Để tìm độ rộng viền khung ảnh tối đa, chúng ta cần tìm giá trị của x.

Kích thước của phần trong của khung ảnh là 17 cm x 25 cm.

Diện tích của phần trong của khung ảnh là 17 x 25 = 425 cm².

Diện tích của cả khung ảnh là 513 cm².

Diện tích của viền khung ảnh là 513 - 425 = 88 cm².

Viền khung ảnh có độ rộng x cm, nên diện tích của viền khung ảnh là 2x(17 + 25) = 84x cm².

84x = 88

x = 88/84

x = 1,0476

Vậy, độ rộng viền khung ảnh tối đa là 1,0476 cm, làm tròn đến hàng phần mười là 1,0 cm.

a) Để tính cos α, chúng ta cần tìm góc giữa đường thẳng Δ và Δ₁.

Đường thẳng Δ có phương trình: 3x + 4y + 7 = 0

Đường thẳng Δ₁ có phương trình: 5x - 12y + 7 = 0

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ là (3, 4)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ₁ là (5, -12)

Góc giữa hai vectơ pháp tuyến là góc giữa hai đường thẳng.

cos α = (3_5 + 4_(-12)) / (√(3² + 4²) * √(5² + (-12)²))

cos α = (15 - 48) / (√(9 + 16) * √(25 + 144))

cos α = -33 / (√25 * √169)

cos α = -33 / (5 * 13)

cos α = -33 / 65

b) Để viết phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc (C), chúng ta cần tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng này.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ là (3, 4)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng vuông góc với Δ là (4, -3)

Đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc (C) có phương trình:

4(x - 3) - 3(y + 2) = 0

4x - 12 - 3y - 6 = 0

4x - 3y - 18 = 0

Vậy, phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc (C) là 4x - 3y - 18 = 0.