Lập số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9.

Trường hợp 1: 3 chữ số 1, 5, 9 đứng \(3\) vị trí đầu.

- Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có: \(1\) cách chọn.

- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có: \(2 !\) cách chọn.

- Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có:  \(A_{7}^{4}\) cách chọn.

Suy ra có: \(2 ! A_{7}^{4} = 1 680\) số.

Trường hợp 2: 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên.

- Chọn ví trí cho chữ số 1 có: \(4\) cách chọn.

- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có: \(2 !\)  cách chọn.

- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có: \(6\) cách chọn.

- Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có: \(A_{6}^{3}\) cách chọn.

Suy ra có: : \(4.6.2 ! A_{6}^{3} = 5 760\)  số.

Vậy có \(7440\)  số.