Đáp án30va20kmh

Khôngbtlm

Ta có:

• AB // CD (vì ABCD là hình bình hành)
• AE = EB và CF = FD (vì E, F là trung điểm)

→ Suy ra: AE // FD và AE = FD
( định lý: đoạn nối hai trung điểm của hai cạnh đối trong hai đoạn song song bằng nhau)

→ Tứ giác AEFD có 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau

⇒ AEFD là hình bình hành

2 Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành

• E là trung điểm của AB
• F là trung điểm của CD
• ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ AE // CF và AE = CF

Lập luận tương tự như trên, ta có:

→ AE = CF, AE // CF
⇒ Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

AEFD và AECF đều là hình bình hành.

b: AF = EC

1. Chứng minh EF = AD

• E là trung điểm của AB
• F là trung điểm của CD
  ⇒ EF là đường trung bình của hình bình hành ABCD nối hai trung điểm của AB và CD

→ EF // AD và EF = 1/2(AB + CD)
Nhưng vì AB = CD (do ABCD là hình bình hành)
⇒ EF = 1/2(AB + CD) = 1/2(2AB) = AB = AD (vì AB = AD trong hình bình hành)

⇒ EF = AD

2. Chứng minh AF = EC

• A, B, C, D là các đỉnh của hình bình hành
• E là trung điểm của AB
• F là trung điểm của CD

Xét hai đoạn AF và EC:

Trong hình bình hành ABCD:

• A + C = B + D (tính chất trung điểm trong hình bình hành)

E là trung điểm AB ⇒ \(\overset{⃗}{A E} = \frac{1}{2} \overset{⃗}{A B}\)
F là trung điểm CD ⇒ \(\overset{⃗}{D F} = \frac{1}{2} \overset{⃗}{D C} = - \frac{1}{2} \overset{⃗}{C D}\)
⇒ \(\overset{⃗}{A F} = \overset{⃗}{A D} + \overset{⃗}{D F}\)
Mà \(\overset{⃗}{A D} = \overset{⃗}{C B} = \overset{⃗}{D C}\) ⇒
→ suy ra : \(\overset{⃗}{A F} = \overset{⃗}{E C}\)

⇒ AF = EC

Giúp mình bài trên với