Siêu dễ nhất thế giới đó

Thô tục đấy

• A=100a+3b+1≥100(0)+3(0)+1=1cap A equals 100 a plus 3 b plus 1 is greater than or equal to 100 open paren 0 close paren plus 3 open paren 0 close paren plus 1 equals 1𝐴=100𝑎+3𝑏+1≥100(0)+3(0)+1=1
• B=2a+10a+b≥20+10(0)+0=1cap B equals 2 to the a-th power plus 10 a plus b is greater than or equal to 2 to the 0 power plus 10 open paren 0 close paren plus 0 equals 1𝐵=2𝑎+10𝑎+𝑏≥20+10(0)+0=1
  Phương trình đã cho là tích của hai thừa số bằng 225. Các thừa số của 225 là: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225. 

• Trường hợp a=0a equals 0𝑎=0:
• • Thay a=0a equals 0𝑎=0 vào phương trình, ta được: (100×0+3b+1)×(20+10×0+b)=225open paren 100 cross 0 plus 3 b plus 1 close paren cross open paren 2 to the 0 power plus 10 cross 0 plus b close paren equals 225(100×0+3𝑏+1)×(20+10×0+𝑏)=225
  • ⇔(3b+1)(1+b)=225implies and is implied by open paren 3 b plus 1 close paren open paren 1 plus b close paren equals 225⇔(3𝑏+1)(1+𝑏)=225
  • Ta cần tìm ước số của 225 sao cho 3b+13 b plus 13𝑏+1 và b+1b plus 1𝑏+1 có hiệu là (3b+1)−(b+1)=2bopen paren 3 b plus 1 close paren minus open paren b plus 1 close paren equals 2 b(3𝑏+1)−(𝑏+1)=2𝑏.
  • Các cặp ước số của 225 có hiệu chẵn là:
  • • (1, 225): 225−1=224225 minus 1 equals 224225−1=224 (chẵn). Ta có b+1=1⇒b=0b plus 1 equals 1 implies b equals 0𝑏+1=1⇒𝑏=0. Khi đó 3b+1=3(0)+1=13 b plus 1 equals 3 open paren 0 close paren plus 1 equals 13𝑏+1=3(0)+1=1. Cặp (1,1)open paren 1 comma 1 close paren(1,1) không phải là cặp ước của 225.
    • (5, 45): 45−5=4045 minus 5 equals 4045−5=40 (chẵn). Ta có b+1=5⇒b=4b plus 1 equals 5 implies b equals 4𝑏+1=5⇒𝑏=4. Khi đó 3b+1=3(4)+1=133 b plus 1 equals 3 open paren 4 close paren plus 1 equals 133𝑏+1=3(4)+1=13. Cặp (5,13)open paren 5 comma 13 close paren(5,13) không phải là cặp ước của 225.
    • (9, 25): 25−9=1625 minus 9 equals 1625−9=16 (chẵn). Ta có b+1=9⇒b=8b plus 1 equals 9 implies b equals 8𝑏+1=9⇒𝑏=8. Khi đó 3b+1=3(8)+1=253 b plus 1 equals 3 open paren 8 close paren plus 1 equals 253𝑏+1=3(8)+1=25. Ta thấy (b+1,3b+1)=(9,25)open paren b plus 1 comma 3 b plus 1 close paren equals open paren 9 comma 25 close paren(𝑏+1,3𝑏+1)=(9,25), thỏa mãn phương trình (3b+1)(b+1)=225open paren 3 b plus 1 close paren open paren b plus 1 close paren equals 225(3𝑏+1)(𝑏+1)=225.
    • Do đó, với a=0a equals 0𝑎=0, ta tìm được b=8b equals 8𝑏=8. Cặp (a,b)=(0,8)open paren a comma b close paren equals open paren 0 comma 8 close paren(𝑎,𝑏)=(0,8) là một nghiệm.
• Trường hợp a≥1a is greater than or equal to 1𝑎≥1:
• • Khi a≥1a is greater than or equal to 1𝑎≥1, ta có 100a+3b+1≥100(1)+3(0)+1=101100 a plus 3 b plus 1 is greater than or equal to 100 open paren 1 close paren plus 3 open paren 0 close paren plus 1 equals 101100𝑎+3𝑏+1≥100(1)+3(0)+1=101.
  • Vì (100a+3b+1)×(2a+10a+b)=225open paren 100 a plus 3 b plus 1 close paren cross open paren 2 to the a-th power plus 10 a plus b close paren equals 225(100𝑎+3𝑏+1)×(2𝑎+10𝑎+𝑏)=225 và 100a+3b+1≥101100 a plus 3 b plus 1 is greater than or equal to 101100𝑎+3𝑏+1≥101, nên 100a+3b+1100 a plus 3 b plus 1100𝑎+3𝑏+1 phải là một ước của 225 và lớn hơn hoặc bằng 101.
  • Các ước của 225 là 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225.
  • Chỉ có 225 là ước lớn hơn 101. Do đó, ta phải có 100a+3b+1=225100 a plus 3 b plus 1 equals 225100𝑎+3𝑏+1=225.
  • Từ đây, ta có 100a+3b=224100 a plus 3 b equals 224100𝑎+3𝑏=224.
  • Vì a≥1a is greater than or equal to 1𝑎≥1, ta xét:
  • • Nếu a=1a equals 1𝑎=1, ta có 100(1)+3b=224⇒3b=124100 open paren 1 close paren plus 3 b equals 224 implies 3 b equals 124100(1)+3𝑏=224⇒3𝑏=124. Vì 124 không chia hết cho 3, nên không có giá trị bb𝑏 tự nhiên nào thỏa mãn.
    • Nếu a=2a equals 2𝑎=2, ta có 100(2)+3b=224⇒200+3b=224⇒3b=24⇒b=8100 open paren 2 close paren plus 3 b equals 224 implies 200 plus 3 b equals 224 implies 3 b equals 24 implies b equals 8100(2)+3𝑏=224⇒200+3𝑏=224⇒3𝑏=24⇒𝑏=8.
    • Bây giờ ta kiểm tra xem cặp (a,b)=(2,8)open paren a comma b close paren equals open paren 2 comma 8 close paren(𝑎,𝑏)=(2,8) có thỏa mãn phương trình ban đầu không.
    • A=100(2)+3(8)+1=200+24+1=225cap A equals 100 open paren 2 close paren plus 3 open paren 8 close paren plus 1 equals 200 plus 24 plus 1 equals 225𝐴=100(2)+3(8)+1=200+24+1=225.
    • B=22+10(2)+8=4+20+8=32cap B equals 2 squared plus 10 open paren 2 close paren plus 8 equals 4 plus 20 plus 8 equals 32𝐵=22+10(2)+8=4+20+8=32.
    • Ta có A×B=225×32=7200≠225cap A cross cap B equals 225 cross 32 equals 7200 is not equal to 225𝐴×𝐵=225×32=7200≠225. Cặp (2,8)open paren 2 comma 8 close paren(2,8) không phải là nghiệm.
  • Nếu a≥3a is greater than or equal to 3𝑎≥3, ta có 100a+3b=224>100×3=300100 a plus 3 b equals 224 is greater than 100 cross 3 equals 300100𝑎+3𝑏=224>100×3=300, vô lý vì 224 không thể lớn hơn 300. 

• Trường hợp n=0n equals 0𝑛=0:
• • Thay n=0n equals 0𝑛=0 vào phương trình, ta có: 18m(0)+60=202218 m open paren 0 close paren plus 6 to the 0 power equals 202218𝑚(0)+60=2022
  • 0+1=2022⇒1=20220 plus 1 equals 2022 implies 1 equals 20220+1=2022⇒1=2022 (Vô lý).
  • Vậy n=0n equals 0𝑛=0 không phải là nghiệm.
• Trường hợp n=1n equals 1𝑛=1:
• • Thay n=1n equals 1𝑛=1 vào phương trình, ta có: 18m(1)+61=202218 m open paren 1 close paren plus 6 to the first power equals 202218𝑚(1)+61=2022
  • 18m+6=2022⇒18m=201618 m plus 6 equals 2022 implies 18 m equals 201618𝑚+6=2022⇒18𝑚=2016
  • m=2016÷18⇒m=112m equals 2016 divided by 18 implies m equals 112𝑚=2016÷18⇒𝑚=112
  • Vì m=112m equals 112𝑚=112 là một số tự nhiên, nên cặp (m,n)=(112,1)open paren m comma n close paren equals open paren 112 comma 1 close paren(𝑚,𝑛)=(112,1) là một nghiệm.
• Trường hợp n=2n equals 2𝑛=2:
• • Thay n=2n equals 2𝑛=2 vào phương trình, ta có: 18m(2)+62=202218 m open paren 2 close paren plus 6 squared equals 202218𝑚(2)+62=2022
  • 36m+36=2022⇒36m=198636 m plus 36 equals 2022 implies 36 m equals 198636𝑚+36=2022⇒36𝑚=1986
  • m=1986÷36⇒m≈55.16m equals 1986 divided by 36 implies m is approximately equal to 55.16𝑚=1986÷36⇒𝑚≈55.16 (không phải số tự nhiên).
  • Vậy n=2n equals 2𝑛=2 không phải là nghiệm.
• Trường hợp n=3n equals 3𝑛=3:
• • Thay n=3n equals 3𝑛=3 vào phương trình, ta có: 18m(3)+63=202218 m open paren 3 close paren plus 6 cubed equals 202218𝑚(3)+63=2022
  • 54m+216=2022⇒54m=180654 m plus 216 equals 2022 implies 54 m equals 180654𝑚+216=2022⇒54𝑚=1806
  • m=1806÷54⇒m≈33.44m equals 1806 divided by 54 implies m is approximately equal to 33.44𝑚=1806÷54⇒𝑚≈33.44 (không phải số tự nhiên).
  • Vậy n=3n equals 3𝑛=3 không phải là nghiệm.
• Trường hợp n≥4n is greater than or equal to 4𝑛≥4:
• • Ta có 64=12966 to the fourth power equals 129664=1296 và 65=77766 to the fifth power equals 777665=7776.
  • Khi n=4n equals 4𝑛=4, 18mn+6n=18m(4)+1296=72m+1296=202218 m n plus 6 to the n-th power equals 18 m open paren 4 close paren plus 1296 equals 72 m plus 1296 equals 202218𝑚𝑛+6𝑛=18𝑚(4)+1296=72𝑚+1296=2022.
  • 72m=726⇒m=726÷72≈10.0872 m equals 726 implies m equals 726 divided by 72 is approximately equal to 10.0872𝑚=726⇒𝑚=726÷72≈10.08 (không phải số tự nhiên).
  • Khi n=5n equals 5𝑛=5, 18mn+6n=18m(5)+7776=90m+7776=202218 m n plus 6 to the n-th power equals 18 m open paren 5 close paren plus 7776 equals 90 m plus 7776 equals 202218𝑚𝑛+6𝑛=18𝑚(5)+7776=90𝑚+7776=2022.
  • 90m=2022−7776=-575490 m equals 2022 minus 7776 equals negative 575490𝑚=2022−7776=−5754. Vì mm𝑚 là số tự nhiên nên không thể có giá trị âm.
  • Với mọi n≥5n is greater than or equal to 5𝑛≥5, 6n6 to the n-th power6𝑛 sẽ lớn hơn 2022, do đó 18mn+6n18 m n plus 6 to the n-th power18𝑚𝑛+6𝑛 cũng sẽ lớn hơn 2022. 

ok

Còn ý a là: a = 0, b= 8

Là của b

m = 112, n = 1

Này bạn bị vi phạm bị khoá TK vinh viễn nếu bạn thgoo tục đó

2

Bạn có tướng nào, cấp mấy