a) do ABCD là hình bình hành nên AD //BC và AD= BC ; Do AD =BC nên góc ADB =góc CBD ( góc so le trong); xét tam giác ADH và tam giác CBK có: góc AHD và góc CKB =90 độ ;AD =BC( chứng minh trên ); góc ADH = góc CBK (do ADB = CBD ).do đó tam giác ADH = tam giác CBK ( cạnh huyền - góc nhọn ). suy ra AH =CK ( hai cạnh tương ứng ) .ta có AH vuông góc DB và CK vuông góc DB nên AH //CK .tứ giấcHCK có AH //CK và AH = CK nên AHCK là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết ) ;b) do AHCK là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo AC va HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD ,hay IB=ID

xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của tam giác ABC . Suy ra GM =GB /2 ; GN = GC /2 ( tính chất trọng tâm của tam giác ) (1) .Mà P là trung điểm của GB ( giả thiết ) nên GP =PB =GB /(2) .Q là trung điểm của GC (giả thiết ) nên GQ= QC =GC/2 (3) . Từ (1) ,(2) và (3) suy ra GM =GP và GN =GQ . Xét tứ PQMN có : GM =GP và GN =GQ (chứng minh trên) .Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành

xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của tam giác ABC . Suy ra GM =GB /2 ; GN = GC /2 ( tính chất trọng tâm của tam giác ) (1) .Mà P là trung điểm của GB ( giả thiết ) nên GP =PB =GB /(2) .Q là trung điểm của GC (giả thiết ) nên GQ= QC =GC/2 (3) . Từ (1) ,(2) và (3) suy ra GM =GP và GN =GQ . Xét tứ PQMN có : GM =GP và GN =GQ (chứng minh trên) .Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành

xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của tam giác ABC . Suy ra GM =GB /2 ; GN = GC /2 ( tính chất trọng tâm của tam giác ) (1) .Mà P là trung điểm của GB ( giả thiết ) nên GP =PB =GB /(2) .Q là trung điểm của GC (giả thiết ) nên GQ= QC =GC/2 (3) . Từ (1) ,(2) và (3) suy ra GM =GP và GN =GQ . Xét tứ PQMN có : GM =GP và GN =GQ (chứng minh trên) .Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành

xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của tam giác ABC . Suy ra GM =GB /2 ; GN = GC /2 ( tính chất trọng tâm của tam giác ) (1) .Mà P là trung điểm của GB ( giả thiết ) nên GP =PB =GB /(2) .Q là trung điểm của GC (giả thiết ) nên GQ= QC =GC/2 (3) . Từ (1) ,(2) và (3) suy ra GM =GP và GN =GQ . Xét tứ PQMN có : GM =GP và GN =GQ (chứng minh trên) .Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành

xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của tam giác ABC . Suy ra GM =GB /2 ; GN = GC /2 ( tính chất trọng tâm của tam giác ) (1) .Mà P là trung điểm của GB ( giả thiết ) nên GP =PB =GB /(2) .Q là trung điểm của GC (giả thiết ) nên GQ= QC =GC/2 (3) . Từ (1) ,(2) và (3) suy ra GM =GP và GN =GQ . Xét tứ PQMN có : GM =GP và GN =GQ (chứng minh trên) .Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành

a) ABCD là hình bình hành nên AD=BC và AD //BC mà E là trung điểm của AD nên AE=FC suy ra DE=BF xét tứ giác EBFD có DE//BF (do AD//BC) và DE =BF nên là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết ) ; b) ta có O là giao điềm của hai dường cheo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của BD do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF vậy ba điểm E,O,F thẳng hàng

a) vì ABCD là hình bình hành AB= CD ; AB//CD mà hai điẻm AE,DF suy ra AE =DF ;AB= CE =CD=CF tứ giác AEFD là hình bình hành ;b)vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF vàBC mà O là trung điểm của BC suy ra O cũng là trung điểm của BC vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau

xét tam giác OAM và tam giác OCN có : AM =CN ( hai cạnh đối trong hình bình hành bằng nhau );góc MOA=góc NOC(hai góc đối);AO=OC(O la giao điểm của AC) suy ra tam giác OAM=tam giác OCN (c.g.c) vì ABCD là hình bình hành nên AB=CD ;AB//CD mà M,N lần lượt là trung điểm của AB và DC nên AM=BM=1/2 AC; DN=CN=1/2CD do đó AM=BM=CN=DN xét tứ giác BM=DN(cmt);BM //DN(vì AB//DC) suy ra tứ giác MBNDlf hình bình hành

a) vì ABCD là hình bình hành nên AB=CD;AB//CD mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AE=BE=1/2AB;CF=DF=1/2DC do đó AE=BE=CF=DF xét tứ giác AEFD có:AE//CF(vì AB//CD);AE=CF(chứng minh trên) vậy tứ giác AEFD là hình bình hành; xét tứ giác AECF có AE//FC(vì AB//CD);AE=FC(chứng minh trên) vậy AECF là hình bình hành; b) vì AEFD là hình bình hành nên EF=AD, vì AECF là hình bình hành nên AF= EC vậy EF=AD;AF=EC