Chúng ta sẽ giải phương trình:

\(\left(\right. x^{2} - x \left.\right)^{2} - \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. 3 x - 5 \left.\right)\)

Bước 1: Phân tích và mở rộng các biểu thức.

• Nhân \(\left(\right. x^{2} - x \left.\right)^{2}\):

\(\left(\right. x^{2} - x \left.\right)^{2} = \left(\right. x^{2} \left.\right)^{2} - 2 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}\)

Tuy nhiên, chúng ta có thể giữ lại dạng này để dễ làm hơn sau này.

• Nhân \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2}\):

\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1\)

• Nhân \(\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. 3 x - 5 \left.\right)\):

\(\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. 3 x - 5 \left.\right) = x \cdot 3 x + x \cdot \left(\right. - 5 \left.\right) + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot \left(\right. - 5 \left.\right) = 3 x^{2} - 5 x + 3 x - 5 = 3 x^{2} - 2 x - 5\)

Bước 2: Đặt phương trình ban đầu:

\(\left(\right. x^{2} - x \left.\right)^{2} - \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. 3 x - 5 \left.\right)\)

Thay các biểu thức đã tính:

\(\left(\right. x^{2} - x \left.\right)^{2} - \left(\right. x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) = 3 x^{2} - 2 x - 5\)

Bước 3: Rút gọn phía trái:

Triển khai:

\(x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 = 3 x^{2} - 2 x - 5\)

dễ thấy:

\(x^{4} - 2 x^{3} + \left(\right. x^{2} - x^{2} \left.\right) + 2 x - 1 = 3 x^{2} - 2 x - 5\)

rút gọn:

\(x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1 = 3 x^{2} - 2 x - 5\)

Bước 4: Chuyển tất cả về một phía:

\(x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1 - 3 x^{2} + 2 x + 5 = 0\)

Rút gọn:

\(x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + \left(\right. 2 x + 2 x \left.\right) + \left(\right. - 1 + 5 \left.\right) = 0\)

\(x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0\)

Bước 5: Giải phương trình bậc 4:

Phương trình:

\(x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0\)

Bước 6: Tìm nhân tử hoặc các nghiệm thử.

Thử nghiệm nghiệm bằng các số dễ:

• Thử \(x = 1\):

\(1 - 2 - 3 + 4 + 4 = 4 \neq 0\)

• Thử \(x = - 1\):

\(1 + 2 - 3 - 4 + 4 = 0\)

Vậy x = -1 là nghiệm.

Bước 7: Phân tích chia đa thức:

Chia theo (x + 1):

Thực hiện chia đa thức:

\(x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4\) chia cho (x + 1).

Thực hiện chia:

• Đặt y = x + 1, thì đa thức trở thành tỉ số chia.

Hoặc, thực hiện chia đa thức trực tiếp:

Dùng phân thức:

(use polynomial long division hoặc synthetic division).

Sử dụng synthetic division với -1:

Coefficients: 1 -2 -3 4 4

-1 | 1 -2 -3 4 4

| -1 3 0 -4

1 -3 0 4 0

Kết quả:

• Hệ số của thương là: \(1 x^{3} - 3 x^{2} + 0 x + 4 = x^{3} - 3 x^{2} + 4\)
• Nhận xét: Phương trình còn lại là:

\(x^{3} - 3 x^{2} + 4 = 0\)

Bước 8: Giải phương trình cubic:

\(x^{3} - 3 x^{2} + 4 = 0\)

Thử nghiệm nghiệm:

• Ước lượng trên khoảng:

Thử x = 1:

\(1 - 3 + 4 = 2 \neq 0\)

x = 2:

\(8 - 12 + 4 = 0\)

Vậy x = 2 là nghiệm.

Bước 9: Phân tích chia đa thức:

Chia đa thức ban đầu cho (x - 2):

Coefficients: 1 -3 0 4

• Synthetic division with 2:

2 | 1 -3 0 4

| 2 -2 -4

1 -1 -2 0

Kết quả:

Thương là: \(x^{2} - x - 2\)

Nghiệm của:

\(x^{2} - x - 2 = 0\)

sử dụng công thức:

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \times \left(\right. - 2 \left.\right)}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}\)

\(x = \frac{1 \pm 3}{2}\)

Vậy có hai nghiệm:

• \(x = \frac{1 + 3}{2} = 2\)
• \(x = \frac{1 - 3}{2} = - 1\)

Bước 10: Tập nghiệm tổng quát:

• Đã tìm nghiệm từ phép chia là: \(x = - 1\), \(x = 2\), và nghiệm từ nghiệm cubic ban đầu:
• • \(x = 2\) (đã có)
  • \(x = - 1\) (đã có)
  • và nghiệm tổng quát là \(x = 2\), \(x = - 1\) (truyền thống)

Lưu ý: Nghiệm \(x = 2\) xuất hiện hai lần (đáp ứng nghiệm nhân), và nghiệm \(x = - 1\) cũng xuất hiện hai lần.

Kết luận:

Nghiệm của phương trình là:

\(\boxed{x = - 1 (\text{nhi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}) ; x = 2 (\text{nhi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n})}\)

Trong tập nghiệm, các nghiệm chính là:

tick nhé

Thương mới sẽ gấp

lần thương ban đầu.

tick nhé

Con người chúng ta xuất hiện trên Trái đất thông qua quá trình tiến hóa lâu dài từ loài vượn cổ, và trải qua nhiều giai đoạn phát triển. Quá trình này diễn ra hàng triệu năm, với những thay đổi về hình thái, khả năng nhận thức và hành vi, dẫn đến sự xuất hiện của loài người hiện đại.

5/6 - 2/3 : 4/3= 5/6 - 1/2

= 1/3

tick tick tick

tick nào

Việc ăn mặn thường xuyên có thể dẫn đến nhiều bệnh lý nguy hiểm, bao gồm tăng huyết áp, bệnh tim mạch (như nhồi máu cơ tim, đột quỵ), suy thận, loãng xương và ung thư dạ dày. 

bạn bôi đen là nhìn thấy nhé

Cơn bão mặt trời mạnh nhất từng được ghi nhận trong lịch sử là Sự kiện Carrington năm 1859. Tuy nhiên, các nhà khoa học gần đây đã phát hiện ra một cơn bão mặt trời cổ đại, xảy ra cách đây 14.300 năm, được cho là còn mạnh hơn cả Sự kiện Carrington.