Để tính phần trăm sản lượng khoai tây tăng lên, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính sản lượng khoai tây tăng lên:

• Sản lượng tăng = Sản lượng năm nay - Sản lượng năm ngoái
• Sản lượng tăng = 1,69 tạ - 1,3 tạ = 0,39 tạ

2. Tính phần trăm sản lượng tăng lên:

• Phần trăm tăng = (Sản lượng tăng / Sản lượng năm ngoái) x 100%
• Phần trăm tăng = (0,39 tạ / 1,3 tạ) x 100% = 0,3 x 100% = 30%

Vậy, đáp án đúng là C. Tăng 30%.

Để tính biểu thức này một cách thuận tiện nhất, ta sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ:

Bước 1: Nhóm các số hạng có chung thừa số 7,9:

4,37 x 7,9 + 5,5 x 7,9 + 7,9 x 3,63 - 3,5 x 7,9 = 7,9 x (4,37 + 5,5 + 3,63 - 3,5)

Bước 2: Tính tổng và hiệu trong ngoặc:

• 4,37 + 5,5 = 9,87
• 9,87 + 3,63 = 13,5
• 13,5 - 3,5 = 10

Vậy, biểu thức trong ngoặc bằng 10.

Bước 3: Nhân kết quả với 7,9:

7,9 x 10 = 79

Kết luận:

4,37 x 7,9 + 5,5 x 7,9 + 7,9 x 3,63 - 3,5 x 7,9 = 79

Ba lần kháng chiến chống quân Mông - Nguyên của nhà Trần (thế kỷ XIII) có những điểm khác biệt quan trọng, phản ánh sự thay đổi trong chiến lược và tình hình chiến tranh:

1. Lần thứ nhất (1258):

• Tình hình:
• • Đây là lần đầu tiên quân Mông - Nguyên xâm lược Đại Việt, nhà Trần còn thiếu kinh nghiệm đối phó.
  • Quân Mông - Nguyên tiến công nhanh chóng, chiếm Thăng Long.
• Chiến lược:
• • Nhà Trần chủ động rút lui khỏi Thăng Long, thực hiện chiến thuật "vườn không nhà trống" để tránh thế mạnh ban đầu của địch.
  • Sau khi địch suy yếu, nhà Trần phản công và giành thắng lợi.
• Kết quả:
• • Quân Mông - Nguyên nhanh chóng bị đánh bại và rút lui.

2. Lần thứ hai (1285):

• Tình hình:
• • Quân Mông - Nguyên có sự chuẩn bị kỹ lưỡng hơn, lực lượng đông đảo hơn.
  • Nhà Trần gặp nhiều khó khăn, phải rút lui khỏi Thăng Long lần thứ hai.
• Chiến lược:
• • Tiếp tục sử dụng chiến thuật "vườn không nhà trống".
  • Tổ chức kháng chiến toàn dân, với sự tham gia của đông đảo các tầng lớp nhân dân.
  • Sử dụng chiến thuật du kích, tiêu hao sinh lực địch.
• Kết quả:
• • Nhà Trần giành thắng lợi quyết định, đánh bại hoàn toàn quân Mông - Nguyên.

3. Lần thứ ba (1287-1288):

• Tình hình:
• • Quân Mông - Nguyên quyết tâm báo thù, huy động lực lượng lớn hơn cả hai lần trước.
  • Nhà Trần đã có kinh nghiệm sau hai lần kháng chiến trước.
• Chiến lược:
• • Tập trung vào việc tiêu diệt thủy quân địch, cắt đứt đường tiếp tế.
  • Sử dụng chiến thuật mai phục, đánh úp.
  • Trận đánh trên sông Bạch Đằng lần 3 là trận đánh quyết định đến thắng lợi của quân Đại Việt.
• Kết quả:
• • Quân Mông - Nguyên bị đánh bại thảm hại, rút lui hoàn toàn khỏi Đại Việt.

Tóm lại:

• Lần thứ nhất là cuộc chiến "thử lửa", nhà Trần học hỏi kinh nghiệm.
• Lần thứ hai là cuộc chiến toàn diện, thể hiện sức mạnh đoàn kết dân tộc.
• Lần thứ ba là cuộc chiến thể hiện sự sáng tạo trong cách đánh giặc của quân Đại Việt.

Để tính giá bán một chiếc xe nôi, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính số tiền lãi:

• Số tiền lãi = giá vốn x tỉ lệ lãi
• Số tiền lãi = 900.000 đồng x 20% = 180.000 đồng

2. Tính giá bán:

• Giá bán = giá vốn + số tiền lãi
• Giá bán = 900.000 đồng + 180.000 đồng = 1.080.000 đồng

Vậy, cửa hàng đó bán một chiếc xe nôi với giá 1.080.000 đồng.

Đáp án đúng là D. 1 080 000 đồng.

Để chứng minh bất đẳng thức trên, ta sẽ sử dụng một số biến đổi và bất đẳng thức cơ bản.

Phân tích bài toán

• Cho ba số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1.
• Chứng minh: 1/(bc + 1) + 1/(ac + 1) + 1/(ab + 1) ≤ 3/2

Chứng minh

1. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
2. • Ta có: (bc + 1) + (ac + 1) + (ab + 1) ≥ 3√(bc * ac * ab)
   • (bc + 1) + (ac + 1) + (ab + 1) ≥ 3√(a²b²c²) = 3abc
   • Vì 0 ≤ a, b, c ≤ 1 nên abc ≤ 1.
   • Suy ra: bc + ac + ab + 3 ≤ 4.
3. Sử dụng bất đẳng thức nghịch đảo:
4. • Ta có: 1/(bc + 1) + 1/(ac + 1) + 1/(ab + 1) ≤ 1/2√(bc) + 1/2√(ac) + 1/2√(ab)
   • Vì 0 ≤ a, b, c ≤ 1 nên √(bc) ≥ bc, √(ac) ≥ ac, √(ab) ≥ ab.
   • Suy ra: 1/(bc + 1) + 1/(ac + 1) + 1/(ab + 1) ≤ 1/2bc + 1/2ac + 1/2ab
5. Kết hợp các bất đẳng thức:
6. • Ta có: 1/(bc + 1) + 1/(ac + 1) + 1/(ab + 1) ≤ (ab + bc + ac) / 2abc
   • Vì 0 ≤ a, b, c ≤ 1 nên ab + bc + ac ≤ a + b + c.
   • Suy ra: 1/(bc + 1) + 1/(ac + 1) + 1/(ab + 1) ≤ (a + b + c) / 2abc
7. Chứng minh bất đẳng thức cuối cùng:
8. • Ta cần chứng minh: (a + b + c) / 2abc ≤ 3/2
   • Tương đương: a + b + c ≤ 3abc
   • Vì 0 ≤ a, b, c ≤ 1 nên a + b + c ≤ 3 và abc ≤ 1.
   • Suy ra: a + b + c ≤ 3 ≤ 3abc.
9. Kết luận:
10. • Vậy, bất đẳng thức 1/(bc + 1) + 1/(ac + 1) + 1/(ab + 1) ≤ 3/2 được chứng minh.

Lưu ý:

• Đây là một bài toán bất đẳng thức khá phức tạp và đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các bất đẳng thức.
• Bạn có thể tham khảo thêm các phương pháp chứng minh khác để hiểu rõ hơn về bài toán.

Để tính diện tích cần quét vôi, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích trần nhà:

• Diện tích trần nhà = chiều dài x chiều rộng
• Diện tích trần nhà = 6,5m x 4m = 26 m²

2. Tính diện tích 4 bức tường:

• Diện tích 4 bức tường = chu vi đáy x chiều cao
• Chu vi đáy = 2 x (chiều dài + chiều rộng) = 2 x (6,5m + 4m) = 21m
• Diện tích 4 bức tường = 21m x 3,6m = 75,6 m²

3. Tính tổng diện tích cần quét vôi (trần nhà và 4 bức tường):

• Tổng diện tích = diện tích trần nhà + diện tích 4 bức tường
• Tổng diện tích = 26 m² + 75,6 m² = 101,6 m²

4. Trừ diện tích các cửa:

• Diện tích cần quét vôi = tổng diện tích - diện tích các cửa
• Diện tích cần quét vôi = 101,6 m² - 5,6 m² = 96 m²

Kết luận:

Diện tích cần quét vôi là 96 m².

Để tính 15 phút - 7 giờ 25 phút, chúng ta cần chuyển đổi tất cả về cùng một đơn vị thời gian (phút) hoặc giờ và phút.

Cách 1: Chuyển đổi về phút

Cách 2: Chuyển đổi về giờ và phút

Vì 15 phút nhỏ hơn 25 phút, chúng ta cần mượn 1 giờ từ 7 giờ:

Vì 70 phút lớn hơn 60 phút, chúng ta chuyển đổi nó thành giờ và phút:

Kết luận

Để tính giá trị của biểu thức A một cách hợp lý, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị của biểu thức trong ngoặc đầu tiên:

• 1/1.3 = 1/3
• 3/1.16 = 3/16
• 7/3.16 = 7/48
• 1/1.36 = 1/36
• 7/5.36 = 7/180
• 19/5.88 = 19/440
• Ta có: A = (1/3 + 3/16 + 7/48 + 1/36 + 7/180 + 19/440) * (|-17| + √25) / (14² + (-5)² - 4²)
• Để cộng các phân số, ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của 3, 16, 48, 36, 180, 440. BCNN là 7920.
• Quy đồng mẫu số và cộng các phân số:
• • 1/3 = 2640/7920
  • 3/16 = 1485/7920
  • 7/48 = 1155/7920
  • 1/36 = 220/7920
  • 7/180 = 308/7920
  • 19/440 = 342/7920
• Tổng các phân số là: (2640 + 1485 + 1155 + 220 + 308 + 342) / 7920 = 6150 / 7920 = 205 / 264

2. Tính giá trị của biểu thức trong ngoặc thứ hai:

• |-17| = 17
• √25 = 5
• |-17| + √25 = 17 + 5 = 22

3. Tính giá trị của biểu thức trong ngoặc thứ ba:

• 14² = 196
• (-5)² = 25
• 4² = 16
• 14² + (-5)² - 4² = 196 + 25 - 16 = 205

4. Tính giá trị của A:

• A = (205 / 264) * 22 / 205 = 22 / 264 = 1 / 12

Kết luận:

• A = 1/12

Để tính diện tích hình thang, ta áp dụng công thức:

Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao / 2

1. Tính chiều cao hình thang:

• Chiều cao hình thang bằng 1/2 đáy lớn, vậy chiều cao là: 7,2 cm / 2 = 3,6 cm

2. Tính diện tích hình thang:

• Diện tích hình thang là: (7,2 cm + 4,6 cm) x 3,6 cm / 2 = 21,24 cm²

Kết luận:

Diện tích hình thang là 21,24 cm².

Để chứng minh MA vuông góc với BC, ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ.

1. Đặt vectơ:

• Đặt vectơ AB = b, vectơ AC = c.
• Vì AD vuông góc và bằng AB, ta có vectơ AD = b', với |b'| = |b| và b'. b = 0.
• Tương tự, vectơ AE = c', với |c'| = |c| và c'. c = 0.

2. Biểu diễn vectơ AM:

• M là trung điểm DE, nên vectơ AM = (1/2)(AD + AE) = (1/2)(b' + c').

3. Biểu diễn vectơ BC:

• Vectơ BC = AC - AB = c - b.

4. Chứng minh MA vuông góc BC:

• Ta cần chứng minh MA. BC = 0.
• MA. BC = (1/2)(b' + c'). (c - b)
• MA. BC = (1/2)(b'. c - b'. b + c'. c - c'. b)
• Vì b'. b = 0 và c'. c = 0, ta có:
• MA. BC = (1/2)(b'. c - c'. b)

5. Chứng minh b'.c = c'.b:

• Vì AD = AB và AE = AC, ta có |b'| = |b| và |c'| = |c|.
• Vì AD vuông góc AB và AE vuông góc AC, ta có góc DAB = góc EAC = 90 độ.
• Suy ra, góc DAC = góc BAE (cùng bằng 90 độ + góc BAC).
• Xét tam giác ADC và tam giác ABE:
• • AD = AB
  • AC = AE
  • Góc DAC = góc BAE
• Suy ra, tam giác ADC đồng dạng tam giác ABE (c-g-c).
• Suy ra, CD = BE.
• Ta có:
• • b'. c = |b'||c|cos(góc DAC)
  • c'. b = |c'||b|cos(góc BAE)
• Vì |b'| = |b|, |c'| = |c| và góc DAC = góc BAE, ta có:
• b'. c = c'. b
• Suy ra: b'. c - c'. b = 0.

6. Kết luận:

• MA. BC = (1/2)(0) = 0.
• Vậy, MA vuông góc BC.