1980 : 2 = 990

a) Tính diện tích đất trồng hoa:

• Diện tích mảnh vườn hình thang là: 46 m x 6 m = 276 m²
• Diện tích đất trồng rau là: 276 m² x 2/3 = 184 m²
• Diện tích đất trồng hoa là: 276 m² - 184 m² = 92 m²

b) Tính số tiền bác Lân thu hoạch khi bán hết số rau:

• Số rau thu hoạch được là: 184 m² x 3,5 kg/m² = 644 kg
• Số tiền bác Lân thu được là: 644 kg x 12.000 đồng/kg = 7.728.000 đồng

c) Tính diện tích mảnh vườn còn lại sau khi hiến đất:

• Gọi đáy bé của hình thang là b, đáy lớn là a.
• Theo đề bài, ta có: (a + b) / 2 = 46 m => a + b = 92 m.
• Đáy lớn bị giảm đi một đoạn bằng 2/3 đáy bé, tức là giảm đi 2/3b.
• Mảnh vườn còn lại là hình bình hành, nên đáy lớn và đáy bé sau khi giảm phải bằng nhau.
• Ta có: a - 2/3b = b => a = 5/3b.
• Thay a = 5/3b vào a + b = 92 m, ta được: 5/3b + b = 92 m => 8/3b = 92 m => b = 34,5 m.
• Suy ra, a = 92 m - 34,5 m = 57,5 m.
• Đáy của hình bình hành là: 34,5 m.
• Diện tích mảnh vườn còn lại là: 34,5 m x 6 m = 207 m²

Đáp số:

• a) Diện tích đất trồng hoa là 92 m².
• b) Số tiền bác Lân thu hoạch được là 7.728.000 đồng.
• c) Diện tích mảnh vườn còn lại là 207 m².

1. D. they/ Their
2. • "Look at them!" (them là đại từ tân ngữ)
   • "Their jackets are the same colour." (Their là tính từ sở hữu)
3. D. weren’t/ went
4. • "We weren't at home at the weekend." (Quá khứ đơn, phủ định)
   • "We went to the seaside." (Quá khứ đơn)
5. D. actor
6. • Leonardo Di Caprio là một diễn viên nổi tiếng.
7. A. clean up
8. • Khi đi cắm trại, bạn phải dọn dẹp trước khi rời khỏi khu cắm trại.
9. C. collection
10. • "The collection of London buses..." (sự sưu tầm)
11. D. into
12. • "He's diving into the sea." (nhảy xuống biển)
13. D. actor
14. • Câu này lặp lại câu 3.
15. C. don’t have to
16. • "They don't have to bring her own meals." (họ không cần phải mang theo bữa ăn riêng)
17. A. celebrate
18. • "People in the world celebrate the New Year..." (mọi người trên thế giới ăn mừng năm mới)
19. A. by
20. • "It is just three minutes by foot..." (bằng chân)
21. D. safe
22. • "safe" có âm /eɪ/, còn lại là /ɑː/
23. C. gloves
24. • "Why don’t you put on your gloves?" (găng tay)
25. D. rainforest
26. • Cát Tiên National Park là nhà của khu rừng nhiệt đới lớn nhất.
27. D. motorbike
28. • "My sister’s boyfriend rides a motorbike." (xe máy)
29. C. mine/ yours
30. • "This book isn’t mine. Is this yours book?" (của tôi/ của bạn)
31. A. exciting
32. • Cannes là một thành phố thú vị.
33. B. Same here.
34. • "Same here" (tôi cũng vậy) là cách đáp lại phù hợp khi cùng sở thích.

Để biết bạn nào nhặt hạt dẻ nhanh nhất, ta cần tính số hạt dẻ mỗi bạn nhặt được trong 1 phút.

1. Tính số hạt dẻ sóc nhặt được trong 1 phút:

• Sóc nhặt được: 126 hạt / 6 phút = 21 hạt/phút

2. Tính số hạt dẻ nhím nhặt được trong 1 phút:

• Nhím nhặt được: 162 hạt / 9 phút = 18 hạt/phút

3. So sánh kết quả:

• Sóc nhặt được 21 hạt/phút, nhím nhặt được 18 hạt/phút.
• Vì 21 > 18 nên sóc nhặt hạt dẻ nhanh hơn nhím.

Đáp số: Sóc nhặt hạt dẻ nhanh nhất.

Để giải bài toán này, ta cần phân tích và tính toán P và Q một cách riêng biệt, sau đó tìm hiệu P-Q.

1. Tính P:

• P = 2x(2+3²) + 2x(2²+3³) + ... + 2x(2^998+3^999) + 2x53
• P = 2x(2+2²+2³+...+2^998) + 2x(3²+3³+...+3^999) + 2x53
• Đặt A = 2+2²+2³+...+2^998
• Đặt B = 3²+3³+...+3^999

Tính A:

• 2A = 2²+2³+...+2^999
• 2A - A = (2²+2³+...+2^999) - (2+2²+2³+...+2^998)
• A = 2^999 - 2

Tính B:

• 3B = 3³+3^4+...+3^1000
• 3B - B = (3³+3^4+...+3^1000) - (3²+3³+...+3^999)
• 2B = 3^1000 - 3²
• B = (3^1000 - 9)/2

Thay A và B vào P:

• P = 2x(2^999-2) + 2x(3^1000-9)/2 + 2x53
• P = 2^1000 - 4 + 3^1000 - 9 + 106
• P = 2^1000 + 3^1000 + 93

2. Tính Q:

• Q = 3^1000 + 2^1000 - 1930

3. Tính P - Q:

• P - Q = (2^1000 + 3^1000 + 93) - (3^1000 + 2^1000 - 1930)
• P - Q = 93 + 1930
• P - Q = 2023

Kết luận:

P - Q = 2023

1. Tính tổng số tuổi của 11 cầu thủ:

• Tổng số tuổi của 11 cầu thủ là: 22 tuổi x 11 người = 242 tuổi

2. Tính tổng số tuổi của 10 cầu thủ (không kể thủ môn):

• Tổng số tuổi của 10 cầu thủ là: 21 tuổi x 10 người = 210 tuổi

3. Tính tuổi của thủ môn:

• Tuổi của thủ môn là: 242 tuổi - 210 tuổi = 32 tuổi

Đáp số: Thủ môn 32 tuổi.

Quảng Trị là vùng đất giàu truyền thống văn hóa, nơi lưu giữ nhiều câu ca dao, tục ngữ đặc sắc. Dưới đây là một số câu ca dao, tục ngữ tiêu biểu của Quảng Trị:

Về thiên nhiên, địa lý:

• "Gió Lào thổi rạc bờ tre, Ruộng đồng nứt nẻ, ai về cũng thương."
• "Ai về Quảng Trị quê ta, Nhớ ghé thăm chợ Đông Hà chiều chiều."
• "Đông Hà chợ nổi chợ chìm, Thương em răng lược cài kim một mình."
• "Gio Linh đất trắng cát vàng, Ai đi đến đó xin mang tấm lòng."

Về tình yêu, hôn nhân:

• "Thương nhau tam tứ núi cũng trèo, Nghìn trùng non biển cũng theo tới cùng."
• "Yêu nhau tam tứ núi cũng trèo.
• "Chồng giận thì vợ bớt lời, Cơm sôi nhỏ lửa một đời không khê."
• "Muốn cho lúa tốt bờ tre, Muốn cho vợ đẹp phải nghe lời chồng."

Về lao động, sản xuất:

• "Nhất thì con gái Quảng Bình, Nhì thì con gái Trà Vinh, Bến Tre."
• "Ai ơi bưng bát cơm đầy, Dẻo thơm một hạt đắng cay muôn phần."
• "Tay làm hàm nhai, Tay quai miệng trễ."

Về truyền thống, lịch sử:

• "Ai về Cửa Việt, Cửa Tùng, Xin nghiêng mình trước anh hùng liệt sỹ."
• "Đông Hà, Cam Lộ, Gio Linh, Quảng Trị anh dũng, nghĩa tình sâu nặng."
• "Thành cổ Quảng Trị, nơi ghi dấu bao chiến tích hào hùng."

Về phương ngữ Quảng Trị:

• "Bọ mạ mần rứa eng thì mần răng?"
• "Eng đi chù khéo (kẻo) đụng chờng (mà) mạ nghe!"

Những câu ca dao, tục ngữ này không chỉ thể hiện nét đẹp văn hóa của Quảng Trị mà còn là những bài học quý giá về cuộc sống, tình người.

Để giải bài toán này, ta cần tìm các giá trị của n sao cho n² + 2023 là một số chính phương (scp).

1. Đặt phương trình:

Đặt n² + 2023 = k² (với k là số nguyên dương)

2. Biến đổi phương trình:

• k² - n² = 2023
• (k - n)(k + n) = 2023

3. Phân tích 2023:

• Ta cần phân tích 2023 thành tích của hai số nguyên.
• Phân tích thừa số nguyên tố của 2023: 2023 = 7 x 17 x 17 = 7 x 17²

4. Tìm các cặp ước số:

Các cặp ước số của 2023 là:

• (1, 2023)
• (7, 289)
• (17, 119)
• (119, 17)
• (289, 7)
• (2023, 1)

5. Giải hệ phương trình:

Với mỗi cặp ước số (a, b) của 2023, ta có hệ phương trình:

• k - n = a
• k + n = b

Giải hệ phương trình này, ta tìm được k và n.

6. Kiểm tra và kết luận:

• Kiểm tra xem các giá trị n tìm được có thỏa mãn điều kiện bài toán hay không.
• Kết luận các giá trị n thỏa mãn.

Giải chi tiết:

• Trường hợp 1: (k - n, k + n) = (1, 2023)
• • k - n = 1
  • k + n = 2023
  • Giải hệ, ta được k = 1012, n = 1011.
• Trường hợp 2: (k - n, k + n) = (7, 289)
• • k - n = 7
  • k + n = 289
  • Giải hệ, ta được k = 148, n = 141.
• Trường hợp 3: (k - n, k + n) = (17, 119)
• • k - n = 17
  • k + n = 119
  • Giải hệ, ta được k = 68, n = 51.

Các trường hợp còn lại sẽ cho ra các giá trị n âm, mà n có thể là số nguyên dương hoặc âm.

Kết luận:

Các giá trị của n để n² + 2023 là số chính phương là:

• n = 1011
• n = 141
• n = 51
• n = -1011
• n = -141
• n = -51

Dấu "!" thường được dùng để thể hiện sự ngạc nhiên, nhấn mạnh, hoặc cảm xúc mạnh mẽ. Tùy vào ngữ cảnh, nó có thể mang nhiều ý nghĩa khác nhau.

Dưới đây là một số cách hiểu phổ biến:

• Sự ngạc nhiên:
• • "Ôi không!"
  • "Thật không thể tin được!"
• Sự nhấn mạnh:
• • "Hãy cẩn thận!"
  • "Dừng lại!"
• Cảm xúc mạnh mẽ:
• • "Tuyệt vời!"
  • "Tôi rất vui!"
  • "Tôi tức giận!"

Khi bạn sử dụng dấu "!" trong tin nhắn hoặc văn bản, nó giúp truyền tải cảm xúc của bạn một cách rõ ràng hơn. Tuy nhiên, nếu lạm dụng, nó có thể khiến văn bản trở nên kém chuyên nghiệp hoặc gây khó chịu cho người đọc.

a. Chứng minh PB . MA = PA . MB

Trong tam giác AMB, MP là đường phân giác của góc AMB, theo tính chất đường phân giác ta có:

PA/PB = MA/MB
=> PA . MB = PB . MA (đpcm)

b. Chứng minh PQ // BC

Tương tự như trên, trong tam giác AMC, MQ là đường phân giác của góc AMC, theo tính chất đường phân giác ta có:

QA/QC = MA/MC

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC. Do đó:

PA/PB = MA/MB = MA/MC = QA/QC
=> PA/PB = QA/QC
=> PA/QA = PB/QC

Áp dụng định lý Thales đảo trong tam giác ABC, ta có: Nếu PA/QA = PB/QC thì PQ // BC (đpcm)

c. Chứng minh I là trung điểm của PQ

Vì PQ // BC (chứng minh trên), theo định lý Thales ta có:

AI/AM = AP/AB = AQ/AC

Từ PA . MB = PB . MA (chứng minh trên) => PA / MA = PB / MB.
Từ QA . MC = QC . MA => QA / MA = QC / MC.
Mà MB = MC (AM là trung tuyến)
=> PA / MA = PB / MB = PB / MC.
QA / MA = QC / MC
=> PA / MA + QA / MA = PB / MC + QC / MC
=> (PA + QA) / MA = (PB + QC) / MC
=> PQ / MA = BC / MC
Mà PQ // BC => PI / (BM/2) = QI / (CM/2).
=> PI = QI

Hoặc chứng minh theo cách sau:

Gọi E là giao điểm của tia đối của tia MP với AC. Vì MP là phân giác của góc AMB nên:

AM/MB = AP/BP
Mà MB = MC nên AM/MC = AP/BP
=> AM/AP = MC/BP

Gọi F là giao điểm của tia đối của tia MQ với AB. Vì MQ là phân giác của góc AMC nên:

AM/MC = AQ/CQ
=> AM/AQ = MC/CQ

Từ đó suy ra: AM/AP + AM/AQ = MC/BP + MC/CQ
=> AM/AP + AM/AQ = MC (1/BP + 1/CQ)

Do PQ // BC nên theo định lý Thales ta có:

AP/AB = AQ/AC = PQ/BC
=> AB/AP = BC/PQ
AC/AQ = BC/PQ
=> AB/AP + AC/AQ = 2BC/PQ

Mặt khác, ta có: AB = AP + BP, AC = AQ + CQ. Do đó:

AB/AP + AC/AQ = (AP + BP)/AP + (AQ + CQ)/AQ
= 1 + BP/AP + 1 + CQ/AQ = 2 + BP/AP + CQ/AQ
= 2 + BP/(AMBP/MC) + CQ/(AMCQ/MB) = 2 + MC/AM + MB/AM = 2 + 2MC/AM = 2 + 2MB/AM = 2 + 2BC/AM

Do đó, ta có: 2 + 2BC/AM = 2BC/PQ
=> 1 + BC/AM = BC/PQ
=> 1/BC + 1/AM = 1/PQ

Vậy I là trung điểm của PQ.