a) chứng minh góc BAE = góc AEF vì AE là tia phân giác cả góc A nên góc BAE = góc EAC

ta có EF//AB . vì vậy, góc BAE và góc AEF là 2 góc so le trong

do đó, gcs BAE = góc AEF

➝ chứng minh góc EAC = góc AEF

ta có góc BAE = góc EAC và góc BAE = góc AEF.

=> góc EAC = góc AEF

➝ chứng minh góc AEF = góc EFY

ta có FY //AE. vì vậy, góc AEF và góc EFY là 2 góc so le trong. do đó, góc AEF = góc AFY

chứng minh góc AEF = góc AFY

ta có FY // Ae. vì vậy, góc AEF và góc EFY là 2 góc so le trong. do đó, góc AEF = góc EfY

Kết luận từ các bước trên ta chứng minh được : góc BAE = góc AEF ( so le trong )

góc EAC = góc AEF ( tính chất bắc cầu)

góc AEF = góc EFY ( so le trong )

a) chứng minh AC vuông góc AD và BD vuông BC

ta có: góc BAM và góc ABN là 2 góc kề bù

AC là tia phân giác của góc BAM, nên góc BAC = 1/2 góc BAM

AD là tia phân giác của góc ABN, nên góc BAD = 1/2 góc ABN

ta có

góc BAC+ góc BAD = 1/2 ( góc BAM + ABN) = 1/2 x 180 độ =

vì góc CAD = góc BAC + góc BAD = 90độ nên AC vuông góc AD

tương tự, ta có góc ABC và góc BAY là 2 góc kề bù

BD là tia phân giác của góc BAy là 2 góc kề bù

BC là tia phân giác của góc ABM, nên góc ABC = 1/2 góc ABM

góc ABC = 1/2 góc ABM

vì góc ABD + góc ABC = 1/2 ( góc ABN + góc ABM ) 1/2 x 180 độ = nên BD vuông góc BD

b) chứng minh AD // BC và AC // BD

tron tam giác ABC, ta có góc BAC + góc ABC + góc ACB = 180 độ

vì góc BAC và góc BAD là 2 góc kề bù nên góc CAD = 180 độ

ta có góc DAB = góc DAN + góc NAB

AD là tia phân giác của góc NAB, nên góc NAD = góc DAB

BC là tia phân giác của góc ABM.

vì góc NAB và ABM là 2 góc so le trong, nên góc NAB = góc ABM

do đó góc NAD = 1/2 góc NAB = 1/2 góc ABM = góc ABC

vì góc NAD và góc ABC là 2 góc so le trong bằng nhau, nên AD//BC

tương tự, ta có góc BAC = 1/2 góc BAM

góc ABD = 1/2 góc ABN

góc BAM và góc ABn là 2 góc so le trong nên góc BAM = góc ABN

do đó góc BAC = góc ABD

vì góc BAC và góc ABD là 2 góc so le trong = nhau, nên AC//BD

c) chứng minh góc ACB và góc BDA là 2 góc vuông

trong tam giác ABC, ta có góc BAC + góc ABC + góc ACB 180 độ

vì AC vuông góc AD và AD// BC nên AC vuông góc BC. do đó góc ACB = 90 độ

tương tư ,trong tam giác abc ,ta có góc BAD +ABD+BDA=180độ

vì BD vuông góc BC và BC //AD,nên BD vuông góc AD do đó góc BDA =90độ

Giả sử có 2 góc đối đỉnh là góc xoy và góc x'oy'

gọi Om là tia phân giác của góc xoy, và on là tia phân giác của góc x'oy'

ta cần chứng minh om và on là 2 tia đối nhau

vì om là tia phân giác của góc xoy, nên ta có

góc moy = 1/2 góc xoy

vì on là tia phân giác của x'oy' nên ta có

góc noy' = 1/2 góc xoy

vì góc xoy và x'oy' là 2 góc đối đỉnh nên góc xoy = x'oy'

a) Chứng minh AA' // BB'

Ta chứng minh góc A'AB = góc B'BA

Vì xy // X'y' nên góc XAB = góc ABy'

mà A A' là đường phân giác của góc XAB

nên góc XAA' = góc A'AB

và BB' là đường phân giác của góc ABY' nên góc ABB' = góc B'BY'

vậy mà góc XAB và góc ABY' là góc so le trong nên góc XAB = góc ABY'

suy ra góc A'AB = góc B'BA. Vậy AA' // BB'

b) chứng minh góc AA'B = góc AB'B

Góc A' = góc A1 vì là góc so le trong

góc B' = góc A1 vì là góc đồng vị

=> \(\) góc AA' = góc BB'