vì ABCD là hình bình hành nên ta có :

AC và BD cắt nhau tại O

=> OA = OC , OB = OD

AB // CD nên AM // CN suy ra

góc OAM = GÓC OCN ( hai góc so le trong )

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có :

góc OAM = góc OCN ( cmt)

OA = OC ( cmt)

góc AOM = góc CON ( hai góc đối đỉnh )

=> tam giác OAM = tam giác OCN ( g.c.g )

=> AM = CN ( hai cạnh tương ứng )

AB = CD (cmt) ; AB = AM + BM =; CD= CN + DN

=> BM = DN

Xét tứ giác MBND có :

BM // DN ( vì AB // CD )

BM = DN (cmt)

=> MBND là hình bình hành

vì ABCD là hình bình hành

nên AB//CD, AB=CD

AE=EB=AB/2

DF=FC=DC/2

=> AE//CF

AE=EB=DF=FC

=> tứ giác AEFD là hình bình hành

vì AE=CF, AE//CF

=> AECF là hình bình hành