a) 

 * Áp dụng tính chất đường phân giác:

   Vì CD là phân giác của góc C, theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

   AD/AC = BD/BC

   Thay số vào, ta có:

   AD/12 = BD/6

   Suy ra: AD = 2BD

 * Sử dụng tính chất cạnh tam giác:

   Ta có: AB = AD + DB

   Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 12 cm.

   Thay AD = 2BD vào, ta có:

   12 = 2BD + BD

   12 = 3BD

   Vậy BD = 12/3 = 4 cm

 * Tính AD:

   AD = 2BD = 2 * 4 = 8 cm

Vậy AD = 8 cm và DB = 4 cm.

b) 

 * Chứng minh tam giác CDE cân:

   Xét tam giác CDE, ta có:

   Góc ECD = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A)

   Góc CED = góc BAC (do cùng bù với góc CAD)

   Mà góc ACB = góc BAC (do tam giác ABC cân tại A)

   Suy ra: Góc ECD = góc CED

   Vậy tam giác CDE cân tại C.

 * Tính CE:

   Vì tam giác CDE cân tại C nên CE = CD.

 * Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác BEC:

   Xét tam giác BDC và tam giác BEC, ta có:

   Góc CBD chung

   Góc BCD = góc BCE (do cùng phụ với góc ECD)

   Vậy tam giác BDC đồng dạng tam giác BEC (g.g)

 * Lập tỉ lệ đồng dạng:

   Từ tam giác BDC đồng dạng tam giác BEC, ta có:

   BC/BE = BD/BC

   Thay số vào, ta có:

   6/BE = 4/6

   Suy ra:

BE = (6 * 6) / 4 = 9 cm

Vậy BE = 9 cm.