộc sống, tâm sự của tác giả

 Đoạn thơ tả cảnh thu trong vườn của Nguyễn Trãi mang vẻ đẹp thanh bình, tươi sáng nhưng cũng hàm chứa khát vọng về một cuộc sống ấm no, thịnh vượng cho dân chúng. Hình ảnh "hoè lục đùn đùn tán rợp trương", "thạch lựu hiên còn phun thức đỏ", "hồng liên trì đã tịn mùi hương" vẽ nên một bức tranh mùa thu rực rỡ, tràn đầy sức sống. Sự kết hợp hài hòa giữa màu xanh của cây hoè, sắc đỏ của thạch lựu và hương thơm của hoa sen tạo nên một không gian yên tĩnh, thư thái.
Tuy nhiên, bức tranh ấy không chỉ dừng lại ở vẻ đẹp tĩnh lặng của thiên nhiên. Hình ảnh "lao xao chợ cá làng ngư phủ" và "dắng dá cầm ve lầu tịch dương" lại gợi lên một không khí nhộn nhịp, đầy sức sống của cuộc sống dân gian. Sự tương phản giữa cảnh vườn tĩnh mịch và sự tấp nập của chợ cá tạo nên một bức tranh toàn cảnh sinh động, phản ánh sự đa dạng của cuộc sống. Âm thanh "dắng dá cầm ve" gợi lên sự thanh bình, nhưng cũng ẩn chứa một chút bâng khuâng, gợi nhớ về thời gian trôi chảy.
Câu thơ cuối cùng "Lẽ có Ngu cầm đàn một tiếng, Dân giàu đủ khắp đòi phương" thể hiện rõ khát vọng của tác giả về một xã hội thịnh trị, giàu mạnh. Hình ảnh "Ngu cầm đàn một tiếng" tượng trưng cho sự trị vì sáng suốt, công bằng của người quân chủ. Khát vọng ấy không chỉ là ước mơ cá nhân mà còn là mong muốn cho dân chúng được sống trong ấm no, hạnh phúc. Cả bài thơ là một bức tranh thu nhỏ về cuộc sống, thể hiện sự hài hòa giữa thiên nhiên và con người, giữa vẻ đẹp tĩnh lặng và sự nhộn nhịp, giữa hiện thực và khát vọng.Cảnh Vườn Thu và Khát Vọng Thịnh Vượng

Đoạn thơ tả cảnh thu trong vườn của Nguyễn Trãi mang vẻ đẹp thanh bình, tươi sáng nhưng cũng hàm chứa khát vọng về một cuộc sống ấm no, thịnh vượng cho dân chúng. Hình ảnh "hoè lục đùn đùn tán rợp trương", "thạch lựu hiên còn phun thức đỏ", "hồng liên trì đã tịn mùi hương" vẽ nên một bức tranh mùa thu rực rỡ, tràn đầy sức sống. Sự kết hợp hài hòa giữa màu xanh của cây hoè, sắc đỏ của thạch lựu và hương thơm của hoa sen tạo nên một không gian yên tĩnh, thư thái.

Tuy nhiên, bức tranh ấy không chỉ dừng lại ở vẻ đẹp tĩnh lặng của thiên nhiên. Hình ảnh "lao xao chợ cá làng ngư phủ" và "dắng dá cầm ve lầu tịch dương" lại gợi lên một không khí nhộn nhịp, đầy sức sống của cuộc sống dân gian. Sự tương phản giữa cảnh vườn tĩnh mịch và sự tấp nập của chợ cá tạo nên một bức tranh toàn cảnh sinh động, phản ánh sự đa dạng của cuộc sống. Âm thanh "dắng dá cầm ve" gợi lên sự thanh bình, nhưng cũng ẩn chứa một chút bâng khuâng, gợi nhớ về thời gian trôi chảy.
Câu thơ cuối cùng "Lẽ có Ngu cầm đàn một tiếng, Dân giàu đủ khắp đòi phương" thể hiện rõ khát vọng của tác giả về một xã hội thịnh trị, giàu mạnh. Hình ảnh "Ngu cầm đàn một tiếng" tượng trưng cho sự trị vì sáng suốt, công bằng của người quân chủ. Khát vọng ấy không chỉ là ước mơ cá nhân mà còn là mong muốn cho dân chúng được sống trong ấm no, hạnh phúc. Cả bài thơ là một bức tranh thu nhỏ về cuộc sống, thể hiện sự hài hòa giữa thiên nhiên và con người, giữa vẻ đẹp tĩnh lặng và sự nhộn nhịp, giữa hiện thực và khát vọng.

 Bài thơ thể hiện tình yêu thiên nhiên, yêu cuộc soonga và mong ước, khát vọng xã hội phồn vinh, nhân dân no đủ, đất nước thịnh vượng của người nghệ sĩ hết lòng vì nước vì dân.

a-2/7+2/7:3/5=-2/7+10/21

=-6/21

a) Ta có f(x)=x2+2(m−1)x+m+5f(x)=x2+2(m−1)x+m+5 có Δ′=(m−1)2−(m+5)=m2−3m−4Δ′=(m−1)2−(m+5)=m2−3m−4

Lại có hệ số $a=1>0$.

Để $f(x)$ luôn dương (cùng dấu hệ số $a$) với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì Δ′<0Δ′<0 ⇔m2−3m−4<0⇔m2−3m−4<0.

Xét tam thức h(m)=m2−3m−4h(m)=m2−3m−4 có Δm=9−4.(−4)=25>0Δm​=9−4.(−4)=25>0 nên $h(m)$ có hai nghiệm là m1=−1m1​=−1 và m2=4m2​=4.

Ta có bảng xét dấu của $h(m)$:

Do đó $h(m)<0$ với mọi $x\in (-1;4)$

Hay Δ′<0Δ′<0 với mọi $x\in (-1;4)$

Vậy $x\in (-1;4)$ thì tam thức bậc hai f(x)=x2+(m−1)x+m+5f(x)=x2+(m−1)x+m+5 dương với mọi $x\in \mathbb{R}$.

b) Bình phương hai vế ta được: 2x2−8x+4=x2−4x+42x2−8x+4=x2−4x+4

⇔x2−4x=0⇔x2−4x=0

Suy ra $x=0$ hoặc $x=4$

Thử lại nghiệm được $x=4$ thỏa mãn phương trình.

Vậy tập nghiệm $S=4$.a) Ta có 

f(x)=x2+2(m−1)x+m+5f(x)=x2+2(m−1)x+m+5 có Δ′=(m−1)2−(m+5)=m2−3m−4Δ′=(m−1)2−(m+5)=m2−3m−4

Lại có hệ số $a=1>0$.

Để $f(x)$ luôn dương (cùng dấu hệ số $a$) với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì Δ′<0Δ′<0 ⇔m2−3m−4<0⇔m2−3m−4<0.

Xét tam thức h(m)=m2−3m−4h(m)=m2−3m−4 có Δm=9−4.(−4)=25>0Δm​=9−4.(−4)=25>0 nên $h(m)$ có hai nghiệm là m1=−1m1​=−1 và m2=4m2​=4.

Ta có bảng xét dấu của $h(m)$:

Do đó $h(m)<0$ với mọi $x\in (-1;4)$

Hay Δ′<0Δ′<0 với mọi $x\in (-1;4)$

Vậy $x\in (-1;4)$ thì tam thức bậc hai f(x)=x2+(m−1)x+m+5f(x)=x2+(m−1)x+m+5 dương với mọi $x\in \mathbb{R}$.

b) Bình phương hai vế ta được: 2x2−8x+4=x2−4x+42x2−8x+4=x2−4x+4

⇔x2−4x=0⇔x2−4x=0

Suy ra $x=0$ hoặc $x=4$

Thử lại nghiệm được $x=4$ thỏa mãn phương trình.

Vậy tập nghiệm $S=4$.

a) 

nΔ→=(3;4);nΔ1→=(5;−12).​nΔ​​=(3;4);nΔ1​​​=(5;−12).​

cos⁡α=∣cos⁡(nΔ→;nΔ1→)∣=∣3.5+4.(−12)∣5.13=3365cosα=​cos(nΔ​​;nΔ1​​​)​=5.13∣3.5+4.(−12)∣​=6533​.

b) $(C)$ có tâm $I(3;-2)$, bán kính $R=6$

Đường thẳng $d$ có dạng $4x-3y+m=0$ ($m$ khác $7$)

$d$ tiếp xúc $(C)$ khi và chỉ khi d(I,d)=R⇔∣12+6+m∣5=6d(I,d)=R⇔5∣12+6+m∣​=6.

Tìm được $m=-48$(TM), $m=12$ (TM)

Vậy có hai đường thẳng $d$ thỏa mãn là $4x-3y-48=0$ và $4x-3y+12=0$.a) 

nΔ→=(3;4);nΔ1→=(5;−12).​nΔ​​=(3;4);nΔ1​​​=(5;−12).​

cos⁡α=∣cos⁡(nΔ→;nΔ1→)∣=∣3.5+4.(−12)∣5.13=3365cosα=​cos(nΔ​​;nΔ1​​​)​=5.13∣3.5+4.(−12)∣​=6533​.

b) $(C)$ có tâm $I(3;-2)$, bán kính $R=6$

Đường thẳng $d$ có dạng $4x-3y+m=0$ ($m$ 

khác $7$)

$d$ tiếp xúc $(C)$ khi và chỉ khi d(I,d)=R⇔∣12+6+m∣5=6d(I,d)=R⇔5∣12+6+m∣​=6.

Tìm được $m=-48$(TM), $m=12$ (TM)

Vậy có hai đường thẳng $d$ thỏa mãn là $4x-3y-48=0$ và $4x-3y+12=0$.

Kích thước của cả khung ảnh là $(17+2x)$ cm x $(25+2x)$ cm (Điều kiện: $x>0$)

Diện tích cả khung ảnh là: S = (17+2x).(25+2x)=4x2+84x+425(17+2x).(25+2x)=4x2+84x+425

Để diện tích của cả khung ảnh lớn nhất là $513$ cm2 thì  S=4x2+84x+425≤513S=4x2+84x+425≤513

⇒4x2+84x−88≤0⇔−22≤x≤1⇒4x2+84x−88≤0⇔−22≤x≤1. Vì $x>0$ nên $x\in (0;1]$

Vậy cần phải làm độ rộng viền khung ảnh tối đa $1$ (cm).Kích thước của cả khung ảnh là 

$(17+2x)$ cm x $(25+2x)$ cm (Điều kiện: $x>0$)

Diện tích cả khung ảnh là: S = (17+2x).(25+2x)=4x2+84x+425(17+2x).(25+2x)=4x2+84x+425

Để diện tích của cả khung ảnh lớn nhất là $513$ cm2 thì  S=4x2+84x+425≤513S=4x2+84x+425≤513

⇒4x2+84x−88≤0⇔−22≤x≤1⇒4x2+84x−88≤0⇔−22≤x≤1. Vì $x>0$ nên $x\in (0;1]$

Vậy cần phải làm độ rộng viền khung ảnh tối đa $1$ (cm).