L=12cm⇒A=2L​=6cm

Chu kì dao động: \(T = \frac{62 , 8}{20} = 3 , 14 s \approx \pi \left(\right. s \left.\right) \Rightarrow \omega = \frac{2 \pi}{T} = 2\)

Áp dụng pt độc lập: \(x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega^{2}} = A^{2}\)

\(\Rightarrow \left(\left(\right. - 2 \left.\right)\right)^{2} + \frac{v^{2}}{2^{2}} = 6^{2} \Rightarrow v = \pm 8 \sqrt{2} \left(\right. c m / s \left.\right) = \pm 0 , 08 \sqrt{2} \left(\right. m / s \left.\right)\)

Mà vật đang chuyển động the chiều dương: \(v = 0 , 08 \sqrt{2} \left(\right. m / s \left.\right)\)

Gia tốc vật: 

\(a = - \omega^{2} x = - 2^{2} \cdot \left(\right. - 2 \left.\right) = 8 c m / s^{2}\)

Chu kì \(T = 4 s \Rightarrow \omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{4} = \frac{\pi}{2}\)

Trong \(t = 6 s = T + \frac{T}{2}\)

Mà quãng đường đi được sau 6s là 48cm nên:

\(S = 4 A + 2 A = 6 A = 48 \Rightarrow A = 8 c m\)

Khi \(t = 0\) vật qua VTCB và hướng về vị trí biên âm nên \(\varphi_{0} = \frac{\pi}{2}\).

PT dao động: 

\(x = A c o s \left(\right. \omega t + \varphi_{0} \left.\right) = 8 c o s \left(\right. \frac{\pi}{2} t + \frac{\pi}{2} \left.\right) \left(\right. c m \left.\right)\)

a) Li độ \(x = 4 c m = \frac{A}{2}\):

\(\omega = 5 r a d / s\)

Động năng:

\(W_{đ}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\omega^2\left(\right.A^2-x^2\left.\right)=\frac{1}{2}\cdot2\cdot5^2\left(\right.0,08^2-0,04^2\left.\right)=0,12J\)

Cơ năng: \(W = \frac{1}{2} m v_{m a x}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 0 , 0 8^{2} = 0 , 16 J\)

Thế năng: \(W_{t}=W-W_{đ}=0,16-0,03=0,04J\)

b)Để thế năng bằng động năng: \(W_{đ} = W_{t}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2} m \omega^{2} \left(\right. A^{2} - x^{2} \left.\right) = \frac{1}{2} m \omega^{2} x^{2}\)

\(\Rightarrow A^2-x^2=x^2\Rightarrow A^2=2x^2\Rightarrow x=\pm\frac{A}{\sqrt{2}}=\pm\frac{8}{\sqrt2}=\pm4\sqrt2\)

a. Dựa vào đồ thị ta có:

Chu kì \(T = 2 s\), suy ra tần số góc \(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{2} = \pi\) rad/s

Vận tốc cực đại của dao động: \(\text{v}_{m a x} = \omega A\)

\(\Rightarrow A = \frac{\text{v}_{m a x}}{\omega} = \frac{4}{\pi}\) cm

Thời điểm \(t = 0\), vật có \(\text{v} = \text{v}_{m a x}\), suy ra vật ở VTCB và \(\text{v} > 0\)

Khi đó: \(x = 0 \Rightarrow c o s ⁡ \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi}{2}\)

Phương trình của vận tốc có dạng: \(\text{v} = \omega A c o s ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi + \frac{\pi}{2} \left.\right)\)

\(\Rightarrow \text{v} = 4 c o s ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} \left.\right) = 4 c o s ⁡ \left(\right. \pi t \left.\right)\) (cm/s)

b. Phương trình dao động điều hòa có dạng: \(x = A c o s ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi \left.\right)\)

\(\Rightarrow x = \frac{4}{\pi} c o s ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} \left.\right)\) (cm)

Phương trình của gia tốc có dạng: \(a = \omega^{2} A c o s ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi + \pi \left.\right)\)

\(\Rightarrow a = \pi^{2} . \frac{4}{\pi} c o s ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} + \pi \left.\right) = 4 \pi c o s ⁡ \left(\right. \pi t + \frac{\pi}{2} \left.\right)\) (cm/s²)

Từ phương trình \(x = 5 s i n ⁡ \left(\right. 2 \pi t + \frac{\pi}{6} \left.\right)\) (cm) 

\(\Rightarrow A = 5\) cm; \(\omega = 2 \pi\) rad/s

Ta có: \(\text{v} = x^{^{'}} = \omega A c o s ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi \left.\right) = 2 \pi . 5. c o s ⁡ \left(\right. 2 \pi t + \frac{\pi}{6} \left.\right) = 10 \pi c o s ⁡ \left(\right. 2 \pi t + \frac{\pi}{6} \left.\right)\) cm/s

a. Ở thời điểm \(t = 5\) s

Ta có: \(x = 5 s i n ⁡ \left(\right. 2 \pi . 5 + \frac{\pi}{6} \left.\right) = 2 , 5\) cm

\(\text{v} = 10 \pi c o s ⁡ \left(\right. 2 \pi . 5 + \frac{\pi}{6} \left.\right) = 5 \sqrt{30}\) cm/s

\(a = - \omega^{2} x = - \left(\left(\right. \left(\right. 2 \pi \left.\right) \left.\right)\right)^{2} . 2 , 5 = - 100\) cm/s²

b. Khi pha dao động là 120^o.

\(x = 5 s i n ⁡ 12 0^{o} = 2 , 5 \sqrt{3}\) cm

\(v = 10 \pi c o s ⁡ 12 0^{o} = - 5 \pi\) cm/s

\(a = - \omega^{2} x = - 4 \pi^{2} . 2 , 5 \sqrt{3} = - \sqrt{3}\) cm/s²

a) p(trước)=m1 x v1 + m2 x v2 = 0,5 x 4 + 0,3 x v2=2 + 0,3v2
p(sau)=(m1+m2) x v=(0,5 + 0,3) x v= 0,8 x 3=2,4 kg.m/s
áp dụng đlbtđl có:
2 + 0,3v2 = 2,4
<=>v2 = 1,33m/s
b) giả sử trên trục toạ độ xoy, ox là chiều chuyển động của viên bi 1, oy là chiều chuyển động của viên bi 1 và 2 sau chuyển động
gọi vận tốc của v2 ban đầu là v2(vx2,vy2)
áp dụng đlbtđl: p(trước) = p(sau)
chiếu theo chục ox có:
<=>m1 x vx1 + m2 x vx2=(m1+m2) x v
<=>0,5 x 4 + 0,3 x vx2 = 0,8 x 0
<=>vx2 = -6,67 m/s
chiếu theo trục oy có:
<=>m1 x vy1 + m2 x vy2 = 0,8 x 3
<=> vy2 = 8 m/s
vtốc của viên bi 2 ban đầu là: căn((-6,67)^2 + 8^2)=10,42 m/s

Hợp lực của hai lực này đóng vai trò là lực hướng tâm (F_{ht}) để giữ vật chuyển động tròn. Lực hướng tâm có độ lớn là: Fht​=mrv2​=mω2r

Thay số vào, ta có: Fht​=0.3×(8)2×0.5=0.3×64×0.5=9.6 N

Tại điểm cao nhất: Tmax​+P=Fht​ Tmax​+mg=mω2r Tmax​=mω2r−mg Tmax​=9.6−(0.3×10) Tmax​=9.6−3=6.6 N

Vậy, lực căng của sợi dây ở điểm cao nhất là 6.6 N.
Tại điểm thấp nhất: Tmin​−P=Fht​ Tmin​−mg=mω2r Tmin​=mω2r+mg Tmin​=9.6+(0.3×10) Tmin​=9.6+3=12.6 N

Vậy, lực căng của sợi dây ở điểm thấp nhất là 12.6 N.

a) p(trước) = m1 x v1 + m2 x v2= 300 x 10 + 0,5 x (-12)=2994 kg.m/s
p(sau) = m1 x v1' + m2 x v2'
vì hòn đá bay đến cắm vào cát nên hòn đá dính liền với xe=>va chạm mềm=> v1'=v2'=v'
<=> (m1 + m2) x v'= 300,5 x v'
áp dụng đlbtdl có:
p(trước) = p(sau)
<=> 2994=300,5 x v'
<=> v' = 9,963 m/s
b) p(trước) = m1 x v1 + m2 x v2= 300 x 10 + 0,5 x 0=3000 kg.m/s
p(sau) = (m1 + m2) x v'= 300,5 x v'
áp dụng dlbtdl:
p(trước)=p(sau)
<=> 3000=300,5 x v'
<=> v' = 9,983 m/s

chưa học đến!

chưa học đến!