Ta có biểu thức: C=x14−10x13+10x12−10x11+⋯+10x2−10x+10

Ta cần tính giá trị của C tại x=9. Thay x=9 vào biểu thức, ta có: C=914−10⋅913+10⋅912−10⋅911+⋯+10⋅92−10⋅9+10

Nhận thấy rằng 10=9+1. Thay 10 bằng 9+1 trong biểu thức: C=914−(9+1)913+(9+1)912−(9+1)911+⋯+(9+1)92−(9+1)9+(9+1) C=914−(914+913)+(913+912)−(912+911)+⋯+(93+92)−(92+9)+(9+1)

C=914−914−913+913+912−912−911+⋯+93+92−92−9+9+1a thấy rằng các cặp số hạng liên tiếp sẽ triệt tiêu lẫn nhau: 914−914=0 −913+913=0 912−912=0 −911+…

Quá trình này tiếp tục cho đến các số hạng cuối: +93−93=0 (nếu có) +92−92=0 −9+9=0 Cuối cùng, ta chỉ còn lại số hạng cuối cùng là +1.

Tất cả các cặp trong ngoặc đều bằng 0. Vậy, C=0+0+0+⋯+0+0+0+1=1

Vậy C=1