ai hỏi cái mặt lon

ai kêu '' ê ý là ai hỏi '' thì tau vặn mỏ thk đó luôn ok ?

Ta có bất đẳng thức là đồng bậc bậc 2, nên ta có thể giả sử \(a b c = 1\).
Khi đó:

\(\frac{a}{b} = a^{2} c ; \frac{b}{c} = b^{2} a , \frac{c}{a} = c^{2} b\)

Bất đẳng thức trở thành:

\(\left(\right. a^{2} c + b^{2} a + c^{2} b \left.\right)^{2} \geq \left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz, ta có:

\(\left(\right. a^{2} c + b^{2} a + c^{2} b \left.\right) \left(\right. a + b + c \left.\right) \geq \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)^{2}\)

Suy ra:

\(\left(\right. a^{2} c + b^{2} a + c^{2} b \left.\right)^{2} \geq \left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)\)

Vì \(a b c = 1\), điều này tương đương với:

\(\left(\left(\right. \left(\right. \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \left.\right) \left.\right)\right)^{2} \geq \left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \left.\right)\)

1000 con

như cái tên :))

?

60

6060