Ta có: S = \(\frac{1}{3} + \frac{3}{3.7} + \frac{5}{3.7.11} + . . . + \frac{2 n + 1}{3.7.11... \left(\right. 4 n + 3 \left.\right)}\)

⇒ 2S = \(\frac{2}{3} + \frac{6}{3.7} + \frac{10}{3.7.11} + . . . + \frac{4 n + 2}{3.7.11... \left(\right. 4 n + 3 \left.\right)}\)

⇒ 2S + \(\frac{1}{3.7.11... \left(\right. 4 n + 3 \left.\right)}\) = \(\frac{2}{3} + \frac{6}{3.7} + \frac{10}{3.7.11} + . . . + \frac{4 n + 3}{3.7.11... \left(\right. 4 n + 3 \left.\right)}\)

Đến đây nó sẽ rút gọn liên tục và sau nhiều lần rút gọn ta có:

2S + \(\frac{1}{3.7.11... \left(\right. 4 n + 3 \left.\right)}\) = \(\frac{2}{3} + \frac{6}{3.7} + \frac{10}{3.7.11} + \frac{1}{3.7.11}\) = \(\frac{2}{3} + \frac{6}{3.7} + \frac{11}{3.7.11}\) = \(\frac{2}{3} + \frac{6}{3.7} + \frac{1}{3.7}\) = \(\frac{2}{3} + \frac{7}{3.7} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1\)

Suy ra 2S < 1 ⇒ S < \(\frac{1}{2}\)(đpcm)

đâu bạn

2

- Buổi sáng, những giọt sương nhỏ đọng lại trên những lá cây mang lại cảm giác tươi mới và trong lành.

hello

My name's Phuc Nguyen

hay quá luôn

ta có : 

A = \(\frac{5^{2020} + 1}{5^{2020} + 1}\)

B = \(\frac{5^{2019} + 1}{5^{2020} + 1}\)

\(\Leftrightarrow\) B < A

6 hè lên 7

đc chứ