a) Vì AH, CK vuông góc với BD

Suy ra AH // CK

Vì ABCD là hình bình hành

Suy ra AD=BC; AD // BC

Xét tam giác ADH và tam giác CBK ta có:

AHD=CKB=90 độ (gt)

AD=BC (cmt)

ADH=CBK (do AD // BC)

Suy ra tam giác ADH=tam giác CBK (ch-gn)

Suy ra AH=CK (hai cạnh tương ứng)

Mà AH // CK (cmt)

Suy ra AHCK là hình bình hành

b) Vì AHCK là hình bình hành

nên hai đường chéo HK và AC cắt nhau tại trung điểm.

Mà I là trung điểm của HK.

Suy ra I là trung điểm của AC.

Ta có ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm. 

Suy ra I là trung điểm của BD hay IB=ID

a) Vì ABCD là hình bình hành

Nên AD=BC; AD // BC

Mà E, F là trung điểm của AD, BC 

Suy ra AE=ED=BF=FC

Xét tứ giác EBFD ta có:

ED=FB (cmt)

ED // BF (do AD // BC)

Suy ra EDFB là hình bình hành

b) Vì ABCD là hình bình hành

Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Mà DEBF là hình bình hành

Suy ra O cũng là trung điểm của EF

Suy ra E, O, F thẳng hàng

a) Do ABCD là hình bình hành

nên AB // CD, DC = AB

suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

suy ra AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành

nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành

nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

AB // CD nên AM // CN suy ra OAM=OCN (hai góc so le trong).

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:

OAM=OCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

AOM=CON (hai góc đối đỉnh)

Do đó tam giac OAM = tam giác OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Có AB = CD (chứng minh trên);

AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

BM // DN (vì AB // CD)

BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành

a) có ABCD là hình bình hành

nên AB // CD, AB = CD

suy ra AE // CF, AE = EB = DF = FC.

vậy AEFD là hình bình hành

có AE = FC,AE // CF

suy ra AEFC là hình bình hành

b)Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF.

Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC.