Xét hai góc đối đỉnh AOC và BOD. Gọi tia OM là tia phân giác của góc AOC; tia ON là tia phân giác của góc BOD. Ta phải chứng tỏ hai tia OM, ON đối nhau.

Ta có AOC=ˆBOD (hai góc đối đỉnh) mà O1=O2;O3=O4 nên O1=O3 (một nửa của hai góc bằng nhau).

Vì AOB=180° nên AOD+DOB=180°

⇒AOD+O4+O3=180°

⇒AOD+O4+O1=180° (vì O1=O3).

Do đó MON=180°.

Suy ra hai tia OM, ON đối nhau

a,theo đầu bài xy //x'y'

xAB và ABy' bằng nhau vì chúng là 2 góc so le trong

ta có d cắt 2 đường thẳng phân biệt AA' VÀ BB'

vì xAB =ABy' nên AA'//BB'(dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

b,vì xy// x'y' nên xAB so le trong ABy' suy ra xAB =ABy'

Vì AB'B so le trong với y'BB' nênAB'B = y'BB'

Vì AA'B so le trong x'Ax nên BA'A bằng A'Ax

vì AB'B so le trong yBy' nên AB'B = yBy'

vì A'AB so le trong ABB' nên A'AB=ABB'

Vì AA'B = A'Ax và AB'B = yBy'lên AB'B = AA'B