1. Hiểu về tính chất đường trung trực

• Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.
• Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

2. Tìm điểm M

• Vẽ đoạn thẳng AB và tìm đường trung trực của đoạn thẳng này.
• Vẽ đoạn thẳng BC và tìm đường trung trực của đoạn thẳng này.
• Giao điểm của hai đường trung trực vừa vẽ chính là điểm M cần tìm.

Lý do:

• Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.
• Vì M nằm trên đường trung trực của BC nên MB = MC.
• Do đó, MA = MB = MC, tức là M cách đều ba điểm A, B, C.

Lưu ý:

• Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng, sẽ không tồn tại điểm M thỏa mãn yêu cầu.
• Bạn có thể sử dụng thước kẻ và compa để vẽ đường trung trực một cách chính xác.
• Trên bản đồ quy hoạch, bạn có thể sử dụng tỉ lệ để xác định vị trí điểm M một cách tương đối.

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC

• Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
• • Góc B + góc C = 90 độ
• Mà góc B > góc C (giả thiết)
• Nên cạnh AC > cạnh AB (trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)
• Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
• • BC là cạnh huyền
  • AB và AC là hai cạnh góc vuông
• Nên BC > AC và BC > AB (cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông)
• Vậy, BC > AC > AB

b) Chứng minh tam giác BDC là tam giác cân

• Xét tam giác ABC và tam giác ADC, ta có:
• • AB = AD (giả thiết)
  • Góc BAC = góc DAC = 90 độ
  • AC là cạnh chung
• Do đó, tam giác ABC = tam giác ADC (c.g.c)
• Nên BC = DC (hai cạnh tương ứng)
• Vậy, tam giác BDC cân tại C

c) Chứng minh BC = DE và BC + BD > BE

• Xét tam giác BCD, ta có:
• • M là trung điểm của CD (giả thiết)
  • BM là đường trung tuyến của tam giác BCD
• Xét tam giác BDE, ta có:
• • M là giao điểm của BM và DE
  • DM song song với BC (giả thiết)
• Nên M là trung điểm của BE
• Xét tam giác CMD và tam giác EMB, ta có:
• • CM = DM (M là trung điểm của CD)
  • Góc CMD = góc EMB (hai góc đối đỉnh)
  • DM = BM (M là trung điểm của BE)
• Do đó, tam giác CMD = tam giác EMB (c.g.c)
• Nên BC = DE (hai cạnh tương ứng)
• Xét tam giác BDE, ta có:
• • BE < BD + DE (bất đẳng thức tam giác)
• Mà BC = DE (chứng minh trên)
• Nên BE < BD + BC
• Vậy, BC = DE và BC + BD > BE

Có nhiều lý do khiến một con chim đang bay tự nhiên chết, ngay cả khi không có thợ săn hay súng ở gần:

• Bệnh tật:
• • Chim có thể mắc các bệnh truyền nhiễm hoặc bệnh nội tại khiến chúng suy yếu và chết đột ngột.
• Ngộ độc:
• • Chim có thể ăn phải thức ăn hoặc uống phải nước bị ô nhiễm, dẫn đến ngộ độc.
• Va chạm:
• • Chim có thể va chạm với các vật thể như dây điện, cửa kính, hoặc các phương tiện giao thông.
• Tuổi già:
• • Chim cũng có tuổi thọ nhất định, và khi đến tuổi già, chúng có thể chết.
• Thời tiết khắc nghiệt:
• • Thời tiết quá nóng, quá lạnh, hoặc bão tố có thể khiến chim chết.
• Sốc:
• • Chim có thể bị sốc do tiếng động lớn, hoặc do sợ hãi quá độ.
• Thiếu thức ăn:
• • Nếu chim không tìm đủ thức ăn, sẽ bị suy dinh dưỡng dẫn đến chết.

Vì vậy, việc một con chim chết khi đang bay có thể do rất nhiều nguyên nhân, không nhất thiết phải do con người gây ra.

Chắc chắn rồi, đây là cách giải chi tiết bài toán xác suất của bạn:

1. Tính tổng số cách chọn tổ 6 người

• Số cách chọn 6 người từ 14 người là tổ hợp chập 6 của 14, ký hiệu là C(14, 6).
• C(14, 6) = 14! / (6! * 8!) = 3003

2. Tính số cách chọn tổ có cả An và Bình

• Nếu An và Bình cùng có mặt, ta cần chọn thêm 4 người từ 12 người còn lại.
• Số cách chọn là C(12, 4) = 12! / (4! * 8!) = 495

3. Tính số cách chọn tổ mà An và Bình không đồng thời có mặt

• Số cách chọn tổ mà An và Bình không đồng thời có mặt là:
• • Tổng số cách chọn tổ - số cách chọn tổ có cả An và Bình
  • 3003 - 495 = 2508

4. Tính xác suất

• Xác suất để chọn được tổ 6 người mà An và Bình không đồng thời có mặt là:
• • Số cách chọn tổ thỏa mãn / tổng số cách chọn tổ
  • 2508 / 3003 = 836 / 1001

Vậy, xác suất để chọn được tổ 6 người mà An và Bình không đồng thời có mặt là 836/1001.

Bài 3:

1. So sánh AH và AC

• Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
• • Góc B = 90 độ - góc C = 90 độ - 30 độ = 60 độ
• Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:
• • Góc HAB = 90 độ - góc B = 90 độ - 60 độ = 30 độ
• Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
• • Góc HAC = 90 độ - góc C = 90 độ - 30 độ = 60 độ
• Xét tam giác AHC vuông tại H có góc C = 30 độ.
• Nên AH = 1/2 AC (trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

2. Chứng minh:

a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHD

• Xét tam giác AHB và tam giác AHD, ta có:
• • AH là cạnh chung
  • HB = HD (giả thiết)
  • Góc AHB = góc AHD = 90 độ
• Do đó, tam giác AHB = tam giác AHD (c.g.c)

b) Chứng minh EH song song với AC

• Vì tam giác AHB = tam giác AHD (chứng minh trên)
• Nên AB = AD (hai cạnh tương ứng)
• Xét tam giác ABD có AB = AD
• Nên tam giác ABD cân tại A
• Xét tam giác ABD cân tại A có AH là đường cao
• Nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABD
• Nên H là trung điểm của BD
• Xét tam giác BCD có H là trung điểm của BD và E là trung điểm của CD
• Nên EH là đường trung bình của tam giác BCD
• Nên EH song song với BC
• Mà BC vuông góc với AC
• Nên EH vuông góc với AC
• Vậy EH song song với AC

1. Đặt ẩn số

• Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất là 3x (mét).
• Chiều dài ban đầu của mảnh đất là 5x (mét).

2. Biểu diễn các kích thước sau khi thay đổi

• Chiều rộng sau khi tăng 10m là 3x + 10 (mét).
• Chiều dài sau khi giảm 10m là 5x - 10 (mét).

3. Lập phương trình

• Vì sau khi thay đổi, mảnh đất trở thành hình vuông, nên chiều rộng bằng chiều dài:
• • 3x + 10 = 5x - 10

4. Giải phương trình

• 2x = 20
• x = 10

5. Tính kích thước ban đầu

• Chiều rộng ban đầu: 3x = 3 * 10 = 30 (mét).
• Chiều dài ban đầu: 5x = 5 * 10 = 50 (mét).

6. Tính diện tích ban đầu

• Diện tích ban đầu: 30 * 50 = 1500 (mét vuông).

Vậy, diện tích mảnh đất ban đầu là 1500 mét vuông.

a. Đã sáng tháng ba, đồng cỏ vẫn giữ nguyên vẻ đẹp như hồi đầu xuân.

• Chủ ngữ: đồng cỏ
• Vị ngữ: vẫn giữ nguyên vẻ đẹp như hồi đầu xuân

b. Sớm sớm, từng đàn chim gáy sà xuống những thửa ruộng vừa gặt quảng.

• Chủ ngữ: từng đàn chim gáy
• Vị ngữ: sà xuống những thửa ruộng vừa gặt quảng

c. Những người lính và viên tướng đứng sững lại, nhìn chú lính nhỏ.

• Chủ ngữ: những người lính và viên tướng
• Vị ngữ: đứng sững lại, nhìn chú lính nhỏ

1. Đặt ẩn số

• Gọi số bạn trai là x.
• Số bạn gái là 2x (vì số bạn trai bằng một nửa số bạn gái).

2. Lập phương trình

• Tổng số học sinh là 24, nên ta có phương trình: x + 2x = 24

3. Giải phương trình

• 3x = 24
• x = 24 / 3
• x = 8

4. Kết luận

• Vậy, nhóm học sinh đó có 8 bạn trai.

a) Quan hệ giữa số máy cày và số giờ

• Đây là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi số máy cày tăng lên, số giờ làm việc sẽ giảm xuống và ngược lại.

b) Tính số máy cày cần thiết

• Gọi x là số máy cày cần thiết để làm cỏ cánh đồng trong 9 giờ.
• Vì số máy cày và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
• • 6 máy cày làm trong 15 giờ
  • x máy cày làm trong 9 giờ
• Ta lập tỉ lệ thức: 6/x = 9/15
• Suy ra: x = (6 * 15) / 9 = 10
• Vậy, cần 10 máy cày để làm cỏ cánh đồng trong 9 giờ.

Chúc bạn học tốt nhé!

1. Chuyển đổi phần trăm sang dạng số thập phân

• 125% = 125/100 = 1,25

2. Viết lại phương trình

• 1,25 x a - a = 35

3. Gộp các số hạng chứa 'a'

• (1,25 - 1) x a = 35
• 0,25 x a = 35

4. Tìm giá trị của 'a'

• a = 35 / 0,25
• a = 140

Vậy, a = 140