a)  -Không gian mẫu của phép thử là: Ω={ (1;2);(1;3);(1;4);(2;3);(2;4);(2;1);(3;1);(3;2);(3;4);(4;1);(4;2);(4;3) }. Khi đó số phần tử của tập hợp Ω là 12.

b) -Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố trên là: (1;2);(1;4);(2;3);(2;1);(3;2);(3;4);(4;1);(4;3). Do đó có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

    -Xác xuất thực nghiệm của biến cố trên là: \(\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}.\)

a)  -Thay x=4(tmđk) vào biểu thức A ta được:

  \(A=\dfrac{2}{\sqrt{4}-1}=\dfrac{2}{2-1}=2.\)

Vậy A=2 đạt khi x=4.

b) \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{4}{x-1} =\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

   -Ta có: P= B-A.

                \(=\dfrac{x-\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-\sqrt{x}+4-2.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}+4-2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}.\)

      Vậy \(P=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\).

c)-Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}.\)

-Do \(x\ge0\)  nên \(\sqrt{x}\ge0\)  nên \(\sqrt{x}+1\ge1\) nên \(\dfrac{-3}{\sqrt{x}+1}\ge-3\) nên \(1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-3+1=-2\) nên \(P\ge-2\).

-Dấu ''='' xảy ra khi: x=0.

Vậy GTNN của P là -2 đạt khi x=0.

- Bảng tần số:

-Bảng tần số tương đối: