Phần a: Tính DA và DC

Vì \(B D\) là đường phân giác của \(\triangle A B C\), theo định lý đường phân giác trong tam giác, ta có:

\(\frac{D A}{D C} = \frac{A B}{A C}\)

Thay số:

\(\frac{D A}{D C} = \frac{32}{35}\)

Gọi \(D A = x\), \(D C = y\), ta có phương trình:

\(\frac{x}{y} = \frac{32}{35} \Rightarrow x = \frac{32}{35} y\)

Mặt khác, ta biết:

\(D A + D C = B C = 24\)

Thay \(x = \frac{32}{35} y\) vào phương trình:

\(\frac{32}{35} y + y = 24\) \(\frac{32 y + 35 y}{35} = 24\) \(\frac{67 y}{35} = 24\) \(y = \frac{24 \times 35}{67} = 12.54 \&\text{nbsp};(\text{m})\)

Suy ra:

\(x = \frac{32}{35} \times 12.54 = 11.46 \&\text{nbsp};(\text{m})\)

Vậy:

\(D A = 11.46 \&\text{nbsp};\text{m} , D C = 12.54 \&\text{nbsp};\text{m}\)

Phần b: Tính HB

Ta có \(Đ H \parallel B C\), nên áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác đồng dạng:

\(\frac{H B}{B C} = \frac{D A}{A B}\)

Thay số:

\(\frac{H B}{24} = \frac{11.46}{32}\) \(H B = \frac{11.46 \times 24}{32} = 8.6 \&\text{nbsp};(\text{m})\)

Phần c: Chứng minh \(I E = I F\)

Vì \(Đ H \parallel B C\), nên các tam giác đồng dạng được hình thành:

• \(\triangle B I E sim \triangle B I F\)
• \(\triangle C I E sim \triangle C I F\)

Từ các tam giác đồng dạng, ta suy ra:

\(I E = I F\)

C vì A là do con người xây nên

B là một kiểu hát

D một lễ hội
vì A B D không phải là cảnh quan Tn nên C Vịnh Hạ Long do tn xây nên

Vậy ta chọn đáp án C