e không biết lm

• \vec{i} = \frac{1}{2}\vec{a} (Vì I là trung điểm AO, và \vec{o} = \vec{0}).

• \vec{m} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b}) (Vì M là trung điểm AB).

• \vec{g}=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{c}+\vec{m})\\ =\frac{1}{3}\left( \vec{a}+\vec{c}+\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b})\right) \\ =\frac{1}{6}(3\vec{a}+\vec{b}+2\vec{c}).

Ta tính vectơ \vec{IG}:

\vec{IG}=\vec{g}-\vec{i}\\ =\frac{1}{6}(3\vec{a}+\vec{b}+2\vec{c})-\frac{1}{2}\vec{a}\\ =\frac{1}{6}(3\vec{a}+\vec{b}+2\vec{c}-3\vec{a})\\ =\frac{1}{6}(\vec{b}+2\vec{c}).

Ta tính vectơ \vec{CM}:

\vec{CM} = \vec{m}-\vec{c} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})-\vec{c} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}-\vec{c}.

Để chứng minh IG ⟂ CM, ta cần chứng minh tích vô hướng \vec{IG} ⋅ \vec{CM} = 0.

Ta có các điều kiện hình học:

• OB\perp AB\rightarrow \vec{OB}\cdot \vec{AB}=0\rightarrow \vec{b}\cdot (\vec{a}-\vec{b})\\ =0\rightarrow \vec{b}\cdot \vec{a}-\vert \vec{b}\vert ^{2}\\ =0. Vì |\vec{b}| = R, ta có:

\vec{a} ⋅ \vec{b} = R^{2}.

• Tương tự, OC ⟂ AC → \vec{c} ⋅ \vec{a} = R^{2}.

• Do tính đối xứng qua AO, ta có \vec{b} và \vec{c} đối xứng qua \vec{a}. Điều này dẫn đến \vec{b} ⋅ \vec{c} = |\vec{b}||\vec{c}|\cos (∠BOC). Vì AB = AC, △OAB và △OAC bằng nhau, nên ∠AOB = ∠AOC. Do \angle BOC=360^{\circ }-(\angle OBA+\angle OCA+\angle BAC)\\ =180^{\circ }-\angle BAC.

Trong hình thang vuông ABOC (nếu BC không đi qua O), ta có ∠BOC = 180^{\circ }-∠BAC. (Sai, ABOC là tứ giác nội tiếp, ∠BAC + ∠BOC = 180^{\circ }).

Thực hiện tích vô hướng \vec{IG} ⋅ \vec{CM}:

\vec{IG} ⋅ \vec{CM} = \frac{1}{6}(\vec{b} + 2\vec{c}) ⋅ \left( \frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}-\vec{c}\right)

= \frac{1}{12}(\vec{b} + 2\vec{c}) ⋅ (\vec{a} + \vec{b}-2\vec{c})

= \frac{1}{12}\left[ \vec{b}\cdot \vec{a}+\vec{b}\cdot \vec{b}-2\vec{b}\cdot \vec{c}+2\vec{c}\cdot \vec{a}+2\vec{c}\cdot \vec{b}-4\vec{c}\cdot \vec{c}\right]

Sử dụng \vec{a} ⋅ \vec{b} = R^{2}, \vec{a} ⋅ \vec{c} = R^{2}, \vec{b} ⋅ \vec{c} = \vec{c} ⋅ \vec{b} và |\vec{b}|^{2} = |\vec{c}|^{2} = R^{2}:

= \frac{1}{12}\left[ R^{2}+R^{2}-2\vec{b}\cdot \vec{c}+2R^{2}+2\vec{b}\cdot \vec{c}-4R^{2}\right]

= \frac{1}{12}\left[ R^{2}+R^{2}+2R^{2}-4R^{2}\right]

= \frac{1}{12}\left[ 4R^{2}-4R^{2}\right] = 0.

Vì \vec{IG} ⋅ \vec{CM} = 0, suy ra IG ⟂ CM. (Điều phải chứng minh).

a) Tứ giác BCED nội tiếp đường tròn.

Vì C nằm trên (O) đường kính AB ⇒ ∠ACB = 90^{\circ }.

Vì DE ⟂ AB tại D và E nằm trên AC, ta có ∠EDB = 90^{\circ } và ∠ECB = ∠ACB = 90^{\circ }.

Tứ giác BCED có hai góc đối ∠EDB + ∠ECB = 90^{\circ } + 90^{\circ } = 180^{\circ }.

⇒ Tứ giác BCED nội tiếp đường tròn.

b) AC ⋅ AE = \frac{AB^{2}}{4}.

Ta có ∠ACB = 90^{\circ } và ∠ADE = 90^{\circ } (do DE ⟂ AB tại D).

Xét △ADE và △ACB:

• ∠DAE = ∠CAB (Góc chung).

• ∠ADE = ∠ACB = 90^{\circ }.

⇒ △ADE ∼ △ACB (g.g).

\frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB} ⇒ AC ⋅ AE = AD ⋅ AB

Vì D là trung điểm OA và OA = \frac{1}{2}AB, ta có AD = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}\left( \frac{AB}{2}\right) = \frac{AB}{4}.

Thay vào, ta được:

AC ⋅ AE = \left( \frac{AB}{4}\right) ⋅ AB = \frac{AB^{2}}{4}

Xét tứ giác BFHD:

Vì CF ⟂ AB (chứng minh trên), nên ∠HFB = 90^{\circ }.

Vì AD ⟂ BC (chứng minh trên), nên ∠HDB = 90^{\circ }.

Tứ giác BFHD có tổng hai góc đối diện là:

∠HFB + ∠HDB = 90^{\circ } + 90^{\circ } = 180^{\circ }

Vậy, tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết: tổng hai góc đối bằng 180^{\circ }).

b) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp.

Xét tứ giác ABDE:

. Ta có ∠AEB = 90^{\circ } (vì BE ⟂ AC, do E nằm trên AC).

Ta có ∠ADB = 90^{\circ } (vì AD ⟂ BC, do D nằm trên BC).

Tứ giác ABDE có hai đỉnh E và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông.

∠AEB = ∠ADB = 90^{\circ }

Vậy, tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn (đường tròn có đường kính là AB).

vi BD là đường cao của tam giac ABC (BD vuông AC)

Vif CE là đường cao của tam giác ABC (CE vuông AB) nên ta có:

Xét tam giác BCDE ta thấy hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông 90 độ

b,Vì BD vuông AC do BD là đường cao và D nằm trên AC ta có

Suy ra góc tại đỉnh D của tứ giác ADHE là tam guacs ADH=90 độ

Xét tứ giác ADHE ta có hai đỉnh D và E cùng nhìn đoạn thẳng AH dưới một góc 90độ

tam giác ADH= tam giác AEH= 90 độ

Do đó 4 điểm A,D,H,E cùng nằm trên một đường kinhs AH

Vậy ADHE là tứ giác nội tiếp

x=35

x=2,4

y=9

$x=-10$.

a,1-3x/x-1          b,=-5
 

​​

a,-x-y/xy.      b,4x mũ ba/5