• Khối lượng: m = 300 g = 0,3 kg
• Chiều dài dây (bán kính): r = 50 cm = 0,5 m
• v = ωr = 8 rad/s * 0,5 m = 4 m/s

- lực căng tại điểm cao nhất

• Tại điểm cao nhất, lực căng (T(cao)) và trọng lực (P) cùng hướng xuống, đóng vai trò là lực hướng tâm.
• Phương trình lực: T(cao) + P = mv²/r
• T(cao) = mv²/r - P = mv²/r - mg
• T(cao) = 0,3 kg * (4 m/s)² / 0,5 m - 0,3 kg * 10 m/s²
• T(cao) = 9,6 N - 3 N = 6,6 N

- lực căng tại điểm thấp nhất

• Tại điểm thấp nhất, lực căng (T(thấp)) hướng lên, trọng lực (P) hướng xuống.
• Phương trình lực: T(thấp) - P = mv²/r
• T(thấp) = mv²/r + P = mv²/r + mg
• T(thấp) = 0,3 kg * (4 m/s)² / 0,5 m + 0,3 kg * 10 m/s²
• T(thấp) = 9,6 N + 3 N = 12,6 N

a/ Tính áp suất của xe tăng lên mặt đường

• Tính trọng lượng của xe tăng:
• • Trọng lượng (P) = khối lượng (m) * gia tốc trọng trường (g)
  • P = 2600 kg * 10 m/s² = 26000 N
• Tính áp suất:
• • Áp suất (p) = lực ép (F) / diện tích tiếp xúc (S)
  • Trong trường hợp này, lực ép chính là trọng lượng của xe tăng.
  • p = 26000 N / 1,3 m² = 20000 N/m² = 20000 Pa

Vậy, áp suất của xe tăng lên mặt đường là 20000 Pa.

b/ So sánh áp suất của xe tăng và người

• Tính áp suất của người:
• • Diện tích tiếp xúc của 2 bàn chân: 200 cm² = 0,02 m²
  • Trọng lượng của người: P(người) = 45 kg * 10 m/s² = 450 N
  • Áp suất của người: p(người) = 450 N / 0,02 m² = 22500 N/m² = 22500 Pa
• So sánh:
• • Áp suất của người (22500 Pa) lớn hơn áp suất của xe tăng (20000 Pa).

a/ Hòn đá bay theo phương ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12 m/s

• Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe cát.
• Động lượng của xe cát trước va chạm: p1 = m1v1 = 300 * 10 = 3000 kg.m/s
• Động lượng của hòn đá trước va chạm: p2 = m2v2 = 0,5 * (-12) = -6 kg.m/s (dấu âm vì ngược chiều)
• Tổng động lượng trước va chạm: p(trước) = p1 + p2 = 3000 - 6 = 2994 kg.m/s
• Gọi v là vận tốc của xe cát sau khi hòn đá rơi vào.
• Tổng động lượng sau va chạm: p(sau) = (m1 + m2)v = (300 + 0,5)v = 300,5v
• Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p(trước) = p(sau)
• • 2994 = 300,5v
  • v = 2994 / 300,5 ≈ 9,96 m/s

Vậy, vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào cát là khoảng 9,96 m/s.

b/ Hòn đá rơi theo phương thẳng đứng

• Vì hòn đá rơi theo phương thẳng đứng, nó không có động lượng theo phương ngang.
• Vậy nên động lượng của hệ chỉ có của xe cát.
• Động lượng của xe cát trước va chạm: p1 = m1v1 = 300 * 10 = 3000 kg.m/s
• Tổng động lượng trước va chạm: p(trước) = p1 = 3000 kg.m/s
• Gọi v' là vận tốc của xe cát sau khi hòn đá rơi vào.
• Tổng động lượng sau va chạm: p(sau) = (m1 + m2)v' = (300 + 0,5)v' = 300,5v'
• Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p(trước) = p(sau)
• • 3000 = 300,5v'
  • v' = 3000 / 300,5 ≈ 9,98 m/s

Phương trình định luật II Newton : 

\(\overset{\rightarrow}{P} + \overset{\rightarrow}{F_{đ\text{h}}} = \overset{\rightarrow}{0}\) (1)

Chiếu (1) lên hướng \(\overset{\rightarrow}{P}\)  

=> \(P = F_{đ\text{h}} \Leftrightarrow m g = k . \Delta l \Leftrightarrow \Delta l = \frac{m g}{k} = \frac{0 , 5.10}{100} = 0 , 05 \left(\right. m \left.\right)\)

=> Chiều dài lò xo \(l_{1} = l + \Delta l = 40 + 5 = 45\) (cm)

b) \(l_{2} = l + \Delta l = 48 \left(\right. c m \left.\right) \Leftrightarrow \Delta l = 8 \left(\right. c m \left.\right) = 0 , 08 \left(\right. m \left.\right)\)

Khi đó \(m = \frac{k . \Delta l}{g} = \frac{100.0 , 08}{10} = 0 , 8 \left(\right. k g \left.\right)\)

Phương trình định luật II Newton : 

\(\overset{\rightarrow}{P} + \overset{\rightarrow}{F_{đ\text{h}}} = \overset{\rightarrow}{0}\) (1)

Chiếu (1) lên hướng \(\overset{\rightarrow}{P}\)  

=> \(P = F_{đ\text{h}} \Leftrightarrow m g = k . \Delta l \Leftrightarrow \Delta l = \frac{m g}{k} = \frac{0 , 5.10}{100} = 0 , 05 \left(\right. m \left.\right)\)

=> Chiều dài lò xo \(l_{1} = l + \Delta l = 40 + 5 = 45\) (cm)

b) \(l_{2} = l + \Delta l = 48 \left(\right. c m \left.\right) \Leftrightarrow \Delta l = 8 \left(\right. c m \left.\right) = 0 , 08 \left(\right. m \left.\right)\)

Khi đó \(m = \frac{k . \Delta l}{g} = \frac{100.0 , 08}{10} = 0 , 8 \left(\right. k g \left.\right)\)

Phương trình định luật II Newton : 

\(\overset{\rightarrow}{P} + \overset{\rightarrow}{F_{đ\text{h}}} = \overset{\rightarrow}{0}\) (1)

Chiếu (1) lên hướng \(\overset{\rightarrow}{P}\)  

=> \(P = F_{đ\text{h}} \Leftrightarrow m g = k . \Delta l \Leftrightarrow \Delta l = \frac{m g}{k} = \frac{0 , 5.10}{100} = 0 , 05 \left(\right. m \left.\right)\)

=> Chiều dài lò xo \(l_{1} = l + \Delta l = 40 + 5 = 45\) (cm)

b) \(l_{2} = l + \Delta l = 48 \left(\right. c m \left.\right) \Leftrightarrow \Delta l = 8 \left(\right. c m \left.\right) = 0 , 08 \left(\right. m \left.\right)\)

Khi đó \(m = \frac{k . \Delta l}{g} = \frac{100.0 , 08}{10} = 0 , 8 \left(\right. k g \left.\right)\)

• \(m_{1} = 60\) kg (người), \(v_{1} = 4\) m/s
• \(m_{2} = 100\) kg (xe), \(v_{2} = 3\) m/s
• Sau khi người nhảy lên xe, cả hai cùng chuyển động với vận tốc \(v\) (cần tìm)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) v \Rightarrow v = \frac{m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}}{m_{1} + m_{2}}\)

b)Giả sử người chuyển động theo chiều dương (\(v_{1} = + 4\)), xe ngược chiều nên \(v_{2} = - 3\)

\(v=\frac{60 \cdot4 + 100 \cdot\left(\right. - 3 \left.\right)}{60 + 100}=\frac{240 - 300}{160}=\frac{- 60}{160}=-0.375\text{m}/\text{s}\)

a)Giữ nguyên dấu vận tốc:

\(v = \frac{60 \cdot 4 + 100 \cdot 3}{60 + 100} = \frac{240 + 300}{160} = \frac{540}{160} = 3.375 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\) \(v=\frac{60 \cdot4 + 100 \cdot3}{60 + 100}=\frac{240 + 300}{160}=\frac{540}{160}=3.375\text{m}/\text{s}\)

$A_i=Ph=mgh=\mathrm{200.10.10}=20000J$

Dùng 1 hệ thống gồm ròng rọc động và ròng rọc cố định bị thiệt 2 lần về đường đi. Quãng đường kéo dây đi là:

$s_1=2h=2.10=20\left(m\right)$

Công kéo vật khi dùng ròng rọc là:

$A_1=F_1{s}_1=1200.20=24000J$

Hiệu suất của hệ thống là:

$H_1=\frac{A_i}{A_1}.100\%=\frac{20000}{24000}.100\%=83,33\%$

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Theo định luật bảo toàn năng lượng

$\text{W}={\text{W}}_d+{\text{W}}_t=\frac{5}{2}{\text{W}}_t\Rightarrow \text{W}=\frac{5}{2}mgz\Rightarrow m=\frac{2W}{5gz}=\frac{2.37,5}{\mathrm{5.10.3}}=0,5\left(kg\right)$

Ta có ${\text{W}}_d=\frac{3}{2}{\text{W}}_t\Rightarrow \frac{1}{2}m{v}^2=\frac{3}{2}mgz$

⇒v=√3.gz≈9,49(m/s)

a) Công của lực kéo tác dụng lên vật là:

Ak=Fk.s=200.30=6000(J)=6(KJ)Ak​=Fk​.s=200.30=6000(J)=6(KJ)

b) Công của lực ma sát tác dụng lên vật là:

Ams=Fms.s=12.30=360(J)Ams​=Fms​.s=12.30=360(J)