Gọi N là trung điểm của cạnh AB và I là trung điểm của cạnh BC khi đó AI là đường trung tuyến của ∆ABC

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung tuyến, ta có

IG/IA = 1/3

Xét ∆ABI có đường thẳng d đi qua G và song song với AB (GM//AB), cắt BI tại M

IM/IB = IG/IA (định lí thalès)

=> IM/IB =1/3 nên IM = 1/3 IB

Vì I là trung điểm của BC nên IB = 1/2 BC

Ta có: BM = BI - IM = 1/2 BC - 1/6 BC

=> BM = 3/6 BC - 1/6 BC = 2/6 BC = 1/3 BC

Vậy BM = 1/3 BC (đpcm)

Trong hình thang ABCD, ta có AB//CD (gt)

Nên OA/OC = OB/OD (hệ quả của định lí Thàles)

Từ tỉ lệ thức trên, ta nhân chéo tử số với mẫu số: OA . OD = OB . OC

=> OA . OD = OB . OC (đpcm)

Xét ∆ABC với đường thẳng DE//AC (E thuộc AB)

-> AE/AB = CD/BC (1)

Xét ∆ABC với đường thẳng DF//AB (F thuộc AC)

-> AF/AC = BD/BC (2)

Từ (1) và (2) ta được

AE/AB + AF/AC = CD/BC + BD/BC

AE/AB + AF/AC = CD+BD/BC

vì D nằm giữa B và C nên CD + BD = BC

=> AE/AB + AF/AC = BC/BC = 1

Vậy AE/AB + AF/AC =1

Trong kho tàng truyện dân gian Việt Nam, nhân vật Thánh Gióng luôn để lại trong em niềm ngưỡng mộ và tự hào sâu sắc. Không chỉ là một người anh hùng đánh giặc cứu nước, Thánh Gióng còn là biểu tượng của lòng yêu nước, tinh thần quật cường và sức mạnh tuổi trẻ. Thánh Gióng xuất thân là một cậu bé kỳ lạ. Lên ba tuổi vẫn chưa biết nói, biết cười, nhưng khi đất nước lâm nguy, nghe tiếng sứ giả tìm người đánh giặc, Gióng liền cất tiếng nói đầu tiên xin mẹ đi đánh giặc. Từ đó, cậu bé lớn nhanh như thổi, ăn bao nhiêu cũng không đủ. Hình ảnh đó thể hiện sức mạnh tiềm ẩn và ý chí phi thường trong mỗi con người Việt Nam: khi Tổ quốc cần, mọi người dân đều có thể trở thành anh hùng. Ra trận, Thánh Gióng cưỡi ngựa sắt, mặc áo giáp sắt, cầm roi sắt đánh tan giặc Ân. Khi roi gãy, ngài nhổ tre bên đường làm vũ khí. Hành động này thể hiện tinh thần chiến đấu kiên cường, không ngại gian khổ, và khả năng thích ứng nhanh với hoàn cảnh. Thánh Gióng không chỉ dũng cảm, mà còn thông minh, mưu lược, đầy sức sáng tạo. Sau khi chiến thắng, Gióng không đòi vinh hoa phú quý mà lặng lẽ bay về trời. Chi tiết đó càng làm nổi bật phẩm chất thanh cao, không màng danh lợi của người anh hùng chân chính. Gióng sống mãi trong lòng nhân dân như một biểu tượng thiêng liêng, thể hiện ước mơ về một con người vĩ đại bảo vệ quê hương. Từ hình ảnh Thánh Gióng, em cảm thấy mình cần sống có lý tưởng, rèn luyện ý chí và học tập thật tốt để mai này có thể góp phần xây dựng đất nước. Thánh Gióng không chỉ là nhân vật em yêu thích mà còn là tấm gương để em noi theo trong cuộc sống.

Trong kho tàng truyện dân gian Việt Nam, nhân vật Thánh Gióng luôn để lại trong em niềm ngưỡng mộ và tự hào sâu sắc. Không chỉ là một người anh hùng đánh giặc cứu nước, Thánh Gióng còn là biểu tượng của lòng yêu nước, tinh thần quật cường và sức mạnh tuổi trẻ. Thánh Gióng xuất thân là một cậu bé kỳ lạ. Lên ba tuổi vẫn chưa biết nói, biết cười, nhưng khi đất nước lâm nguy, nghe tiếng sứ giả tìm người đánh giặc, Gióng liền cất tiếng nói đầu tiên xin mẹ đi đánh giặc. Từ đó, cậu bé lớn nhanh như thổi, ăn bao nhiêu cũng không đủ. Hình ảnh đó thể hiện sức mạnh tiềm ẩn và ý chí phi thường trong mỗi con người Việt Nam: khi Tổ quốc cần, mọi người dân đều có thể trở thành anh hùng. Ra trận, Thánh Gióng cưỡi ngựa sắt, mặc áo giáp sắt, cầm roi sắt đánh tan giặc Ân. Khi roi gãy, ngài nhổ tre bên đường làm vũ khí. Hành động này thể hiện tinh thần chiến đấu kiên cường, không ngại gian khổ, và khả năng thích ứng nhanh với hoàn cảnh. Thánh Gióng không chỉ dũng cảm, mà còn thông minh, mưu lược, đầy sức sáng tạo. Sau khi chiến thắng, Gióng không đòi vinh hoa phú quý mà lặng lẽ bay về trời. Chi tiết đó càng làm nổi bật phẩm chất thanh cao, không màng danh lợi của người anh hùng chân chính. Gióng sống mãi trong lòng nhân dân như một biểu tượng thiêng liêng, thể hiện ước mơ về một con người vĩ đại bảo vệ quê hương. Từ hình ảnh Thánh Gióng, em cảm thấy mình cần sống có lý tưởng, rèn luyện ý chí và học tập thật tốt để mai này có thể góp phần xây dựng đất nước. Thánh Gióng không chỉ là nhân vật em yêu thích mà còn là tấm gương để em noi theo trong cuộc sống.

Thông điệp ý nghĩa nhất từ bài ​​​​​​​​thơ ​là sức sống và hy vọng luôn tồn tại trong cuộc sống. Bài thơ tả lại một mùa xuân đầy màu sắc, tràn đầy sức sống và khao khát. Những hình ảnh tươi mới, những từ ngữ lãng mạn và mơ mộng trong bài thơ thể hiện sự hy vọng và niềm tin vào tương lai. Thông điệp ​​này nhắc nhở chúng ta rằng dù có khó khăn và thách thức, chúng ta luôn có thể thấy niềm vui và hy vọng trong cuộc sống ​

Nhan đề của bài "Mùa xuân chín" đã gợi cho em liên tưởng:

+cảnh sắc mùa xuân đang ở độ tuổi đẹp nhất, viên mãn nhất và tràn đầy sức sống nhất ​

+trạng thái đó đồng nghĩa với mùa xuân tươi đẹp đang trôi qua để lại trong nhà thơ nỗi nuối tiếc khôn nguôi