B=1⋅44​+4⋅74​+7⋅104​+⋯+94⋅974​+97⋅1004​

Dạng tổng quát của mỗi số hạng là:

\(\frac{4}{\left(\right. 3 n - 2 \left.\right) \left(\right. 3 n + 1 \left.\right)}\)

Ví dụ:

• \(n = 1 \Rightarrow \frac{4}{1 \cdot 4}\)
• \(n = 2 \Rightarrow \frac{4}{4 \cdot 7}\)
• \(n = 3 \Rightarrow \frac{4}{7 \cdot 10}\)
• ...
• \(n = 33 \Rightarrow \frac{4}{97 \cdot 100}\)

Vì:

\(3 n - 2 = 97 \Rightarrow n = 33\)

➡ Tổng có 33 số hạng, từ \(n = 1\) đến \(n = 33\)

Ta phân tích:

\(\frac{4}{\left(\right. 3 n - 2 \left.\right) \left(\right. 3 n + 1 \left.\right)}\)

Sử dụng phương pháp tách phân số bằng phân tích thành phân số đơn:

Đặt:

\(\frac{4}{\left(\right. 3 n - 2 \left.\right) \left(\right. 3 n + 1 \left.\right)} = \frac{A}{3 n - 2} + \frac{B}{3 n + 1}\)

Quy đồng:

\(\frac{4}{\left(\right. 3 n - 2 \left.\right) \left(\right. 3 n + 1 \left.\right)} = \frac{A \left(\right. 3 n + 1 \left.\right) + B \left(\right. 3 n - 2 \left.\right)}{\left(\right. 3 n - 2 \left.\right) \left(\right. 3 n + 1 \left.\right)}\)

So sánh tử:

\(A \left(\right. 3 n + 1 \left.\right) + B \left(\right. 3 n - 2 \left.\right) = 4 \Rightarrow \left(\right. 3 A + 3 B \left.\right) n + \left(\right. A - 2 B \left.\right) = 4\)

So hệ số:

\(\begin{cases}3A+3B=0\implies A=-B\\ A-2B=4\end{cases}\)

Thế \(A = - B\) vào phương trình thứ hai:

\(- B - 2 B = 4 \Rightarrow - 3 B = 4 \Rightarrow B = - \frac{4}{3} , A = \frac{4}{3}\)

\(B\)

\(B = \sum_{n = 1}^{33} \left(\right. \frac{4}{\left(\right. 3 n - 2 \left.\right) \left(\right. 3 n + 1 \left.\right)} \left.\right) = \sum_{n = 1}^{33} \left(\right. \frac{4}{3} \left(\right. \frac{1}{3 n - 2} - \frac{1}{3 n + 1} \left.\right) \left.\right)\)

Tức là:

\(B=\frac{4}{3}\left(\right.\left(\right.\frac{1}{1}-\frac{1}{4}\left.\right)+\left(\right.\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\left.\right)+\left(\right.\frac{1}{7}-\frac{1}{10}\left.\right)+..\ldots+\left(\right.\frac{1}{94}-\frac{1}{97}\left.\right)+\left(\right.\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\left.\right)\left.\right)\)

➡ Chuỗi dạng telescoping – triệt tiêu từng cặp:

\(B = \frac{4}{3} \left(\right. 1 - \frac{1}{100} \left.\right) = \frac{4}{3} \cdot \frac{99}{100} = \frac{396}{300} = \frac{132}{100} = \frac{33}{25}\)

\(\)

• Tia Ox và Oy là hai tia đối nhau, tức là thẳng hàng và ngược chiều nhau.
• \(O A = 6 \&\text{nbsp};\text{cm}\) trên tia Ox → A nằm phía bên phải O.
• \(O B = 3 \&\text{nbsp};\text{cm}\) trên tia Oy → B nằm phía bên trái O.
• Gọi M là trung điểm của OA, N là trung điểm của OB.

Chúng ta biểu diễn trục tọa độ như sau:

• Gốc là O tại vị trí \(0\)
• A nằm trên tia Ox: \(OA=6\Rightarrow Acótọađộ+6\)
• B nằm trên tia Oy: \(OB=3\Rightarrow Bcótọađộ-3\)
• Trung điểm M của OA:
  \(OM=\frac{0 + 6}{2}=3\Rightarrow M\text{c}\overset{ˊ}{\text{o}}\text{t}ọ\text{a}độ+3\)
• Trung điểm N của OB:
  \(ON=\frac{0 + \left(\right. - 3 \left.\right)}{2}=-1.5\Rightarrow N\text{c}\overset{ˊ}{\text{o}}\text{t}ọ\text{a}độ-1.5\)
• Vậy trên trục số:
  \(N \left(\right. - 1.5 \left.\right) , O \left(\right. 0 \left.\right) , M \left(\right. 3 \left.\right)\)

O nằm giữa M và N vì \(- 1.5 < 0 < 3\)

Đáp án a: O nằm giữa hai điểm M và N vì tọa độ của O nằm giữa tọa độ của M và N.

Biết rằng:

\(\frac{2}{3}\text{qu}ả\text{d}ư\text{ah}\overset{ˊ}{\hat{\text{a}}}\text{un}ặ\text{ng}2\text{kg}\)

=> Cân nặng của 1 quả dưa hấu là:

\(2\div\frac{2}{3}=2\times\frac{3}{2}=3\text{kg}\)

Tổng số thí sinh: 152

• Số thí sinh châu Á chiếm:

\(\frac{7}{19} \times 152 = \frac{7 \times 152}{19} = \frac{1064}{19} = 56\)

➡️ Châu Á: 56 thí sinh

Phần còn lại:

\(152-56=96\text{thísinh}\)

• Số thí sinh châu Âu chiếm:

\(\frac{5}{8}\times96=60\text{thísinh}\)

➡️ Châu Âu: 60 thí sinh

Số thí sinh còn lại là của châu Mỹ và châu Phi:

\(96-60=36\text{thísinh}\)

Gọi số thí sinh châu Phi là x, thì châu Mỹ là x + 8

Ta có:

\(x + \left(\right. x + 8 \left.\right) = 36 \Rightarrow 2 x + 8 = 36 \Rightarrow 2 x = 28 \Rightarrow x = 14\)

➡️ Châu Phi: 14 thí sinh
➡️ Châu Mỹ: 22 thí sinh

Giải:

• A là trung điểm của OB, nên:
  OA = AB
• Mà OA = 2 \, \text{cm} \Rightarrow AB = 2 \, \text{cm}
• Do đó:
  OB = OA + AB = 2 + 2 = 4 \, \text{cm}
• Không có Điểm nằm trong góc \(B A D\)

góc bẹt trong hìnhlà BID;CIA

Đo các góc ta được:

• \widehat{AIC} = 35^\circ
• \widehat{ACD} = 50^\circ
• \widehat{BCD} = 95^\circ
• \widehat{BAD} = 180^\circ

Vậy, thứ tự tăng dần là:

\widehat{AIC} < \widehat{ACD} < \widehat{BCD} < \widehat{BAD}

Giải:

• A là trung điểm của OB, nên:
  OA = AB
• Mà OA = 2 \, \text{cm} \Rightarrow AB = 2 \, \text{cm}
• Do đó:
  OB = OA + AB = 2 + 2 = 4 \, \text{cm}
• Không có Điểm nằm trong góc \(B A D\)

góc bẹt trong hìnhlà BID;CIA

Đo các góc ta được:

• \widehat{AIC} = 35^\circ
• \widehat{ACD} = 50^\circ
• \widehat{BCD} = 95^\circ
• \widehat{BAD} = 180^\circ

Vậy, thứ tự tăng dần là:

\widehat{AIC} < \widehat{ACD} < \widehat{BCD} < \widehat{BAD}

Giải

Số học sinh xếp loại tốt là:

4/5x 45 = 12 (học sinh)

Số học sinh xếp loại Khá bằng 

5/3x12=20 (học sinh )

Số học sinh xếp loại Khá bằ45-12-20=13(học sinh)

Giải

Số học sinh xếp loại tốt là:

4/5x 45 = 12 (học sinh)

Số học sinh xếp loại Khá bằng 

5/3x12=20 (học sinh )

Số học sinh xếp loại Khá bằ45-12-20=13(học sinh)

a\(\left.\right)\)1/2-1/2:x=3/4 b)(x-1)/5=3/5 c)x+2,5=1,4

1/2:x=3/4+1/2 (x-1) x5=3x15 x=1,4-2,5

1/2:x=5/4 5 (x-1)=45 x=-1,1

x=5/4*1/2 5x-5=45

x=5/8 5x=50

x=50/5

x=10

A=2,34+5,34+7.66=4,65

2.34+5.35=7.69

\(7.69 + 7.66 = 15.35\) \(15.35 + 4.65 = 20.00\)

b) \(B = 2 , 13.75 + 2 , 13.25\)

2.13+13.75=15.88

\(2.13 + 13.25 = 15.38\)

15,88+15,38=21,26

C=1/3-1/3:3/4

=1/3-4/9

=-1/9

A)các tia chung gốc a là:tia AZvà AY

B)các tia thuộc tia AZ mà không thuộc tia AY là:M vàC

C)tia AM và tiaMA không đối nhau