S = 1/12 + 1/23 + 1/34 + ... + 1/910

Ta có thể viết lại mỗi số hạng như sau:

1/12 = 2 - 1/1

1/23 = 3/2 - 1/2

1/34 = 4/3 - 1/3

...

1/910 = 10/9 - 1/9

Vậy S = (2 - 1/1) + (3/2 - 1/2) + (4/3 - 1/3) + ... + (10/9 - 1/9)

S = (2 + 3/2 + 4/3 + ... + 10/9) - (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/9)

Tuy nhiên, có một cách tính khác đơn giản hơn:

1/n * (n+1) = (n+1)/n = 1 + 1/n

Vậy S = Σ (1 + 1/n) từ n = 1 đến 9, nhưng viết dưới dạng phân số như ban đầu:

S = Σ (1/n - 1/(n+1)) không đúng mà chính xác là

S= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/9 - 1/10

S = 1 - 1/10 = 9/10

Vậy S = 9/10.

(1/2 - x) : 1 và 1/3 + 1/2 = -4

(1/2 - x) : 4/3 + 1/2 = -4

(1/2 - x) : 4/3 = -4 - 1/2

(1/2 - x) : 4/3 = -9/2

(1/2 - x) = (-9/2) * (4/3)

(1/2 - x) = -6

-x = -6 - 1/2

-x = -13/2

x = 13/2

Vậy x = 13/2 .

Gọi số hạng thứ nhất là x và số hạng thứ hai là y.

Theo đề bài, ta có:

x = y + 17

x + y + (x + y) = 686

Kết hợp 2 phương trình trên:

x + y + x + y = 686

2x + 2y = 686

x + y = 343

Thay x = y + 17 vào phương trình trên:

y + 17 + y = 343

2y = 326

y = 163

x = y + 17 = 163 + 17 = 180

Vậy phép cộng đó là: 180 + 163 = 343

1/3 + 5/3 : x = 2^2

1/3 + 5/3 : x = 4

5/3 : x = 4 - 1/3

5/3 : x = 11/3

x = (5/3) / (11/3)

x = 5/11

Vậy x = 5/11

Phép cộng có các quy tắc sau:

Giao hoán: a + b = b + a

(Tổng không đổi khi đổi chỗ các số hạng)

Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

(Tổng không đổi khi nhóm các số hạng lại với nhau)

Cộng với số 0: a + 0 = a

(Tổng của một số với 0 là chính số đó)

x + y + z = 474 ...(1)

z = y - 39 ...(2)

Và x - y = z ...(3)

Thay (2) vào (3), ta có:

x - y = y - 39

x = 2y - 39

Thay x và z vào (1), ta có:

2y - 39 + y + y - 39 = 474

4y = 552

y = 138

z = y - 39 = 138 - 39 = 99

x = z + y = 99 + 138 = 237

Vậy phép trừ đó là: 237 - 138 = 99

Xe thứ nhất chở 4 tấn 50 kg = 4050 kg xi măng

Xe thứ hai chở 3 tấn 35 yến = 3 tấn 350 kg = 3350 kg xi măng

Gọi số kg xi măng xe thứ ba chở là x.

Trung bình cộng số xi măng cả ba xe chở là:

(4050 + 3350 + x) / 3

Xe thứ ba chở nhiều hơn trung bình cộng số xi măng cả ba xe chở là 200 kg, nên:

x = (4050 + 3350 + x) / 3 + 200

Để tìm x, trước tiên tính trung bình cộng không bao gồm x:

(4050 + 3350) = 7400 kg

Trung bình cộng cả ba xe chở là:

(7400 + x) / 3

x = (7400 + x) / 3 + 200

x - 200 = (7400 + x) / 3

3(x - 200) = 7400 + x

3x - 600 = 7400 + x

2x = 8000

x = 4000 kg

x = 4 tấn

Vậy xe thứ ba chở 4 tấn xi măng.

Nếu giảm số bị chia đi 3 lần và giảm số chia đi 5 lần, ta có thể viết như sau:

(Số bị chia ÷ 3) ÷ (Số chia ÷ 5) = 2025

Ta có thể viết lại như sau:

(Số bị chia × 5) ÷ (Số chia × 3) = 2025

Gọi thương ban đầu là x, ta có:

Vậy (Số bị chia × 5) ÷ (Số chia × 3) = x × (5/3)

Vì (Số bị chia × 5) ÷ (Số chia × 3) = 2025, nên:

x × (5/3) = 2025

x = 2025 × (3/5)

x = 1215