╭∩╮( •̀_•́ )╭∩╮
Giới thiệu về bản thân
hát quá dỏooooooooooooooooooooooooooo
chê nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
Kết quả cuối cùng của phép tính trên là 5.
Giả thiết
Cho tứ giác cánh diều ABCDABCD với:
- AB=ADAB = AD
- CB=CDCB = CD
Điều này đúng với định nghĩa hình cánh diều: có hai cặp cạnh kề bằng nhau.
🧠 Câu a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD
🔷 Phân tích
Gọi OO là giao điểm hai đường chéo ACAC và BDBD. Vì AB=ADAB = AD và CB=CDCB = CD, ta có:
- Tam giác ABDABD cân tại AA
- Tam giác CBDCBD cân tại CC
→ Trong tứ giác cánh diều, hai đường chéo vuông góc và đường nối hai đỉnh có cặp cạnh bằng nhau (ở đây là ACAC) sẽ là trục đối xứng.
🧩 Chứng minh
- ACAC cắt BDBD tại OO
- Hai tam giác cân: ABDABD cân tại AA, CBDCBD cân tại CC
- Suy ra: ACAC là đường trung trực của đoạn BDBD
⏬ Vì nó chia BDBD thành hai phần bằng nhau và vuông góc tại điểm OO
✅ Kết luận: AC là đường trung trực của BD
📐 Câu b) Tính số đo góc BB và góc DD, biết:
- Góc A=100∘A = 100^\circ
- Góc C=70∘C = 70^\circ
🧮 Sử dụng tổng góc tứ giác
Trong mọi tứ giác:
∠A+∠B+∠C+∠D=360∘\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circThay số:
100∘+∠B+70∘+∠D=360∘⇒∠B+∠D=190∘100^\circ + \angle B + 70^\circ + \angle D = 360^\circ \Rightarrow \angle B + \angle D = 190^\circ📏 Tính thêm
Vì hình cánh diều có trục đối xứng là đường chéo ACAC, hai góc ở hai đầu đường chéo BDBD là góc BB và góc DD, nên:
- ∠B=∠D\angle B = \angle D
Khi đó:
∠B+∠D=2∠B=190∘⇒∠B=∠D=95∘\angle B + \angle D = 2\angle B = 190^\circ \Rightarrow \angle B = \angle D = 95^\circ✅ Kết quả:
- Góc B=95∘B = 95^\circ
- Góc D=95∘D = 95^\circ
🧮 Lập phương trình
Ta có:
- Tổng hai số đầu: x+(x+d)=2x+dx + (x + d) = 2x + d
- Tổng hai số sau: (x+2d)+(x+3d)=2x+5d(x + 2d) + (x + 3d) = 2x + 5d
Hiệu:
(2x+5d)−(2x+d)=4d=120⇒d=1204=30(2x + 5d) - (2x + d) = 4d = 120 \Rightarrow d = \frac{120}{4} = 30✅ Tìm các số
Vậy các số là:
x, x+30, x+60, x+90x,\ x + 30,\ x + 60,\ x + 90Ta chưa biết xx, nhưng có thể chọn giá trị tùy ý để tìm bộ số cụ thể. Ví dụ, nếu chọn x=10x = 10, thì:
- Số 1: 10
- Số 2: 40
- Số 3: 70
- Số 4: 100
Tổng số 1 và 2 = 50, số 3 và 4 = 170 → chênh lệch = 120 ✅
📌 Vậy dãy số là:
x, x+30, x+60, x+90với x tuˋy chọn📌 1. Khoảng cách từ SBSB đến đường thẳng BDBD
- Đường thẳng SBSB đi qua S(0,0,a)S(0,0,a) và B(a,0,0)B(a,0,0)
- Đường thẳng BDBD đi qua B(a,0,0)B(a,0,0) và D(0,2a,0)D(0,2a,0)
Ta dùng công thức khoảng cách giữa hai đường chéo chéo nhau trong không gian:
d=∣SB⃗⋅(BD⃗×u⃗)∣∣BD⃗×u⃗∣d = \frac{|\vec{SB} \cdot (\vec{BD} \times \vec{u})|}{|\vec{BD} \times \vec{u}|}Trong đó:
- SB⃗=(a,0,−a)\vec{SB} = (a, 0, -a)
- BD⃗=(−a,2a,0)\vec{BD} = (-a, 2a, 0)
- u⃗\vec{u} là véc tơ chỉ phương của đường SB, tức là (a,0,−a)(a, 0, -a)
Tính tích có hướng BD⃗×u⃗\vec{BD} \times \vec{u}:
BD⃗×u⃗=∣i⃗j⃗k⃗−a2a0a0−a∣=(−2a2)i⃗−a2j⃗−2a2k⃗⇒BD⃗×u⃗=(−2a2,−a2,−2a2)\vec{BD} \times \vec{u} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -a & 2a & 0 \\ a & 0 & -a \end{vmatrix} = (-2a^2)\vec{i} - a^2\vec{j} - 2a^2\vec{k} \Rightarrow \vec{BD} \times \vec{u} = (-2a^2, -a^2, -2a^2)Tiếp tục tính:
SB⃗=(a,0,−a)→∣SB⃗⋅(BD⃗×u⃗)∣=∣a(−2a2)+0+(−a)(−2a2)∣=∣−2a3+2a3∣=0\vec{SB} = (a, 0, -a) \quad \text{→} \quad |\vec{SB} \cdot (\vec{BD} \times \vec{u})| = |a(-2a^2) + 0 + (-a)(-2a^2)| = |-2a^3 + 2a^3| = 0Vì tích vô hướng bằng 0 → hai đường thẳng cắt nhau hoặc song song. Nhưng do không đồng phẳng → chúng chéo nhau → khoảng cách là:
d=∣SB⃗⋅(BD⃗×u⃗)∣∣BD⃗×u⃗∣=0d = \frac{|\vec{SB} \cdot (\vec{BD} \times \vec{u})|}{|\vec{BD} \times \vec{u}|} = 0❗ Vậy khoảng cách từ SBSB đến BDBD là 0, nghĩa là hai đường giao nhau.
📌 2. Khoảng cách từ SB đến CB
- CBCB đi qua C(a,2a,0)C(a,2a,0) và B(a,0,0)B(a,0,0) → véc tơ chỉ phương: (0,−2a,0)(0,-2a,0)
- Lấy điểm S(0,0,a)S(0,0,a), tìm khoảng cách đến đường CBCB
Ta dùng công thức:
d=∣SC⃗×v⃗∣∣v⃗∣d = \frac{|\vec{SC} \times \vec{v}|}{|\vec{v}|}với SC⃗=(a,2a,−a)\vec{SC} = (a,2a,-a), v⃗=(0,−2a,0)\vec{v} = (0,-2a,0)
Tích có hướng:
SC⃗×v⃗=∣i⃗j⃗k⃗a2a−a0−2a0∣=(−2a2)i⃗+(0)j⃗−(2a2)k⃗→SC⃗×v⃗=(−2a2,0,−2a2)\vec{SC} \times \vec{v} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a & 2a & -a \\ 0 & -2a & 0 \end{vmatrix} = (-2a^2)\vec{i} + (0)\vec{j} - (2a^2)\vec{k} → \vec{SC} \times \vec{v} = (-2a^2, 0, -2a^2) ∣SC⃗×v⃗∣=(−2a2)2+(−2a2)2=8a4=2a22|\vec{SC} \times \vec{v}| = \sqrt{(-2a^2)^2 + (-2a^2)^2} = \sqrt{8a^4} = 2a^2\sqrt{2} ∣v⃗∣=02+(−2a)2+02=2a|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + (-2a)^2 + 0^2} = 2aVậy:
d=2a222a=a2d = \frac{2a^2\sqrt{2}}{2a} = a\sqrt{2}🧠 Bước 1: Quy đồng và rút gọn biểu thức bên trái
Giả sử đặt:
A=x−10091001+x−41003+x+20101005A = \frac{x - 1009}{1001} + \frac{x - 4}{1003} + \frac{x + 2010}{1005}Ta phân tích từng phần:
- x−10091001=x1001−10091001\frac{x - 1009}{1001} = \frac{x}{1001} - \frac{1009}{1001}
- x−41003=x1003−41003\frac{x - 4}{1003} = \frac{x}{1003} - \frac{4}{1003}
- x+20101005=x1005+20101005\frac{x + 2010}{1005} = \frac{x}{1005} + \frac{2010}{1005}
Gộp lại:
A=x(11001+11003+11005)−10091001−41003+20101005A = x\left(\frac{1}{1001} + \frac{1}{1003} + \frac{1}{1005}\right) - \frac{1009}{1001} - \frac{4}{1003} + \frac{2010}{1005}Tính các hệ số:
- 11001+11003+11005≈11000+11000+11000=31000\frac{1}{1001} + \frac{1}{1003} + \frac{1}{1005} ≈ \frac{1}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{1000} = \frac{3}{1000} (gần đúng để dễ tính)
- 10091001≈1.008\frac{1009}{1001} ≈ 1.008, 41003≈0.004\frac{4}{1003} ≈ 0.004, 20101005=2\frac{2010}{1005} = 2
Vậy:
A≈x⋅31000−1.008−0.004+2=x⋅31000+0.988A ≈ x \cdot \frac{3}{1000} - 1.008 - 0.004 + 2 = x \cdot \frac{3}{1000} + 0.988✏️ Bước 2: Giải bất phương trình
Bất phương trình trở thành:
x⋅31000+0.988≤7x \cdot \frac{3}{1000} + 0.988 \leq 7Trừ 0.988 hai vế:
x⋅31000≤6.012x \cdot \frac{3}{1000} \leq 6.012Nhân cả hai vế với 1000/31000/3:
x≤10003⋅6.012≈2004x \leq \frac{1000}{3} \cdot 6.012 ≈ 2004✅ Kết luận
Tập nghiệm của bất phương trình là:
x≤2004