Nguyễn Gia Bảo

Giới thiệu về bản thân

Chào các bạn tôi tên Nguyễn Gia Bảo, tôi có xu giàu hơn cô Thương Hoài. Tôi sinh8/8/2015.
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

? kí tự đặc biệt?

Chứng minh tồn tại số có tổng các chữ số chia hết cho 27  Dưới đây là lời giải cho bài toán chứng minh trong 1900 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 27.  Bước 1: Xét các số kết thúc bằng các chữ số 0  Trong 1900 số tự nhiên liên tiếp, chắc chắn có ít nhất một số chia hết cho 1000. Gọi số đó là Ncap N𝑁. Số Ncap N𝑁 này sẽ có dạng:
N=A000¯cap N equals modified cap A 000 with bar above𝑁=𝐴000(Trong đó Acap A𝐴 là phần đầu của số, có thể có nhiều chữ số). 
Bước 2: Tạo ra dãy các số có tổng các chữ số liên tiếp  Xét 1000 số liên tiếp bắt đầu từ Ncap N𝑁 đến N+999cap N plus 999𝑁+999. Các số này có dạng:
A000¯,A001¯,A002¯,…,A999¯modified cap A 000 with bar above comma modified cap A 001 with bar above comma modified cap A 002 with bar above comma … comma modified cap A 999 with bar above𝐴000,𝐴001,𝐴002,…,𝐴999
Gọi S(n)cap S open paren n close paren𝑆(𝑛) là tổng các chữ số của số tự nhiên nn𝑛. Ta có: 
  • S(N)=S(A)+0cap S open paren cap N close paren equals cap S open paren cap A close paren plus 0𝑆(𝑁)=𝑆(𝐴)+0
  • S(N+1)=S(A)+1cap S open paren cap N plus 1 close paren equals cap S open paren cap A close paren plus 1𝑆(𝑁+1)=𝑆(𝐴)+1
  • S(N+2)=S(A)+2cap S open paren cap N plus 2 close paren equals cap S open paren cap A close paren plus 2𝑆(𝑁+2)=𝑆(𝐴)+2
  • ...
  • S(N+999)=S(A)+S(999)=S(A)+27cap S open paren cap N plus 999 close paren equals cap S open paren cap A close paren plus cap S open paren 999 close paren equals cap S open paren cap A close paren plus 27𝑆(𝑁+999)=𝑆(𝐴)+𝑆(999)=𝑆(𝐴)+27 
Bước 3: Áp dụng nguyên lý kẹp/dãy số  Dãy các tổng chữ số S(N),S(N+1),…,S(N+999)cap S open paren cap N close paren comma cap S open paren cap N plus 1 close paren comma … comma cap S open paren cap N plus 999 close paren𝑆(𝑁),𝑆(𝑁+1),…,𝑆(𝑁+999) không phải là một dãy số tăng liên tiếp hoàn toàn vì khi cộng thêm 1, tổng các chữ số có thể giảm (ví dụ từ 9 sang 10). Tuy nhiên, trong phạm vi từ A000¯modified cap A 000 with bar above𝐴000đến A999¯modified cap A 999 with bar above𝐴999, các chữ số hàng nghìn trở đi không đổi, chỉ có 3 chữ số tận cùng thay đổi từ 000000000 đến 999999999 Trong khoảng này, tổng của 3 chữ số cuối cùng sẽ nhận mọi giá trị nguyên từ 000 đến 272727 (vì 0+0+0=00 plus 0 plus 0 equals 00+0+0=0 9+9+9=279 plus 9 plus 9 equals 279+9+9=27).
Do đó, các giá trị của S(n)cap S open paren n close paren𝑆(𝑛) trong đoạn này sẽ bao gồm mọi số nguyên trong khoảng:
[S(A),S(A)+27]open bracket cap S open paren cap A close paren comma cap S open paren cap A close paren plus 27 close bracket[𝑆(𝐴),𝑆(𝐴)+27]
Bước 4: Kết luận  Trong 28 số nguyên liên tiếp (từ S(A)cap S open paren cap A close paren𝑆(𝐴) đến S(A)+27cap S open paren cap A close paren plus 27𝑆(𝐴)+27), chắc chắn phải có ít nhất một số chia hết cho 27.
Vì vậy, tồn tại một số nn𝑛 trong khoảng từ Ncap N𝑁 đến N+999cap N plus 999𝑁+999 sao cho S(n)⋮27cap S open paren n close paren ⋮ 27𝑆(𝑛)⋮27
Vì dãy 1000 số này nằm trong tập 1900 số liên tiếp ban đầu, ta có điều phải chứng minh.  Đáp án:  Trong 1900 số liên tiếp, luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 27