a. Cơ năng của vật dao động điều hòa là: 

\(W = \frac{1}{2} m \omega^{2} A^{2} = \frac{1}{2} . 2. 5^{2} . 0 , 0 8^{2} = 0 , 16\) J

Khi vật có li độ \(x = 4\) cm hay \(x = \frac{A}{2}\) thì thế năng của vật là:

\(W_{t} = \frac{1}{2} m \omega^{2} x^{2} = \frac{1}{2} m \omega^{2} . \left(\left(\right. \frac{A}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{4} W = \frac{1}{4} . 0 , 16 = 0 , 04\) J

Động năng của vật là:

\(W_{đ} = W - W_{t} = 0 , 16 - 0 , 04 = 0 , 12\) J

b. Thế năng bằng động năng nên ta có:

\(W_{t} = \frac{W}{2} \Rightarrow \frac{1}{2} m \omega^{2} x^{2} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} m \omega^{2} A^{2}\)

\(\Rightarrow x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}} .\)

a. Dựa vào đồ thị ta có:

Chu kì \(T = 2 s\), suy ra tần số góc \(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{2} = \pi\) rad/s

Vận tốc cực đại của dao động: \(\text{v}_{m a x} = \omega A\)

\(\Rightarrow A = \frac{\text{v}_{m a x}}{\omega} = \frac{4}{\pi}\) cm

Thời điểm \(t = 0\), vật có \(\text{v} = \text{v}_{m a x}\), suy ra vật ở VTCB và \(\text{v} > 0\)

Khi đó: \(x = 0 \Rightarrow cos ⁡ \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi}{2}\)

Phương trình của vận tốc có dạng: \(\text{v} = \omega A cos ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi + \frac{\pi}{2} \left.\right)\)

\(\Rightarrow \text{v} = 4 cos ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} \left.\right) = 4 cos ⁡ \left(\right. \pi t \left.\right)\) (cm/s)

b. Phương trình dao động điều hòa có dạng: \(x = A cos ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi \left.\right)\)

\(\Rightarrow x = \frac{4}{\pi} cos ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} \left.\right)\) (cm)

Phương trình của gia tốc có dạng: \(a = \omega^{2} A cos ⁡ \left(\right. \omega t + \varphi + \pi \left.\right)\)

\(\Rightarrow a = \pi^{2} . \frac{4}{\pi} cos ⁡ \left(\right. \pi t - \frac{\pi}{2} + \pi \left.\right) = 4 \pi cos ⁡ \left(\right. \pi t + \frac{\pi}{2} \left.\right)\) (cm/s²)

Biên độ dao động: \(A = L : 2 = 12 : 2 = 6\) cm

Chu kì là thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần, ta có: \(T = \frac{t}{n} = \frac{62 , 8}{20} = 3 , 14\) s

Tần số góc của vật: \(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{3 , 14} = 2\) rad/s

Ta có : 

\(A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega^{2}} \Rightarrow 6^{2} = \left(\left(\right. - 2 \left.\right)\right)^{2} + \frac{v^{2}}{2^{2}}\)

\(\Rightarrow v = \pm 8 \sqrt{2}\)

Mà khi đó vật có li độ \(x\) = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng

=>vật đang chuyển động theo chiều dương \(\Rightarrow v = 8 \sqrt{2}\) cm/s.

Gia tốc của vật: \(a = - \omega^{2} x = - 2^{2} . \left(\right. - 2 \left.\right) = 8\) cm/s²

Phương trình dao động của vật là:

x=8cos(pi/2.t+pi/2)

*Các nhân tố ảnh hưởng tới sự phát triển và phân bố ngành giao thông vận tải

- Vị trí địa lí

+ Đây là nhân tố quy định sự có mặt của loại hình giao thông vận tải.

+ Vị trí địa lí ảnh hưởng đến sự phát triển và phân bố ngành giao thông vận tải. 

- Nhân tố tự nhiên

+ Điều kiện tự nhiên ảnh hưởng tới sự phân bố và hoạt động của các loại hình giao thông vận tải.

+ Địa hình quy định sự có mặt và vai trò của loại hình giao thông vận tải, công tác thiết kế và khai thác công trình giao thông.

+ Khí hậu và thời tiết (mưa, bão, sương mù, băng tuyết,…) ảnh hưởng sâu sắc tới hoạt động của các phương tiện giao thông vận tải.

- Nhân tố kinh tế - xã hội

+ Sự phát triển và phân bố các ngành kinh tế có ý nghĩa quyết định đối với sự phát triển, phân bố và hoạt động của giao thông vận tải.

+ Phân bố dân cư (các thành phố lớn, đô thị) ảnh hưởng sâu sắc tới vận tải hành khách.

+ Khoa học - công nghệ ảnh hưởng đến tốc độ vận chuyển, hiện đại hoá và nâng cao chất lượng các phương tiện vận tải, quá trình điều hành và quản lí giao thông vận tải.

+ Vốn đầu tư và chính sách tác động tới sự phát triển mạng lưới và mức độ hiện đại hoá hệ thống hạ tầng giao thông vận tải.

* Sự phát triển và phân bố các ngành kinh tế có ý nghĩa quyết định đối với sự phát triển, phân bố và hoạt động của giao thông vận tải. Vì các ngành kinh tế khác là khách hàng của ngành giao thông vận tải nên sự phát triển và phân bố các cơ sở kinh tế sẽ ảnh hưởng đến việc lựa chọn loại hình, mật độ vận tải, hướng và cường độ vận chuyển. Đồng thời, các ngành kinh tế khác trang bị cơ sở vật chất - kĩ thuật cho ngành giao thông vận tải.

*Các nhân tố ảnh hưởng tới sự phát triển và phân bố ngành giao thông vận tải

- Vị trí địa lí

+ Đây là nhân tố quy định sự có mặt của loại hình giao thông vận tải.

+ Vị trí địa lí ảnh hưởng đến sự phát triển và phân bố ngành giao thông vận tải. 

- Nhân tố tự nhiên

+ Điều kiện tự nhiên ảnh hưởng tới sự phân bố và hoạt động của các loại hình giao thông vận tải.

+ Địa hình quy định sự có mặt và vai trò của loại hình giao thông vận tải, công tác thiết kế và khai thác công trình giao thông.

+ Khí hậu và thời tiết (mưa, bão, sương mù, băng tuyết,…) ảnh hưởng sâu sắc tới hoạt động của các phương tiện giao thông vận tải.

- Nhân tố kinh tế - xã hội

+ Sự phát triển và phân bố các ngành kinh tế có ý nghĩa quyết định đối với sự phát triển, phân bố và hoạt động của giao thông vận tải.

+ Phân bố dân cư (các thành phố lớn, đô thị) ảnh hưởng sâu sắc tới vận tải hành khách.

+ Khoa học - công nghệ ảnh hưởng đến tốc độ vận chuyển, hiện đại hoá và nâng cao chất lượng các phương tiện vận tải, quá trình điều hành và quản lí giao thông vận tải.

+ Vốn đầu tư và chính sách tác động tới sự phát triển mạng lưới và mức độ hiện đại hoá hệ thống hạ tầng giao thông vận tải.

* Sự phát triển và phân bố các ngành kinh tế có ý nghĩa quyết định đối với sự phát triển, phân bố và hoạt động của giao thông vận tải. Vì các ngành kinh tế khác là khách hàng của ngành giao thông vận tải nên sự phát triển và phân bố các cơ sở kinh tế sẽ ảnh hưởng đến việc lựa chọn loại hình, mật độ vận tải, hướng và cường độ vận chuyển. Đồng thời, các ngành kinh tế khác trang bị cơ sở vật chất - kĩ thuật cho ngành giao thông vận tải.