Nguyễn Phúc Lâm
Giới thiệu về bản thân
Ta có \(x^{2} - 4 x + 9 = \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} + 5 \geq 5\).
Suy ra \(B = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 9} = \frac{1}{\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} + 5} \leq \frac{1}{5}\).
Dấu bằng xảy ra khi \(x = 2\).
a) Xét \(\Delta K N M\) và \(\Delta M N P\) có:
\(\hat{M K N} = \hat{N M P} = 9 0^{\circ}\);
\(\hat{N}\) chung;
Suy ra \(\Delta K N M \sim \Delta M N P\) (g.g) (1)
Xét \(\Delta K M P\) và \(\Delta M N P\) có:
\(\hat{M K P} = \hat{N M P} = 9 0^{\circ}\)
\(\hat{P}\) là góc chung
Do đó \(\Delta K M P \sim \Delta M N P\) (g.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta K N M \sim \Delta K M P\).
b) Theo câu a \(\Delta K N M \sim \Delta K M P\).
Từ đây ta có tỉ lệ thức: \(\frac{M K}{K P} = \frac{N K}{M K}\)
Nên \(M K . \&\text{nbsp}; M K = N K . K P\) hay \(M K^{2} = N K . K P\)
c) Từ câu b, ta tính được \(M K = 6\) cm.
Nên \(S_{M N P} = \frac{1}{2} M K . N P = \frac{1}{2} . 6. \left(\right. 4 + 9 \left.\right) = 39\) cm\(^{2}\).
a) Rút gọn \(A = \frac{\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2}}{\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)} = \frac{x - 1}{x + 1}\).
b) Với \(x = 3\) thì \(A = \frac{3 - 1}{3 + 1} = \frac{1}{2}\)
Với \(x = \frac{3}{2}\) thì \(A = \frac{- \frac{3}{2} - 1}{- \frac{3}{2} + 1} = 5\)
c) Ta có biến đối: \(A = \frac{x - 1}{x + 1} = 1 + \frac{- 2}{x + 1}\).
Để biểu thức \(A\) nguyên khi \(\frac{- 2}{x + 1}\) hay \(x + 1\) là ước của \(- 2\).
Do đó
\(x + 1\)
| \(1\) | \(- 1\) | \(2\) | \(- 2\) |
\(x\) |
\(0\)
|
\(- 2\)
|
\(1\)
|
\(- 3\)
|
Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x\) có giá trị \(- 2 ; - 3 ; 0\) thì biểu thức \(A\) nguyên.
a)
7
x
+
2
=
0
7x+2=0.
b)
18
−
5
x
=
7
+
3
x
18−5x=7+3x.
Hướng dẫn giải:
a)
7
x
+
2
=
0
7x+2=0
7
x
=
−
2
7x=−2
x
=
−
2
7
x=−
7
2
.
b)
18
−
5
x
=
7
+
3
x
18−5x=7+3x
−
5
x
−
3
x
=
7
−
18
−5x−3x=7−18
−
8
x
=
−
11
−8x=−11
x
=
11
8
x=
8
11
.
Xét \(\Delta B E D\) có \(\left{\right. & M I // E D \\ & M E = B M\) suy ra \(I D = I B\).
Xét \(\Delta C E D\) có \(\left{\right. & N K // E D \\ & N C = N D\) suy ra \(K E = K C\).
Suy ra \(M I = \frac{1}{2} E D\); \(N K = \frac{1}{2} E D\); \(E D = \frac{1}{2} B C\).
\(I K = M K - M I = \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} D E = D E - \frac{1}{2} D E = \frac{1}{2} D E\).
Vậy \(M I = I K = K N\).
a) Vì \(B M\), \(C N\) là các đường trung tuyến của \(\Delta A B C\) nên \(M A = M C\), \(N A = N B\).
Do đó \(M N\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; A B C\), suy ra \(M N\) // \(B C\). (1)
Ta có \(D E\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; G B C\) nên \(D E\) // \(B C\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(M N\) // \(D E\).
b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A B G\), ta có \(N D\) là đường trung bình.
Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A C G\), ta có \(M E\) là đường trung bình.
Do đó \(N D\) // \(A G\), \(M E\) // \(A G\).
Suy ra \(N D\) // \(M E\).
a) Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(B M\) cắt \(A C\) tại \(N\).
Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D B = D C\) và \(D N\) // \(B M\) nên \(M N = N C = \frac{1}{2} M C\) (định lí đường trung bình của tam giác).
Mặt khác \(A M = \frac{1}{2} M C\), do đó \(A M = M N = \frac{1}{2} M C\).
Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(A M = M N\) và \(B M\) // \(D N\) nên \(O A = O D\) hay \(O\) là trung điểm của \(A D\).
b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(O M\) là đường trung bình nên \(O M = \frac{1}{2} D N\). (1)
Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D N\) là đường trung bình nên \(D N = \frac{1}{2} B M\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(O M = \frac{1}{4} B M\).
a) Kẻ \(M N\) // \(B D\), \(N \in A C\).
\(M N\) là đường trung bình trong \(\triangle C B D\)
Suy ra \(N\) là trung điểm của \(C D\) (1).
\(I N\) là đường trung bình trong \(\triangle A M N\)
Suy ra \(D\) là trung điểm của \(A N\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(A D = \frac{1}{2} D C\).
b) Có \(I D = \frac{1}{2} M N\); \(M N = \frac{1}{2} B D\), nên \(B D = I D\).
a) Thay
x
=
40
x=40 và
y
=
100
y=100 vào
I
I ta có chỉ số nhiệt của thành phố
A
A là:
I
A
=
−
45
+
2.40
+
10.100
−
0
,
2.40.100
−
0
,
007.4
0
2
−
0
,
05.10
0
2
+
0
,
001.4
0
2
.
100
+
0
,
009.40.10
0
2
−
0
,
000002.4
0
2
.
10
0
2
I
A
= −45+2.40+10.100−0,2.40.100−0,007.40
2
−0,05.100
2
+0,001.40
2
.100+0,009.40.100
2
−0,000002.40
2
.100
2
=
−
45
+
80
+
1
000
−
800
−
11
,
2
−
500
+
160
+
3
600
−
32
=
3
451
,
8
=−45+80+1000−800−11,2−500+160+3600−32=3451,8.
b) Thay
x
=
50
x=50 và
y
=
90
y=90 vào
I
I ta có chỉ số nhiệt của thành phố
B
B là:
I
B
=
−
45
+
2.50
+
10.90
−
0
,
2.50.90
−
0
,
007.5
0
2
−
0
,
05.9
0
2
+
0
,
001.5
0
2
.
90
+
0
,
009.50.9
0
2
−
0
,
000002.5
0
2
.
9
0
2
I
B
= −45+2.50+10.90−0,2.50.90−0,007.50
2
−0,05.90
2
+0,001.50
2
.90+0,009.50.90
2
−0,000002.50
2
.90
2
=
−
45
+
100
+
900
−
900
−
17
,
5
−
405
+
160
+
3
645
−
25
,
92
=
3
411
,
58
<
I
A
=−45+100+900−900−17,5 −405+160+3645−25,92 =3411,58<I
A
.
Vậy không khí ở thành phố
A
A nóng hơn tại thời điểm đó.
a) Thay
x
=
40
x=40 và
y
=
100
y=100 vào
I
I ta có chỉ số nhiệt của thành phố
A
A là:
I
A
=
−
45
+
2.40
+
10.100
−
0
,
2.40.100
−
0
,
007.4
0
2
−
0
,
05.10
0
2
+
0
,
001.4
0
2
.
100
+
0
,
009.40.10
0
2
−
0
,
000002.4
0
2
.
10
0
2
I
A
= −45+2.40+10.100−0,2.40.100−0,007.40
2
−0,05.100
2
+0,001.40
2
.100+0,009.40.100
2
−0,000002.40
2
.100
2
=
−
45
+
80
+
1
000
−
800
−
11
,
2
−
500
+
160
+
3
600
−
32
=
3
451
,
8
=−45+80+1000−800−11,2−500+160+3600−32=3451,8.
b) Thay
x
=
50
x=50 và
y
=
90
y=90 vào
I
I ta có chỉ số nhiệt của thành phố
B
B là:
I
B
=
−
45
+
2.50
+
10.90
−
0
,
2.50.90
−
0
,
007.5
0
2
−
0
,
05.9
0
2
+
0
,
001.5
0
2
.
90
+
0
,
009.50.9
0
2
−
0
,
000002.5
0
2
.
9
0
2
I
B
= −45+2.50+10.90−0,2.50.90−0,007.50
2
−0,05.90
2
+0,001.50
2
.90+0,009.50.90
2
−0,000002.50
2
.90
2
=
−
45
+
100
+
900
−
900
−
17
,
5
−
405
+
160
+
3
645
−
25
,
92
=
3
411
,
58
<
I
A
=−45+100+900−900−17,5 −405+160+3645−25,92 =3411,58<I
A
.
Vậy không khí ở thành phố
A
A nóng hơn tại thời điểm đó.