a, Ta có xAC = CAB = 45; BAD = DAy = 45 . Suy ra: CAy + BAD = 45+45 = 90. Vậy AC vuông góc AD. Tương tự: góc mBC = CBA = 45: nBD = ABD = 45. Suy ra CBD = CBA + ABD = 45 + 45 = 90. Vậy BD vuông góc BC

b, Ta có: CAD = CBD = 90. Suy ra tứ giác ADBC là hình vuông. Vậy AD // BC và AC // BD

C, Ta có: Tứ giác ADBC là hình vuông. Vậy các góc ACB và BDA là góc vuông 

Ta có ^ZOD và ^GOX là hai góc đối đỉnh

OA là tia phân giác của ^ZOD nên ^ZOA = ^AOD ; OB là tia phân giác của ^GOX nên ^GOB = ^BOX

Ta thấy ^ZOB và ^BOX là hai góc kề bù nên ^ZOB + ^BOX = 180 độ

^AOD + ^DOX =180 độ; ^AOD và ^DOX là hai góc kề bù

Vậy OA và OB là hai tia đối nhau

Ta có : xy//x'y' nên ^x AB = ^ABy' (hai góc so le trong)

AA' là tia phân giác của ^xAB nên ^xAA' = ^AA'B

BB' là tia phân giác của ^ABy' nên ^ABB' = ^BB'y'

Đó đó AA'B =ABB' mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AA'//BB'

b, xy//x'y' nên ^AA'B (hai góc so le trong) AA'//BB' nên ^xAA' = ^AB'B (hai góc đồng vị)

Vậy ^AA'B = ^AB'B

1. Vì AE là tia phân giác của A nên BAE = EAC

2. Do EF // AB . Xét hai góc AEF và BAE cả hai đều là hai góc giữa tia AE và một đường thẳng song song (AE với AE, EF với AB) nên AEF = BAE

Từ (1) và (2) suy ra AEF = EAC

3. Vì EF // AB và FI // AE . Góc EFI là góc giữa EF và FI nên bằng góc giữa AB và AE, tức EFI = BAE

4. Vì FI // AE và F nằm trên AC nên FC cùng phương với AC . Do đó góc IFC (góc giữa IF và FC) bằng góc giữa AE và AC, tức IFC = EAC

Từ (1),(2),(3),(4) ta có chuỗi đẳng thức BAE = EAC = AEF = EFI = IFC

Đó là điều phải chứng minh ở phần (1)

2. Vì EFI = IFC (đã chứng minh ở trên), nên tia FI chia EFC thành hai góc bằng nhau .Vậy FI là tia phân giác của EFC