Vì chưa biết trục lớn theo phương nào, ta giả sử trục lớn nằm trên Ox. Vậy:

\(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; a > b \left.\right)\)

→ Hai tiêu điểm:

\(F_{1} = \left(\right. - c , 0 \left.\right) , F_{2} = \left(\right. c , 0 \left.\right) , c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}\)

Áp dụng điều kiện \(M F_{1} \bot M F_{2}\)

Tọa độ \(M = \left(\right. \frac{3}{5} , \frac{4}{5} \left.\right)\)

Dùng tích vô hướng:

\(\overset{⃗}{M F_{1}} \cdot \overset{⃗}{M F_{2}} = 0\) \(\overset{⃗}{M F_{1}} = \left(\right. - c - \frac{3}{5} , - \frac{4}{5} \left.\right) , \overset{⃗}{M F_{2}} = \left(\right. c - \frac{3}{5} , - \frac{4}{5} \left.\right)\)

Tích vô hướng:

\(\left(\right. - c - \frac{3}{5} \left.\right) \left(\right. c - \frac{3}{5} \left.\right) + \left(\left(\right. \frac{4}{5} \left.\right)\right)^{2} = 0\)

Tính:

(−c−53​)(c−53​)+2516​=0⇒−c2+(53​)2+2516​=0⇒−c2+259​+2516​=0⇒−c2+2525​=0⇒c2=1sDùng phương trình elip để tính \(a^{2} , b^{2}\)\(& c^{2} = a^{2} - b^{2} = 1 \Rightarrow a^{2} = b^{2} + 1 & & (\text{2})\)

• Hai tiêu điểm của elip là:
  \(F_{1} = P \left(\right. - 4 ; 0 \left.\right) , F_{2} = Q \left(\right. 4 ; 0 \left.\right)\)
  → khoảng cách tiêu điểm: \(2 c = 8 \Rightarrow c = 4\)
• Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip là chu vi hình chữ nhật có chiều dài = \(2 a\), chiều rộng = \(2 b\) (vì trục lớn = \(2 a\), trục bé = \(2 b\))
  → Chu vi hình chữ nhật
• 2(2a+2b)-4(a+b)=32=>a+b=8
• Hai tiêu điểm nằm trên trục hoành Ox, nên elip có trục lớn nằm trên Ox
• Tâm elip là trung điểm \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), vì là trung điểm của \(P\) và \(Q\)
• Phương trình chính tắc của elip dạng:
  \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; a > b\)
• Giải hệ (1) và (2)

Từ (1): \(b = 8 - a\)
Thay vào (2):

\(a^{2} - \left(\right. 8 - a \left.\right)^{2} = 16 \Rightarrow a^{2} - \left(\right. 64 - 16 a + a^{2} \left.\right) = 16 \Rightarrow a^{2} - 64 + 16 a - a^{2} = 16 \Rightarrow 16 a = 80 \Rightarrow a = 5 \Rightarrow b = 8 - a = 3\)

Lập phương trình elip

\(a = 5 \Rightarrow a^{2} = 25 , b = 3 \Rightarrow b^{2} = 9\)

Vì trục lớn nằm trên Ox, phương trình chính tắc elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

Kết luận:

Phương trình chính tắc của elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

• Hai tiêu điểm của elip là:
  \(F_{1} = P \left(\right. - 4 ; 0 \left.\right) , F_{2} = Q \left(\right. 4 ; 0 \left.\right)\)
  → khoảng cách tiêu điểm: \(2 c = 8 \Rightarrow c = 4\)
• Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip là chu vi hình chữ nhật có chiều dài = \(2 a\), chiều rộng = \(2 b\) (vì trục lớn = \(2 a\), trục bé = \(2 b\))
  → Chu vi hình chữ nhật
• 2(2a+2b)-4(a+b)=32=>a+b=8
• Hai tiêu điểm nằm trên trục hoành Ox, nên elip có trục lớn nằm trên Ox
• Tâm elip là trung điểm \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), vì là trung điểm của \(P\) và \(Q\)
• Phương trình chính tắc của elip dạng:
  \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; a > b\)
• Giải hệ (1) và (2)

Từ (1): \(b = 8 - a\)
Thay vào (2):

\(a^{2} - \left(\right. 8 - a \left.\right)^{2} = 16 \Rightarrow a^{2} - \left(\right. 64 - 16 a + a^{2} \left.\right) = 16 \Rightarrow a^{2} - 64 + 16 a - a^{2} = 16 \Rightarrow 16 a = 80 \Rightarrow a = 5 \Rightarrow b = 8 - a = 3\)

Lập phương trình elip

\(a = 5 \Rightarrow a^{2} = 25 , b = 3 \Rightarrow b^{2} = 9\)

Vì trục lớn nằm trên Ox, phương trình chính tắc elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

Kết luận:

Phương trình chính tắc của elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

• Hai tiêu điểm của elip là:
  \(F_{1} = P \left(\right. - 4 ; 0 \left.\right) , F_{2} = Q \left(\right. 4 ; 0 \left.\right)\)
  → khoảng cách tiêu điểm: \(2 c = 8 \Rightarrow c = 4\)
• Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip là chu vi hình chữ nhật có chiều dài = \(2 a\), chiều rộng = \(2 b\) (vì trục lớn = \(2 a\), trục bé = \(2 b\))
  → Chu vi hình chữ nhật
• 2(2a+2b)-4(a+b)=32=>a+b=8
• Hai tiêu điểm nằm trên trục hoành Ox, nên elip có trục lớn nằm trên Ox
• Tâm elip là trung điểm \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), vì là trung điểm của \(P\) và \(Q\)
• Phương trình chính tắc của elip dạng:
  \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; a > b\)
• Giải hệ (1) và (2)

Từ (1): \(b = 8 - a\)
Thay vào (2):

\(a^{2} - \left(\right. 8 - a \left.\right)^{2} = 16 \Rightarrow a^{2} - \left(\right. 64 - 16 a + a^{2} \left.\right) = 16 \Rightarrow a^{2} - 64 + 16 a - a^{2} = 16 \Rightarrow 16 a = 80 \Rightarrow a = 5 \Rightarrow b = 8 - a = 3\)

Lập phương trình elip

\(a = 5 \Rightarrow a^{2} = 25 , b = 3 \Rightarrow b^{2} = 9\)

Vì trục lớn nằm trên Ox, phương trình chính tắc elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

Kết luận:

Phương trình chính tắc của elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

• Hai tiêu điểm của elip là:
  \(F_{1} = P \left(\right. - 4 ; 0 \left.\right) , F_{2} = Q \left(\right. 4 ; 0 \left.\right)\)
  → khoảng cách tiêu điểm: \(2 c = 8 \Rightarrow c = 4\)
• Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip là chu vi hình chữ nhật có chiều dài = \(2 a\), chiều rộng = \(2 b\) (vì trục lớn = \(2 a\), trục bé = \(2 b\))
  → Chu vi hình chữ nhật
• 2(2a+2b)-4(a+b)=32=>a+b=8
• Hai tiêu điểm nằm trên trục hoành Ox, nên elip có trục lớn nằm trên Ox
• Tâm elip là trung điểm \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), vì là trung điểm của \(P\) và \(Q\)
• Phương trình chính tắc của elip dạng:
  \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; a > b\)
• Giải hệ (1) và (2)

Từ (1): \(b = 8 - a\)
Thay vào (2):

\(a^{2} - \left(\right. 8 - a \left.\right)^{2} = 16 \Rightarrow a^{2} - \left(\right. 64 - 16 a + a^{2} \left.\right) = 16 \Rightarrow a^{2} - 64 + 16 a - a^{2} = 16 \Rightarrow 16 a = 80 \Rightarrow a = 5 \Rightarrow b = 8 - a = 3\)

Lập phương trình elip

\(a = 5 \Rightarrow a^{2} = 25 , b = 3 \Rightarrow b^{2} = 9\)

Vì trục lớn nằm trên Ox, phương trình chính tắc elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

Kết luận:

Phương trình chính tắc của elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

• Hai tiêu điểm của elip là:
  \(F_{1} = P \left(\right. - 4 ; 0 \left.\right) , F_{2} = Q \left(\right. 4 ; 0 \left.\right)\)
  → khoảng cách tiêu điểm: \(2 c = 8 \Rightarrow c = 4\)
• Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip là chu vi hình chữ nhật có chiều dài = \(2 a\), chiều rộng = \(2 b\) (vì trục lớn = \(2 a\), trục bé = \(2 b\))
  → Chu vi hình chữ nhật
• 2(2a+2b)-4(a+b)=32=>a+b=8
• Hai tiêu điểm nằm trên trục hoành Ox, nên elip có trục lớn nằm trên Ox
• Tâm elip là trung điểm \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), vì là trung điểm của \(P\) và \(Q\)
• Phương trình chính tắc của elip dạng:
  \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; a > b\)
• Giải hệ (1) và (2)

Từ (1): \(b = 8 - a\)
Thay vào (2):

\(a^{2} - \left(\right. 8 - a \left.\right)^{2} = 16 \Rightarrow a^{2} - \left(\right. 64 - 16 a + a^{2} \left.\right) = 16 \Rightarrow a^{2} - 64 + 16 a - a^{2} = 16 \Rightarrow 16 a = 80 \Rightarrow a = 5 \Rightarrow b = 8 - a = 3\)

Lập phương trình elip

\(a = 5 \Rightarrow a^{2} = 25 , b = 3 \Rightarrow b^{2} = 9\)

Vì trục lớn nằm trên Ox, phương trình chính tắc elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

Kết luận:

Phương trình chính tắc của elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

• Hai tiêu điểm của elip là:
  \(F_{1} = P \left(\right. - 4 ; 0 \left.\right) , F_{2} = Q \left(\right. 4 ; 0 \left.\right)\)
  → khoảng cách tiêu điểm: \(2 c = 8 \Rightarrow c = 4\)
• Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip là chu vi hình chữ nhật có chiều dài = \(2 a\), chiều rộng = \(2 b\) (vì trục lớn = \(2 a\), trục bé = \(2 b\))
  → Chu vi hình chữ nhật
• 2(2a+2b)-4(a+b)=32=>a+b=8
• Hai tiêu điểm nằm trên trục hoành Ox, nên elip có trục lớn nằm trên Ox
• Tâm elip là trung điểm \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), vì là trung điểm của \(P\) và \(Q\)
• Phương trình chính tắc của elip dạng:
  \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; a > b\)
• Giải hệ (1) và (2)

Từ (1): \(b = 8 - a\)
Thay vào (2):

\(a^{2} - \left(\right. 8 - a \left.\right)^{2} = 16 \Rightarrow a^{2} - \left(\right. 64 - 16 a + a^{2} \left.\right) = 16 \Rightarrow a^{2} - 64 + 16 a - a^{2} = 16 \Rightarrow 16 a = 80 \Rightarrow a = 5 \Rightarrow b = 8 - a = 3\)

Lập phương trình elip

\(a = 5 \Rightarrow a^{2} = 25 , b = 3 \Rightarrow b^{2} = 9\)

Vì trục lớn nằm trên Ox, phương trình chính tắc elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

Kết luận:

Phương trình chính tắc của elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

• Hai tiêu điểm của elip là:
  \(F_{1} = P \left(\right. - 4 ; 0 \left.\right) , F_{2} = Q \left(\right. 4 ; 0 \left.\right)\)
  → khoảng cách tiêu điểm: \(2 c = 8 \Rightarrow c = 4\)
• Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip là chu vi hình chữ nhật có chiều dài = \(2 a\), chiều rộng = \(2 b\) (vì trục lớn = \(2 a\), trục bé = \(2 b\))
  → Chu vi hình chữ nhật
• 2(2a+2b)-4(a+b)=32=>a+b=8
• Hai tiêu điểm nằm trên trục hoành Ox, nên elip có trục lớn nằm trên Ox
• Tâm elip là trung điểm \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), vì là trung điểm của \(P\) và \(Q\)
• Phương trình chính tắc của elip dạng:
  \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; a > b\)
• Giải hệ (1) và (2)

Từ (1): \(b = 8 - a\)
Thay vào (2):

\(a^{2} - \left(\right. 8 - a \left.\right)^{2} = 16 \Rightarrow a^{2} - \left(\right. 64 - 16 a + a^{2} \left.\right) = 16 \Rightarrow a^{2} - 64 + 16 a - a^{2} = 16 \Rightarrow 16 a = 80 \Rightarrow a = 5 \Rightarrow b = 8 - a = 3\)

Lập phương trình elip

\(a = 5 \Rightarrow a^{2} = 25 , b = 3 \Rightarrow b^{2} = 9\)

Vì trục lớn nằm trên Ox, phương trình chính tắc elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

Kết luận:

Phương trình chính tắc của elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

• Hai tiêu điểm của elip là:
  \(F_{1} = P \left(\right. - 4 ; 0 \left.\right) , F_{2} = Q \left(\right. 4 ; 0 \left.\right)\)
  → khoảng cách tiêu điểm: \(2 c = 8 \Rightarrow c = 4\)
• Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip là chu vi hình chữ nhật có chiều dài = \(2 a\), chiều rộng = \(2 b\) (vì trục lớn = \(2 a\), trục bé = \(2 b\))
  → Chu vi hình chữ nhật
• 2(2a+2b)-4(a+b)=32=>a+b=8
• Hai tiêu điểm nằm trên trục hoành Ox, nên elip có trục lớn nằm trên Ox
• Tâm elip là trung điểm \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), vì là trung điểm của \(P\) và \(Q\)
• Phương trình chính tắc của elip dạng:
  \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; a > b\)
• Giải hệ (1) và (2)

Từ (1): \(b = 8 - a\)
Thay vào (2):

\(a^{2} - \left(\right. 8 - a \left.\right)^{2} = 16 \Rightarrow a^{2} - \left(\right. 64 - 16 a + a^{2} \left.\right) = 16 \Rightarrow a^{2} - 64 + 16 a - a^{2} = 16 \Rightarrow 16 a = 80 \Rightarrow a = 5 \Rightarrow b = 8 - a = 3\)

Lập phương trình elip

\(a = 5 \Rightarrow a^{2} = 25 , b = 3 \Rightarrow b^{2} = 9\)

Vì trục lớn nằm trên Ox, phương trình chính tắc elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

Kết luận:

Phương trình chính tắc của elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

• Hai tiêu điểm của elip là:
  \(F_{1} = P \left(\right. - 4 ; 0 \left.\right) , F_{2} = Q \left(\right. 4 ; 0 \left.\right)\)
  → khoảng cách tiêu điểm: \(2 c = 8 \Rightarrow c = 4\)
• Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip là chu vi hình chữ nhật có chiều dài = \(2 a\), chiều rộng = \(2 b\) (vì trục lớn = \(2 a\), trục bé = \(2 b\))
  → Chu vi hình chữ nhật
• 2(2a+2b)-4(a+b)=32=>a+b=8
• Hai tiêu điểm nằm trên trục hoành Ox, nên elip có trục lớn nằm trên Ox
• Tâm elip là trung điểm \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\), vì là trung điểm của \(P\) và \(Q\)
• Phương trình chính tắc của elip dạng:
  \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 , \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; a > b\)
• Giải hệ (1) và (2)

Từ (1): \(b = 8 - a\)
Thay vào (2):

\(a^{2} - \left(\right. 8 - a \left.\right)^{2} = 16 \Rightarrow a^{2} - \left(\right. 64 - 16 a + a^{2} \left.\right) = 16 \Rightarrow a^{2} - 64 + 16 a - a^{2} = 16 \Rightarrow 16 a = 80 \Rightarrow a = 5 \Rightarrow b = 8 - a = 3\)

Lập phương trình elip

\(a = 5 \Rightarrow a^{2} = 25 , b = 3 \Rightarrow b^{2} = 9\)

Vì trục lớn nằm trên Ox, phương trình chính tắc elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)

Kết luận:

Phương trình chính tắc của elip là:

\(\boxed{\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1}\)