Vì BM = 1/2 AC nên hình tam giác ABC là tam giác vuông vì trong một hình tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền.

Mà BM = 1/2 AC (AC là cạnh huyền), vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

Mà góc A = góc D = 90 độ, và góc B cũng vuông góc. Trong một hình tứ giác có 3 góc vuông thì hình đó là hình chữ nhật.

Vậy hình tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Tam giác AHC vuông tại H (AH là đường cao của tam giác ACB)

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền,

Vậy IH = IA = IC, mà IH = ID (gt)

Vậy IH = IA = IC = ID, vậy IH+ID = IA+IC

Vậy DH = AC, ID=IH nên I là trung điểm của DH

Mà một hình tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt tại trung điểm của nhau thì là một hình chữ nhật.

Vậy tứ giác AHCD là hình chữ nhật.