Xét tam giác OAM và tam giác OCN

DO AB//CD

suy ra AM = CN

GÓC MAO=GÓC OCN

AO=OC

SUY RA RAM GIÁC OAM =TAM GIÁC OCN(C.G.C)

XÉT TỨ GIÁC MBND CÓ

MB//ND(1)

XÉT TAM GIÁC AMD VÀ TAM GIÁC BNC CÓ

AD=BC

GÓC A=GÓC C

AM=CN

SUY RA TAM GIÁC AMD=TAM GIÁC BNC(C.G.C)

SUY RA MD=BN(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)(2)

TỪ (1) VÀ (2)

SUY RA TỨ GIÁC MBND LÀ HÌNH BÌNH HÀNH(THEO DHNB 2)

Xét tứ giác AEFD

DoABCD là hình bình hành

Suy ra AE BẰNG ED,CF BẰNG FD

SUY RA AE BẰNG CF(2 cạnh tương ứng)(1)

Xét 2 tam giác DCE và tam giác DAF có

BC=DA

GÓC B = GÓC D

BE=DF

Suy ra tam giác BCE = TAM GIÁC DAF(C,G,C)

suy ra AF // EC(2)

TỪ (1) VÀ (2)

Suy ra tứ giác AECF LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

XÉT tứ giác AEFD có

AE//DF(1)

XÉT 2 TAM GIÁC DAF và TAM GIÁC EFA CÓ

AE=FD

GÓC EAF=GÓC DFA (2 GÓC SO LE TRONG)

Có AF CẠNH CHUNG

suy ra tam giác DAF= tam giác EFA(C.G.C)

SUY RA AD=EF(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)(2)

TỪ (1) VÀ (2)

SUY RA TỨ GIÁC AEFD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH