1. Phương trình chính tắc của elip:
2. • \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\) với \(a > b > 0\)
3. \(M \left(\right. 2 ; 2 \sqrt{6} \left.\right)\) thuộc \(\left(\right. E \left.\right)\):
4. • Thay \(x = 2\) và \(y = 2 \sqrt{6}\) vào phương trình elip, ta được:
   • • \(\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(\right. 2 \sqrt{6} \left.\right)^{2}}{b^{2}} = 1\)
     • \(\frac{4}{a^{2}} + \frac{24}{b^{2}} = 1\) (1)
5. \(N \left(\right. 4 ; - \sqrt{15} \left.\right)\) thuộc \(\left(\right. E \left.\right)\):
6. • Thay \(x = 4\) và \(y = - \sqrt{15}\) vào phương trình elip, ta được:
   • • \(\frac{4^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(\right. - \sqrt{15} \left.\right)^{2}}{b^{2}} = 1\)
     • \(\frac{16}{a^{2}} + \frac{15}{b^{2}} = 1\) (2)
7. Giải hệ phương trình:
8. • Đặt \(u = \frac{1}{a^{2}}\) và \(v = \frac{1}{b^{2}}\). Hệ phương trình trở thành:
   • • \(4 u + 24 v = 1\) (3)
     • \(16 u + 15 v = 1\) (4)
   • Nhân (3) với 4, ta được \(16 u + 96 v = 4\) (5).
   • Lấy (5) trừ (4), ta được \(81 v = 3\), suy ra \(v = \frac{3}{81} = \frac{1}{27}\).
   • Thay \(v = \frac{1}{27}\) vào (3), ta được \(4 u + 24 \cdot \frac{1}{27} = 1\), suy ra \(4 u = 1 - \frac{24}{27} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\), vậy \(u = \frac{1}{36}\).
9. Tìm \(a\) và \(b\):
10. • \(a^{2} = \frac{1}{u} = 36\), suy ra \(a = 6\) (vì \(a > 0\)).
    • \(b^{2} = \frac{1}{v} = 27\), suy ra \(b = 3 \sqrt{3}\) (vì \(b > 0\)).
11. Phương trình chính tắc của elip:
12. • \(\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{27} = 1\)
13. Tìm tọa độ các tiêu điểm:
14. • \(c^{2} = a^{2} - b^{2} = 36 - 27 = 9\), suy ra \(c = 3\).
    • Các tiêu điểm là \(F_{1} \left(\right. - 3 ; 0 \left.\right)\) và \(F_{2} \left(\right. 3 ; 0 \left.\right)\).
15. Tính tâm sai:
16. • \(e = \frac{c}{a} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

• Phương trình chính tắc của elip là \(\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{27} = 1\).
• Tọa độ các tiêu điểm là \(F_{1} \left(\right. - 3 ; 0 \left.\right)\) và \(F_{2} \left(\right. 3 ; 0 \left.\right)\).
• Tâm sai là \(e = \frac{1}{2}\)

1. Xác định \(a^{2}\) và \(b^{2}\):
2. • Từ phương trình \(\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1\), ta có:
   • • \(a^{2} = 9\)
     • \(b^{2} = 4\)
3. Tính \(a\) và \(b\):
4. • \(a = \sqrt{9} = 3\)
   • \(b = \sqrt{4} = 2\)
5. Tính \(c\):
6. • Sử dụng công thức \(c^{2} = a^{2} - b^{2}\)
   • \(c^{2} = 9 - 4 = 5\)
   • \(c = \sqrt{5}\)
7. Xác định tiêu điểm:
8. • Tiêu điểm của elip là \(F_{1} \left(\right. - c , 0 \left.\right)\) và \(F_{2} \left(\right. c , 0 \left.\right)\)
   • Vậy, \(F_{1} \left(\right. - \sqrt{5} , 0 \left.\right)\) và \(F_{2} \left(\right. \sqrt{5} , 0 \left.\right)\)
9. Gọi \(M \left(\right. x ; y \left.\right)\) là điểm cần tìm trên \(\left(\right. E \left.\right)\):
10. • Vì \(\angle F_{1} M F_{2} = 9 0^{\circ}\), tam giác \(F_{1} M F_{2}\) vuông tại \(M\).
    • Khi đó, \(M F_{1}^{2} + M F_{2}^{2} = F_{1} F_{2}^{2}\)
    • \(F_{1} F_{2} = 2 c = 2 \sqrt{5}\), vậy \(F_{1} F_{2}^{2} = \left(\right. 2 \sqrt{5} \left.\right)^{2} = 20\)
    • \(M F_{1}^{2} = \left(\right. x + \sqrt{5} \left.\right)^{2} + y^{2} = x^{2} + 2 \sqrt{5} x + 5 + y^{2}\)
    • \(M F_{2}^{2} = \left(\right. x - \sqrt{5} \left.\right)^{2} + y^{2} = x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 5 + y^{2}\)
    • \(M F_{1}^{2} + M F_{2}^{2} = 2 x^{2} + 10 + 2 y^{2} = 20\)
    • \(2 x^{2} + 2 y^{2} = 10\)
    • \(x^{2} + y^{2} = 5\)
11. Kết hợp với phương trình elip:
12. • Ta có hệ phương trình:
    • • \(\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1\)
      • \(x^{2} + y^{2} = 5\)
    • Từ phương trình thứ hai, \(y^{2} = 5 - x^{2}\). Thay vào phương trình thứ nhất:
    • • \(\frac{x^{2}}{9} + \frac{5 - x^{2}}{4} = 1\)
      • \(4 x^{2} + 9 \left(\right. 5 - x^{2} \left.\right) = 36\)
      • \(4 x^{2} + 45 - 9 x^{2} = 36\)
      • \(- 5 x^{2} = - 9\)
      • \(x^{2} = \frac{9}{5}\)
      • \(x = \pm \frac{3}{\sqrt{5}} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{5}\)
    • Tính \(y\):
    • • \(y^{2} = 5 - x^{2} = 5 - \frac{9}{5} = \frac{25 - 9}{5} = \frac{16}{5}\)
      • \(y = \pm \frac{4}{\sqrt{5}} = \pm \frac{4 \sqrt{5}}{5}\)

• Có bốn điểm \(M\) thỏa mãn:
• • \(M_{1} \left(\right. \frac{3 \sqrt{5}}{5} ; \frac{4 \sqrt{5}}{5} \left.\right)\)
  • \(M_{2} \left(\right. \frac{3 \sqrt{5}}{5} ; - \frac{4 \sqrt{5}}{5} \left.\right)\)
  • \(M_{3} \left(\right. - \frac{3 \sqrt{5}}{5} ; \frac{4 \sqrt{5}}{5} \left.\right)\)
  • \(M_{4} \left(\right. - \frac{3 \sqrt{5}}{5} ; - \frac{4 \sqrt{5}}{5} \left.\right)\)

1. Điểm \(A \left(\right. 2 ; 0 \left.\right)\) thuộc \(\left(\right. E \left.\right)\):
2. • Thay \(x = 2\) và \(y = 0\) vào phương trình elip, ta được:
   • • \(\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1\)
     • \(\frac{4}{a^{2}} = 1\)
     • \(a^{2} = 4\)
     • \(a = 2\) (vì \(a > 0\))
3. Điểm \(B \left(\right. 1 ; \frac{3}{2} \left.\right)\) thuộc \(\left(\right. E \left.\right)\):
4. • Thay \(x = 1\) và \(y = \frac{3}{2}\) vào phương trình elip, ta được:
   • • \(\frac{1^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(\left(\right. \frac{3}{2} \left.\right)\right)^{2}}{b^{2}} = 1\)
     • \(\frac{1}{a^{2}} + \frac{\frac{9}{4}}{b^{2}} = 1\)
     • \(\frac{1}{a^{2}} + \frac{9}{4 b^{2}} = 1\)
5. Thay \(a = 2\) vào phương trình trên:
6. • \(\frac{1}{2^{2}} + \frac{9}{4 b^{2}} = 1\)
   • \(\frac{1}{4} + \frac{9}{4 b^{2}} = 1\)
   • \(\frac{9}{4 b^{2}} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)
   • \(9 = 3 b^{2}\)
   • \(b^{2} = 3\)
   • \(b = \sqrt{3}\) (vì \(b > 0\))
7. Kiểm tra điều kiện \(a > b > 0\):
8. • \(a = 2\) và \(b = \sqrt{3}\) thỏa mãn \(a > b > 0\) vì \(2 > \sqrt{3} > 0\).

• \(a = 2\)
• \(b = \sqrt{3}\)

1. Tìm tâm \(I\) của đường tròn \(\left(\right. C \left.\right)\):
2. • Tâm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(M N\).
   • Tọa độ của \(I\) là \(\left(\right. \frac{2 + \left(\right. - 2 \left.\right)}{2} ; \frac{- 2 + 2}{2} \left.\right) = \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\).
3. Tính bán kính \(R\) của đường tròn \(\left(\right. C \left.\right)\):
4. • Bán kính \(R\) bằng một nửa độ dài đoạn thẳng \(M N\).
   • \(M N = \sqrt{\left(\right. - 2 - 2 \left.\right)^{2} + \left(\right. 2 - \left(\right. - 2 \left.\right) \left.\right)^{2}} = \sqrt{\left(\right. - 4 \left.\right)^{2} + \left(\right. 4 \left.\right)^{2}} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}\).
   • Vậy \(R = \frac{M N}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2}\).
5. Viết phương trình đường tròn \(\left(\right. C \left.\right)\):
6. • Phương trình đường tròn có tâm \(I \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\) và bán kính \(R = 2 \sqrt{2}\) là:
   • • \(x^{2} + y^{2} = R^{2}\)
     • \(x^{2} + y^{2} = \left(\right. 2 \sqrt{2} \left.\right)^{2}\)
     • \(x^{2} + y^{2} = 8\)

1. Xác định \(a\):
2. • Độ dài trục lớn của elip là \(2 a = 8\), suy ra \(a = 4\).
3. Tìm tọa độ các tiêu điểm \(F_{1}\) và \(F_{2}\):
4. • Các tiêu điểm là giao điểm của đường tròn \(\left(\right. C \left.\right) : x^{2} + y^{2} = 8\) và trục \(O x\) (tức \(y = 0\)).
   • Thay \(y = 0\) vào phương trình đường tròn, ta được \(x^{2} = 8\), suy ra \(x = \pm \sqrt{8} = \pm 2 \sqrt{2}\).
   • Vậy \(F_{1} \left(\right. - 2 \sqrt{2} ; 0 \left.\right)\) và \(F_{2} \left(\right. 2 \sqrt{2} ; 0 \left.\right)\), suy ra \(c = 2 \sqrt{2}\).
5. Tính \(b\):
6. • Ta có \(a^{2} = b^{2} + c^{2}\).
   • \(4^{2} = b^{2} + \left(\right. 2 \sqrt{2} \left.\right)^{2}\)
   • \(16 = b^{2} + 8\)
   • \(b^{2} = 8\)
   • \(b = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}\)
7. Viết phương trình chính tắc của elip \(\left(\right. E \left.\right)\):
8. • Phương trình chính tắc của elip là \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\).
   • Với \(a^{2} = 16\) và \(b^{2} = 8\), ta có:
   • • \(\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{8} = 1\)

• a) Phương trình đường tròn \(\left(\right. C \left.\right)\) là \(x^{2} + y^{2} = 8\).
• b) Phương trình chính tắc của elip \(\left(\right. E \left.\right)\) là \(\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{8} = 1\).

1. Phương trình chính tắc của elip:
2. • \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\) với \(a > b > 0\)
3. \(M\) thuộc \(\left(\right. E \left.\right)\):
4. • Vì \(M \left(\right. \frac{3}{\sqrt{5}} ; \frac{4}{\sqrt{5}} \left.\right)\) thuộc \(\left(\right. E \left.\right)\), ta có:
   • • \(\frac{\left(\left(\right. \frac{3}{\sqrt{5}} \left.\right)\right)^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(\left(\right. \frac{4}{\sqrt{5}} \left.\right)\right)^{2}}{b^{2}} = 1\)
     • \(\frac{9}{5 a^{2}} + \frac{16}{5 b^{2}} = 1\)
     • \(9 b^{2} + 16 a^{2} = 5 a^{2} b^{2}\) (1)
5. \(M\) nhìn \(F_{1} , F_{2}\) dưới một góc vuông:
6. • Điều này có nghĩa là \(\angle F_{1} M F_{2} = 9 0^{\circ}\), tức là tam giác \(F_{1} M F_{2}\) vuông tại \(M\).
   • Khi đó, \(M F_{1}^{2} + M F_{2}^{2} = F_{1} F_{2}^{2}\)
   • Ta có \(F_{1} \left(\right. - c ; 0 \left.\right)\) và \(F_{2} \left(\right. c ; 0 \left.\right)\), với \(c^{2} = a^{2} - b^{2}\).
   • \(F_{1} F_{2} = 2 c\), vậy \(F_{1} F_{2}^{2} = 4 c^{2} = 4 \left(\right. a^{2} - b^{2} \left.\right)\).
   • \(M F_{1}^{2} = \left(\left(\right. \frac{3}{\sqrt{5}} + c \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. \frac{4}{\sqrt{5}} \left.\right)\right)^{2} = \frac{9}{5} + \frac{6 c}{\sqrt{5}} + c^{2} + \frac{16}{5} = 5 + \frac{6 c}{\sqrt{5}} + c^{2}\)
   • \(M F_{2}^{2} = \left(\left(\right. \frac{3}{\sqrt{5}} - c \left.\right)\right)^{2} + \left(\left(\right. \frac{4}{\sqrt{5}} \left.\right)\right)^{2} = \frac{9}{5} - \frac{6 c}{\sqrt{5}} + c^{2} + \frac{16}{5} = 5 - \frac{6 c}{\sqrt{5}} + c^{2}\)
   • \(M F_{1}^{2} + M F_{2}^{2} = 10 + 2 c^{2} = 4 \left(\right. a^{2} - b^{2} \left.\right)\)
   • \(5 + c^{2} = 2 \left(\right. a^{2} - b^{2} \left.\right) = 2 c^{2}\)
   • \(c^{2} = 5\), hay \(a^{2} - b^{2} = 5\) (2)
7. Giải hệ phương trình:
8. • Từ (2), \(a^{2} = b^{2} + 5\). Thay vào (1):
   • • \(9 b^{2} + 16 \left(\right. b^{2} + 5 \left.\right) = 5 \left(\right. b^{2} + 5 \left.\right) b^{2}\)
     • \(9 b^{2} + 16 b^{2} + 80 = 5 \left(\right. b^{4} + 5 b^{2} \left.\right)\)
     • \(25 b^{2} + 80 = 5 b^{4} + 25 b^{2}\)
     • \(5 b^{4} = 80\)
     • \(b^{4} = 16\)
     • \(b^{2} = 4\) (vì \(b > 0\))
   • Suy ra \(a^{2} = b^{2} + 5 = 4 + 5 = 9\)
9. Phương trình chính tắc của elip:
10. • \(\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1\)

1. Độ dài trục lớn:
2. • \(2 a = 4 \sqrt{2}\), suy ra \(a = 2 \sqrt{2}\), và \(a^{2} = 8\)
3. Đỉnh trên trục nhỏ và tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn:
4. • Các đỉnh trên trục nhỏ là \(B_{1} \left(\right. 0 ; b \left.\right)\) và \(B_{2} \left(\right. 0 ; - b \left.\right)\).
   • Các tiêu điểm là \(F_{1} \left(\right. - c ; 0 \left.\right)\) và \(F_{2} \left(\right. c ; 0 \left.\right)\).
   • Vì \(B_{1} , B_{2} , F_{1} , F_{2}\) cùng nằm trên một đường tròn, đường tròn này phải có tâm tại gốc tọa độ \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\).
   • Bán kính của đường tròn là \(O B_{1} = O B_{2} = O F_{1} = O F_{2}\), tức là \(b = c\).
   • Vậy \(b^{2} = c^{2}\)
5. Mối quan hệ giữa \(a\), \(b\), và \(c\):
6. • \(a^{2} = b^{2} + c^{2}\), mà \(b^{2} = c^{2}\), nên \(a^{2} = 2 b^{2}\)
   • \(8 = 2 b^{2}\)
   • \(b^{2} = 4\)
7. Phương trình chính tắc của elip:
8. • \(\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1\)

• a) Phương trình chính tắc của elip là \(\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1\).
• b) Phương trình chính tắc của elip là \(\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1\).

1. Xác định \(c\):
2. • Vì \(P \left(\right. - 4 ; 0 \left.\right)\) và \(Q \left(\right. 4 ; 0 \left.\right)\) là hai tiêu điểm, ta có \(c = 4\).
3. Xác định \(a\) và \(b\):
4. • Hình chữ nhật cơ sở của elip có các cạnh là \(2 a\) và \(2 b\).
   • Chu vi của hình chữ nhật cơ sở là \(2 \left(\right. 2 a + 2 b \left.\right) = 4 \left(\right. a + b \left.\right)\).
   • Theo đề bài, \(4 \left(\right. a + b \left.\right) = 32\), suy ra \(a + b = 8\).
   • Ta có \(b = 8 - a\).
5. Sử dụng mối quan hệ giữa \(a\), \(b\), và \(c\):
6. • Ta biết \(a^{2} = b^{2} + c^{2}\).
   • Thay \(b = 8 - a\) và \(c = 4\) vào, ta được:
   • • \(a^{2} = \left(\right. 8 - a \left.\right)^{2} + 4^{2}\)
     • \(a^{2} = 64 - 16 a + a^{2} + 16\)
     • \(0 = 80 - 16 a\)
     • \(16 a = 80\)
     • \(a = 5\)
7. Tính \(b\):
8. • \(b = 8 - a = 8 - 5 = 3\)
9. Lập phương trình chính tắc của elip:
10. • Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\).
    • Với \(a = 5\) và \(b = 3\), ta có:
    • • \(\frac{x^{2}}{5^{2}} + \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1\)
      • \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1\)

• Phương trình chính tắc của elip là \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1\).

1. Xác định \(a^{2}\) và \(b^{2}\):
2. • Từ phương trình \(\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1\), ta có:
   • • \(a^{2} = 4\)
     • \(b^{2} = 1\)
3. Tính \(a\) và \(b\):
4. • \(a = \sqrt{4} = 2\)
   • \(b = \sqrt{1} = 1\)
5. Tính \(c\):
6. • Sử dụng công thức \(c^{2} = a^{2} - b^{2}\)
   • \(c^{2} = 4 - 1 = 3\)
   • \(c = \sqrt{3}\)
7. Xác định tiêu điểm:
8. • Tiêu điểm của elip là \(F_{1} \left(\right. - c , 0 \left.\right)\) và \(F_{2} \left(\right. c , 0 \left.\right)\)
   • Vậy, \(F_{1} \left(\right. - \sqrt{3} , 0 \left.\right)\) và \(F_{2} \left(\right. \sqrt{3} , 0 \left.\right)\)
9. Tính \(M F_{1}^{2} + M F_{2}^{2}\):
10. • Vì \(M F_{1} \bot M F_{2}\), tam giác \(M F_{1} F_{2}\) vuông tại \(M\).
    • Áp dụng định lý Pythagoras: \(M F_{1}^{2} + M F_{2}^{2} = F_{1} F_{2}^{2}\)
    • \(F_{1} F_{2} = 2 c = 2 \sqrt{3}\)
    • \(M F_{1}^{2} + M F_{2}^{2} = \left(\right. 2 \sqrt{3} \left.\right)^{2} = 12\)
11. Tính diện tích \(\Delta M F_{1} F_{2}\):
12. • Gọi \(M F_{1} = u\) và \(M F_{2} = v\). Ta có \(u^{2} + v^{2} = 12\).
    • Theo tính chất của elip: \(M F_{1} + M F_{2} = 2 a = 4\) hay \(u + v = 4\)
    • Diện tích \(\Delta M F_{1} F_{2} = \frac{1}{2} \cdot M F_{1} \cdot M F_{2} = \frac{1}{2} u v\)
    • Ta có \(\left(\right. u + v \left.\right)^{2} = u^{2} + v^{2} + 2 u v\)
    • \(4^{2} = 16 = 12 + 2 u v\)
    • \(2 u v = 4\)
    • \(u v = 2\)
    • Diện tích \(\Delta M F_{1} F_{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\)

• \(M F_{1}^{2} + M F_{2}^{2} = 12\)
• Diện tích \(\Delta M F_{1} F_{2} = 1\)

1. Xác định \(a^{2}\) và \(b^{2}\):
2. • Từ phương trình \(\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{25} = 1\), ta có:
   • • \(a^{2} = 36\)
     • \(b^{2} = 25\)
3. Tính \(a\) và \(b\):
4. • \(a = \sqrt{36} = 6\)
   • \(b = \sqrt{25} = 5\)
5. Xác định trục lớn và trục bé:
6. • Trục lớn \(2 a = 2 \times 6 = 12\)
   • Trục bé \(2 b = 2 \times 5 = 10\)
7. Tính \(c\):
8. • Sử dụng công thức \(c^{2} = a^{2} - b^{2}\)
   • \(c^{2} = 36 - 25 = 11\)
   • \(c = \sqrt{11}\)
9. Xác định tiêu điểm:
10. • Tiêu điểm của elip là \(F_{1} \left(\right. - c , 0 \left.\right)\) và \(F_{2} \left(\right. c , 0 \left.\right)\)
    • Vậy, \(F_{1} \left(\right. - \sqrt{11} , 0 \left.\right)\) và \(F_{2} \left(\right. \sqrt{11} , 0 \left.\right)\)
11. Tính tiêu cự:
12. • Tiêu cự \(2 c = 2 \sqrt{11}\)
13. Tính tâm sai \(e\):
14. • Sử dụng công thức \(e = \frac{c}{a}\)
    • \(e = \frac{\sqrt{11}}{6}\)

• Tiêu điểm: \(F_{1} \left(\right. - \sqrt{11} , 0 \left.\right)\) và \(F_{2} \left(\right. \sqrt{11} , 0 \left.\right)\)
• Tiêu cự: \(2 \sqrt{11}\)
• Trục lớn: 12
• Trục bé: 10
• Tâm sai: \(\frac{\sqrt{11}}{6}\)

BC ⊥ d1​ nên \(B C\) có dạng: \(4 x + 3 y + m = 0\). Vì \(B C\) đi qua \(B \left(\right. 2 ; - 1 \left.\right)\) nên \(8 - 3 + m = 0 \Rightarrow m = - 5\)

Suy ra phương trình cạnh \(B C\) là \(4 x + 3 y - 5 = 0\).

 ọa độ điểm \(C\) thỏa mãn hệ: 4x+3y−5=0

x+2y−5=0

⇒C(−1;3)​
​
\(\)\(\)

Gọi \(A \left(\right. 4 t , 3 t \left.\right)\) thuộc đường thẳng \(d_{1}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(A B\) thì \(M \left(\right. \frac{4 t + 2}{2} ; \frac{3 t - 1}{2} \left.\right)\)

Do \(M\) thuộc \(d_{2}\) nên tìm được t =1 suy ra \(A \left(\right. 4 ; 3 \left.\right)\)

Phương trình cạnh \(A C\): \(y = 3\) 

BC ⊥ d1​ nên \(B C\) có dạng: \(4 x + 3 y + m = 0\). Vì \(B C\) đi qua \(B \left(\right. 2 ; - 1 \left.\right)\) nên \(8 - 3 + m = 0 \Rightarrow m = - 5\)

Suy ra phương trình cạnh \(B C\) là \(4 x + 3 y - 5 = 0\).

 ọa độ điểm \(C\) thỏa mãn hệ: 4x+3y−5=0

x+2y−5=0

⇒C(−1;3)​
​
\(\)\(\)

Gọi \(A \left(\right. 4 t , 3 t \left.\right)\) thuộc đường thẳng \(d_{1}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(A B\) thì \(M \left(\right. \frac{4 t + 2}{2} ; \frac{3 t - 1}{2} \left.\right)\)

Do \(M\) thuộc \(d_{2}\) nên tìm được t =1 suy ra \(A \left(\right. 4 ; 3 \left.\right)\)

Phương trình cạnh \(A C\): \(y = 3\)